大學物理第13章省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

靜電場中的導體和電介質(zhì)第13章1/53§13.1導體靜電平衡---+++---1.靜電平衡狀態(tài)導體內(nèi)部和表面無自由電荷定向移動。2.導體靜電平衡條件一.導體靜電平衡條件2/53二.導體上電荷分布由導體靜電平衡條件和靜電場基本性質(zhì)，能夠得出導體上電荷分布。1.導體體內(nèi)處處不帶電證實：在導體內(nèi)任取體積元由高斯定理

體積元任取證畢導體帶電只能在表面！3/532.導體表面電場強度導體設導體表面電荷面密度為對應電場強度為設P是導體外緊靠導體表面一點：外法線方向?qū)懽鲗w表面4/533.孤立帶電導體表面電荷分布在表面凸出尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。+++––++++++++帶電較多導體，其尖端部位電場強度能夠大到足以使周圍空氣發(fā)生電離而引發(fā)放電程度，這就是尖端放電現(xiàn)象。如煤氣灶電子點火器，經(jīng)過壓電陶瓷、電池等，在尖端處引發(fā)尖端放電現(xiàn)象，從而實現(xiàn)點火功效。5/53

雷電++++++避雷針當帶有大量電荷雷雨云靠近地面時，就會在地面上感應出大量異號電荷，地面上凸起部分如高層建筑物頂部電荷面密度很大，電場強度很大，足以使空氣電離時，就會引發(fā)雷雨云與建筑物之間放電，巨大電能將轉(zhuǎn)化為熱、光等能量，使建筑物遭到破壞。避雷針就是應用尖端放電原理來預防雷電破壞建筑物裝置。安裝了比建筑物高避雷針后，因為尖端放電效應，在發(fā)生雷電前，就已經(jīng)經(jīng)過遲緩放電降低了暴發(fā)雷擊可能性，把激烈放電變?yōu)楹途彿烹姡瑥亩A防雷電對建筑物破壞。要使避雷針起作用，必須確保尖端尖銳和接地通路良好。一個接地通路損壞避雷針將更易使建筑物遭受雷電破壞。6/53A+++++-----帶電體導體殼三靜電屏蔽？+S結(jié)論：內(nèi)表面處處沒有電荷證實:在導體殼內(nèi)作高斯面S因為導體體內(nèi)場強處處為零腔內(nèi)無電場.空腔內(nèi)若有電力線將與靜電平衡時導體為等勢體矛盾.+B+++++++B+++++++空腔導體可保護腔內(nèi)空間不受腔外帶電體影響7/53[Eq+Eq

]內(nèi)表面以外空間=0當腔內(nèi)q位置移動時，q

(感應電荷)將自動調(diào)整，確保上述關(guān)系成立。

腔內(nèi)帶電體位置移動，不影響腔外電場,但q大小改變時，將影響腔外電場。

空腔導體未接地

接地空腔導體可使腔內(nèi)帶電體改變(大小、位置)對腔外電場沒有影響

接地空腔導體可使腔內(nèi)、腔外互不影響。

-q

q

-·--·q----q

++++++++-q

q

-·--若腔內(nèi)有帶電體，8/53

汽車是個靜電屏蔽室這種導體空腔內(nèi)電場不受外界影響或利用接地空腔導體將腔內(nèi)帶電體對外界影響消除現(xiàn)象，稱靜電屏蔽。利用靜電屏蔽原理，可實現(xiàn)高壓帶電作業(yè)。工作時穿上用細銅絲和纖維編織在一起制成導電性能良好屏蔽服，相當于把人體用導體網(wǎng)屏蔽起來，這么電場就不能深入到人體內(nèi)，感應電流絕大部分在屏蔽服上流通，從而防止感應電流對人體危害，即使在戴著手套手靠近電線瞬時，放電也只是在手套與電線之間發(fā)生，手套與電線之間發(fā)生火花放電以后，人體與電線有相等電勢，檢修人員就能夠安全地、自由地在幾十萬伏高壓輸電線上工作了。法拉弟籠9/53四有導體存在時靜電場場量計算標準:1.靜電平衡條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律10/53例1金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A半徑為帶正電金屬殼B內(nèi)外半徑分別為帶正電2)球A和殼B電勢3)若球A接地，A是否帶電?11/53解:1)球A均勻分布著電量由高斯定理和電量守恒相當于一個均勻帶電球面能夠證實殼B電量分布是相當于兩個均勻帶電球面在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S電荷守恒定律高斯定理12/532)球A和殼B電勢由三個均勻帶電球面電勢分布和電勢疊加原理可得重視經(jīng)典場；均勻帶電球面球外電勢等效于將電荷集中于球心點電荷電勢,球內(nèi)電勢等于球表面電勢。13/53若球A接地,則UA=0,

因球殼B帶正電Q,UB>0,必有由B指向A電力線,A球(正電荷q全部被大地自由電子中和，還)帶上負電，以確保UA=0.若外球殼接地，則球殼外表面上電荷被大地自由電子中和，等效電荷入地消失。殼外沒有電場。3）:接地即設A帶電可由下式求得14/53例2.兩塊平行放置面積為s金屬板，各帶電量Q1,Q2;板距與板線度相比很小。求：(1)靜電平衡下,金屬板電荷分布與周圍電場分布。(2)若把第二塊金屬板接地，以上結(jié)果怎樣？Q1Q2電荷守恒解:(1)設兩塊金屬板四個表面分別帶電為、、、。對以兩底面在金屬板內(nèi)軸線垂直板表面圓柱面應用高斯定理15/53解:(1)電荷守恒高斯定理靜電平衡條件IIIIIIP1?Q1Q2解得：電場分布I區(qū)II區(qū)III區(qū)場強為四個無限大帶電平面電場疊加。取向右為正方向16/53(2)假如第二塊板接地，則

4=0電荷守恒:高斯定理:靜電平衡條件:解得IIIIIIQ1Q2場強為三個無限大帶電平面電場疊加。取向右為正方向P2?17/53分類：有極分子無極分子分子電偶極矩§13.2靜電場中電介質(zhì)電中性+-+-熱運動紊亂有電場時1.電介質(zhì)極化+++–––取向極化+++–––位移極化18/53把一塊均勻電介質(zhì)放到靜電場中電介質(zhì)極化：在外電場作用下，電介質(zhì)產(chǎn)生一附加電場或電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷現(xiàn)象。介質(zhì)內(nèi)電場電偶極子排列有序程度反應了介質(zhì)被極化程度，排列愈有序說明極化愈烈。用單位體積內(nèi)分子電偶極矩矢量和描述極化強弱。––––––––––––––––––––––––––––––––邊緣出現(xiàn)電荷分布,稱極化電荷或稱束縛電荷共同效果

–––––––––19/533.極化強度與極化電荷關(guān)系1）.小面元dS上極化電荷分子數(shù)密度外場l薄層內(nèi)分子數(shù)2.極化強度定義以無極分子位移極化為例,dS面上極化電荷，即l薄層內(nèi)全部分子正電荷總和。一個分子正電荷q宏觀上無限小微觀上無限大體積元每個分子電偶極矩20/53介質(zhì)外法線方向內(nèi)2).電介質(zhì)表面極化電荷面密度3）.留在底面積為dSl薄層內(nèi)束縛電荷以無極分子位移極化為例,dS面上極化電荷，即dS為底分子線度l薄層內(nèi)全部分子正電荷或負電荷總和。21/53假如

/2落在面內(nèi)是負電荷假如

>/2落在面內(nèi)是正電荷小面元dS對面內(nèi)極化電荷貢獻在S所圍體積內(nèi)極化電荷與關(guān)系電偶極矩穿過S分子對S內(nèi)極化電荷有貢獻S將把位于S附近電介質(zhì)分子分為兩部分：一部分在S內(nèi)，一部分在S外。dS面上有正極化電荷22/534.電介質(zhì)極化特點與規(guī)律（1）電介質(zhì)極化特點：內(nèi)部場強不為零?？臻g任一點電場（2）試驗表明:

電極化強度與電場相關(guān)各向同性線性電介質(zhì)介質(zhì)電極化率無量綱純數(shù)（各向異性線性電介質(zhì)）張量描述與、與晶軸方位相關(guān)23/53例3：半徑R介質(zhì)球均勻極化，極化強度為P（如圖所表示），求：1)介質(zhì)球表面上極化面電荷分布；2)極化電荷在球心處所激發(fā)場強。由此可知，右半球面上左半球面上解：1)球面上任一面元處極化面電荷密度極化電荷在介質(zhì)球表面非均勻分布q024/53在球面上取環(huán)帶此圓環(huán)電荷在球心處場E

沿

x

軸負方向。qx02)極化電荷在球心處所激發(fā)場強沿x軸負方向25/53Gauss定理§13.3電位移矢量和高斯定理–––有介質(zhì)時高斯定理。靜電場中電位移矢量通量等于閉合面內(nèi)包圍自由電荷代數(shù)和。26/53注意：1）是一個輔助量，場基本量仍是場強2）是關(guān)系普遍式。對各向同性介質(zhì)：3）單位為庫侖/米2

–––介電常數(shù)。

r

–––相對介電常數(shù)有介質(zhì)時求場強，先求再求介質(zhì)電極化率27/53線4）電位移線起于正自由電荷（或無窮遠）止于負自由電荷（或無窮遠）。在無自由電荷地方不中止。線介質(zhì)球介質(zhì)球線線28/53例4導體球（R0）帶電Q置于均勻各向同性介質(zhì)中，求：1）場分布解：1）導體上自由電荷分布、兩層電介質(zhì)上極化電荷分布都含有球?qū)ΨQ性，所以電場分布含有球?qū)ΨQ性。2）緊貼導體球表面處極化電荷可先取一同心球面為高斯面，由介質(zhì)中高斯定理求出電介質(zhì)中電位移矢量即同一球面上各點電位移(電場強度）矢量大小相等，方向沿矢徑方向，所以寫成矢量式為29/53均勻各向同性電介質(zhì)導體內(nèi)部<內(nèi)<<內(nèi)<<>有介質(zhì)時求場強，先求再求30/532)緊貼導體球表面處極化電荷與金屬交界處電介質(zhì)表面上極化面電荷密度因為

r>1，

’恒與Q反號，在交界處極化面電荷為先求電極化強度，再求出束縛電荷總電荷量減小到自由電荷量1/

r倍，這是離球心r處P點場強減小到真空時1/

r倍原因?？傠姾闪繛?1/53有電介質(zhì)存在時高斯定理應用（1）分析自由電荷分布對稱性，選擇適當高斯面，求出電位移矢量。（2）依據(jù)電位移矢量與電場關(guān)系，求出電場。（3）依據(jù)電極化強度與電場關(guān)系，求出電極化強度。（4）依據(jù)束縛電荷與電極化強度關(guān)系，求出束縛電荷。各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)球?qū)ΨQ柱對稱面對稱Gauss面:同心球面同軸圓柱面垂直平面柱體32/53一.孤立導體電容孤立導體電勢定義電容§13.4電容器及電容如真空中孤立導體球介質(zhì)幾何問題欲得到1F電容，孤立導體球半徑？電容單位：法拉（F）33/53定義由靜電屏蔽--導體殼內(nèi)部場只由腔內(nèi)電量和幾何條件（腔內(nèi)導體表面與殼內(nèi)表面形狀及相對位置）及介質(zhì)決定(相當于孤立)內(nèi)表面二.導體組電容經(jīng)典電容器平行板d球形柱形電容器兩極板電勢差34/53+q–q+++++–––––例計算平行板電容器電容(s>>d)解：由高斯定理可得板間電場板間電勢差平行板電容器電容有介質(zhì)時設電容計算填充電介質(zhì)有利于電容器小型化。電介質(zhì)內(nèi)場強減弱到真空時1/εr倍真空設兩極板帶有等量異號電荷

q.忽略邊緣效應，AB35/53–

'+

'電介質(zhì)內(nèi)場強減弱到真空時1/εr倍,這是因為電介質(zhì)極化電荷產(chǎn)生電場與自由電荷產(chǎn)生電場方向相反。+

0++++++-

0––––––均勻各向同性電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間有電介質(zhì)真空不能了解為（自由）電荷在電介質(zhì)產(chǎn)生電場減弱到真空時1/εr倍。注意：36/53R1R2o例計算球形電容器電容解：設兩極板帶有等量異號電荷

q.由高斯定理可得兩極板間電場板間電勢差球形電容器電容這時，相當于孤立導體球電容。討論：當R2

時，–q+q37/53例圓柱形電容器電容(R1<R2,l>>R2–R1)板間電勢差圓柱形電容器電容R2R1

l解：設兩極板帶有等量異號電荷

q.忽略邊緣效應，由高斯定理可得兩極板間電場–q+q38/531.串聯(lián)U+–C1C2C32.并聯(lián)U+–C1C2C3電容器串、并聯(lián)利用并聯(lián)可取得較大電容；串聯(lián)則使電容器組耐壓能力得到提升。39/53kab現(xiàn)象：燈泡會出一次強閃光。應用：攝影機上閃光燈。分析：能量轉(zhuǎn)換充電：電容器從電源取得能量。

放電：閃光燈從電容器取得能量。分析電容器充電可知：電源做功，使電容器極板上正、負電荷分開，在極板間建立了靜電場；帶電電容器電能就是極板間靜電場能量?？梢婌o電場能量是外力做功把其它形式能量轉(zhuǎn)化為電能，并存放在電場中。§13.5靜電場能量40/53設某時刻，極板上所帶電量為q，板間電壓U=q/C，移動dq電量，外力克服電場力所作功

dq–qC+q電容器儲能一、電容器儲能將正電荷由負極遷移到正極過程中電源反抗電場力作功，

轉(zhuǎn)化為靜電能（根本上說是電場能量，分布在電場所在空間中）。41/53(1)引發(fā)能量改變原因電容器結(jié)構(gòu)情況改變，如Q-Q

Q-Q初態(tài)末態(tài)電容器中電介質(zhì)情況改變，如Q-Q-QQ

r初態(tài)末態(tài)電容器連接情況改變，如QQ-Q-Q00

初態(tài)末態(tài)(2)改變過程中保持條件改變過程中保持電容器電量不變(電容器充電后和電源斷開)；改變過程中保持電容器電壓不變(電容器一直和電源相聯(lián))。

42/532.電容器一直和電源相聯(lián)，

保持電容器電壓不變宜用注意：1.電容器充電后和電源斷開,保持電容器電量不變宜用此時改變電容器極板間距或電介質(zhì)填充情況，外力功等于靜電能量增量。此時改變電容器極板間距或電介質(zhì)填充情況，靜電能量增量，除了外力功外，還需考慮電源對電場做功。電場對電源做功電源對電場做功電源對電場做功電容器儲能43/53例5：一平板電容器面積為S，間距d，用電源充電后，兩極板分別帶電為+q和-q，斷開電源，再把兩極板拉至2d，試求(1)外力克服電力所做功。(2)兩極板間相互作用力？解(1)：依據(jù)功效原理可知，外力克服電力功等于電容器兩個狀態(tài)下所存貯能量增量.初態(tài)末態(tài)（2）：外力反抗極板間電場力作功極板間力44/53例6：一平板電容器面積為S，間距d，用電源充電保持兩極板電勢為U

，再把兩極板拉至2d，試求：（1）靜電能增量。（2）電