2016屆《新步步高》高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí)(人教A版-理科)配套課件-第十章-計(jì)數(shù)原理10.1

數(shù)學(xué)A〔理〕§10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第十章計(jì)數(shù)原理根底知識(shí)·自主學(xué)習(xí)題型分類·深度剖析思想方法·感悟提高練出高分1.分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝ 種不同的方法.m1＋m2＋…＋mn2.分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要分成n個(gè)不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法,完成第二步有m2種不同的方法,……,完成第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N＝_______________

種不同的方法.m1×m2×…×mn3.分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都涉及完成一件事的不同方法的種數(shù).它們的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成.思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.(

)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.(

)√×(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成.()(4)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟，在每一步中都有假設(shè)干種不同的方法mi(i＝1,2,3，，…，n)，那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法.()√返回√題號(hào)答案解析1234

EnterBBB14數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，包括以下情況：“2”出現(xiàn)1次，“3”出現(xiàn)3次,共可組成

＝4(個(gè))四位數(shù).綜上所述，共可組成14個(gè)這樣的四位數(shù).解析例1高三一班有學(xué)生50人，男生30人,女生20人；高三二班有學(xué)生60人,男生30人,女生30人；高三三班有學(xué)生55人,男生35人,女生20人.(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用思維點(diǎn)撥解析思維升華按班級(jí)分類.思維點(diǎn)撥解析思維升華例1高三一班有學(xué)生50人，男生30人,女生20人；高三二班有學(xué)生60人,男生30人,女生30人；高三三班有學(xué)生55人,男生35人,女生20人.(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用解完成這件事有三類方法：第一類，從高三一班任選一名學(xué)生共有50種選法；第二類，從高三二班任選一名學(xué)生共有60種選法；第三類，從高三三班任選一名學(xué)生共有55種選法，思維點(diǎn)撥解析思維升華例1高三一班有學(xué)生50人，男生30人,女生20人；高三二班有學(xué)生60人,男生30人,女生30人；高三三班有學(xué)生55人,男生35人,女生20人.(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，任選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席共有50＋60＋55＝165(種)選法.思維點(diǎn)撥解析思維升華例1高三一班有學(xué)生50人，男生30人,女生20人；高三二班有學(xué)生60人,男生30人,女生30人；高三三班有學(xué)生55人,男生35人,女生20人.(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，重點(diǎn)在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.首先根據(jù)題目特點(diǎn)恰中選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)；思維點(diǎn)撥解析思維升華例1高三一班有學(xué)生50人，男生30人,女生20人；高三二班有學(xué)生60人,男生30人,女生30人；高三三班有學(xué)生55人,男生35人,女生20人.(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用其次分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.思維點(diǎn)撥解析思維升華例1高三一班有學(xué)生50人，男生30人,女生20人；高三二班有學(xué)生60人,男生30人,女生30人；高三三班有學(xué)生55人,男生35人,女生20人.(1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例1

(2)從高三一班、二班男生中，或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長，有多少種不同的選法？思維點(diǎn)撥解析思維升華按班級(jí)分類.例1

(2)從高三一班、二班男生中，或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長，有多少種不同的選法？思維點(diǎn)撥解析思維升華解

完成這件事有三類方法：第一類，從高三一班男生中任選一名共有30種選法；第二類，從高三二班男生中任選一名共有30種選法；第三類，從高三三班女生中任選一名共有20種選法.例1

(2)從高三一班、二班男生中，或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長，有多少種不同的選法？思維點(diǎn)撥解析思維升華綜上知，共有30＋30＋20＝80(種)選法.例1

(2)從高三一班、二班男生中，或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長，有多少種不同的選法？思維點(diǎn)撥解析思維升華分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，重點(diǎn)在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.首先根據(jù)題目特點(diǎn)恰中選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)；例1

(2)從高三一班、二班男生中，或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長，有多少種不同的選法？思維點(diǎn)撥解析思維升華其次分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.例1

(2)從高三一班、二班男生中，或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長，有多少種不同的選法？思維點(diǎn)撥解析思維升華跟蹤訓(xùn)練1在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？解方法一按個(gè)位數(shù)字分類，個(gè)位可為2,3,4,5,6,7,8,9，共分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)，8個(gè)，那么共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36個(gè).方法二按十位數(shù)字分類，十位可為1,2,3,4,5,6,7,8，共分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，那么共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個(gè).例2有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽工程，在以下情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用思維升華解析思維升華解析例2有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽工程，在以下情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用解每人都可以從這三個(gè)比賽工程中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共有選法36＝729(種).思維升華解析例2有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽工程，在以下情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的,并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事.思維升華解析例2有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽工程，在以下情況下各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用(2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.例2

(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；思維升華解析解每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，思維升華解析例2

(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；因此可由工程選人，第一個(gè)工程有6種選法，第二個(gè)工程有5種選法，第三個(gè)工程只有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有報(bào)名方法6×5×4＝120(種).思維升華解析例2

(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的,并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事.思維升華解析例2

(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.思維升華解析例2

(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；例2(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的工程不限.思維升華解析解由于每人參加的工程不限，因此每一個(gè)工程都可以從這六人中選出一人參賽，例2(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的工程不限.思維升華解析由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得共有不同的報(bào)名方法63＝216(種).(1)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的,并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事.例2(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的工程不限.思維升華解析(2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.例2(3)每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的工程不限.思維升華解析跟蹤訓(xùn)練2集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，假設(shè)a，b，c∈M，那么：(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)；解

a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180(個(gè))不同的二次函數(shù).(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù).解

y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上時(shí)，a的取值有2種情況，b、c的取值均有6種情況，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72(個(gè))圖象開口向上的二次函數(shù).例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用思維升華思維點(diǎn)撥解析染色問題是常見的計(jì)數(shù)應(yīng)用問題，可從選顏色、選頂點(diǎn)進(jìn)行分類、分步，從不同角度解決問題.思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用思維升華思維點(diǎn)撥解析解方法一可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)論.例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用思維升華思維點(diǎn)撥解析由題設(shè)，四棱錐S—ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有5×4×3＝60(種)染色方法.例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，假設(shè)C染2，那么D可染3或4或5，有3種染法；思維升華思維點(diǎn)撥解析假設(shè)C染4，那么D可染3或5，有2種染法；例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用假設(shè)C染5，那么D可染3或4，有2種染法.可見，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有60×7＝420(種).思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用方法二以S、A、B、C、D順序分步染色.第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法；第二步,A點(diǎn)染色,與S在同一條棱上,有4種方法；第三步，B點(diǎn)染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對A與C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法；思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用當(dāng)A與C不同色時(shí)，因?yàn)镃與S、B也不同色，所以C點(diǎn)有2種染色方法，D點(diǎn)也有2種染色方法.由分步乘法、分類加法計(jì)數(shù)原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420(種).思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用方法三按所用顏色種數(shù)分類.第一類，5種顏色全用，共有A種不同的方法；思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用第二類，只用4種顏色，那么必有某兩個(gè)頂點(diǎn)同色(A與C，或B與D)，共有2×種不同的方法；思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用第三類,只用3種顏色,那么A與C、B與D必定同色,共有種不同的方法.思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用(1)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確分類還是分步.(2)分類要做到“不重不漏”，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵.思維升華思維點(diǎn)撥解析例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用思維升華思維點(diǎn)撥解析(3)分步要做到“步驟完整”，步步相連能將事件完成.(4)較復(fù)雜的問題可借助圖表完成.例3如下圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).題型三兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練3如圖，正五邊形ABCDE中，假設(shè)把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，那么不同的染色方法共有()A.30種 B.27種 C.24種 D.21種解析由題意知此題需要分類來解答，首先A選取一種顏色，有3種情況.如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色相同，有2種情況；這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)也有2種情況；如果A的兩個(gè)相鄰點(diǎn)顏色不同，有2種情況；這時(shí)最后兩個(gè)點(diǎn)有3種情況.∴方法共有3(2×2＋2×3)＝30種.答案

A易

錯(cuò)

分

析解

析溫馨提醒典例：(1)把3封信投到4個(gè)信箱,所有可能的投法共有(

)A.24種 B.4種 C.43種D.34種易錯(cuò)警示系列15對兩個(gè)根本原理認(rèn)識(shí)不清致誤解決計(jì)數(shù)問題的根本策略是合理分類和分步，然后應(yīng)用加法原理和乘法原理來計(jì)算.解決此題易出現(xiàn)的問題是完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)不清楚導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，對于(1)，選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，誤認(rèn)為每個(gè)信箱有三種選擇，所以可能的投法有34種，沒有注意到一封信只能投在一個(gè)信箱中；易

錯(cuò)

分

析解

析溫馨提醒解析第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱中也有4種投法；第3封信投到信箱中也有4種投法.只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有43種方法.答案

C易

錯(cuò)

分

析解

析溫馨提醒每封信只能投到一個(gè)信箱里，而每個(gè)信箱可以裝1封信，也可以裝2封信，其選擇不是唯一的，所以應(yīng)注意由信來選擇信箱，每封信有4種選擇.易

錯(cuò)

分

析解

析溫馨提醒(2)某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時(shí)間里，火車有4趟，輪船有3次，問此人的走法可有________種.易

錯(cuò)

分

析解

析溫馨提醒解決計(jì)數(shù)問題的根本策略是合理分類和分步，然后應(yīng)用加法原理和乘法原理來計(jì)算.解決此題易出現(xiàn)的問題是完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)不清楚導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，對于(2)，易混淆“類”與“步”，誤認(rèn)為到達(dá)乙地先坐火車后坐輪船，使用乘法原理計(jì)算.易

錯(cuò)

分

析解

析溫馨提醒解析因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业?，乘火車的走法?種，坐輪船的走法有3種，每一種方法都能從甲地到乙地，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得此人的走法可有4＋3＝7(種).答案

7易

錯(cuò)

分

析解

析溫馨提醒在處理具體的應(yīng)用問題時(shí)，首先必須弄清楚“分類”與“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事情，可以防止計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.返回易

錯(cuò)

分

析解

析溫馨提醒方法與技巧1.分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.2.分類標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重復(fù)不遺漏.方法與技巧3.混合問題一般是先分類再分步.4.要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律.失誤與防范1.切實(shí)理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行.2.分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步.返回3.確定題目中是否有特殊條件限制.2345678910123456789101.從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為(

)A.3 B.4 C.6 D.81解析按從小到大順序有124,139,248,469共4個(gè)，同理按從大到小順序也有4個(gè)，故這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為8個(gè).D345678910122.小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面.他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有()A.4種 B.5種 C.6種 D.9種解析記反面為1，正面為2；那么正反依次相對有12121212,21212121兩種；有兩枚反面相對有21121212,21211212,21212112三種；共5種擺法，應(yīng)選B.B456789101233.集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P?Q.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.9 B.14 C.15 D.21解析當(dāng)x＝2時(shí)，x≠y，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1×7＝7；當(dāng)x≠2時(shí)，x＝y(tǒng),點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7×1＝7，那么共有14個(gè)點(diǎn)，應(yīng)選B.B567891012344.(2013·四川)從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是(

)A.9 B.10 C.18 D.2056789101234答案

C678910123455.從－2、－1、0、1、2、3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a、b、c，那么可以組成頂點(diǎn)在第一象限且過原點(diǎn)的拋物線條數(shù)為()A.6 B.20 C.100 D.120解析分三步：第一步c＝0只有1種方法；第二步確定a，a從－2、－1中選一個(gè)，有2種不同方法；67891012345第三步確定b，b從1、2、3中選一個(gè)，有3種不同的方法.根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理得1×2×3＝6種不同的方法.答案

A578910123466.如圖,將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線上下或左右平移,組成一個(gè)首尾相接的三角形，那么三條線段一共至少需要移動(dòng)___格.解析如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個(gè)首尾相接的三角形，57891012346根據(jù)平移的根本性質(zhì)知：左邊的線段向右平移3格，中間的線段向下平移2格，最右邊的線段先向左平移2格，再向上平移2格，此時(shí)平移的格數(shù)最少為3＋2＋2＋2＝9，其他平移方法都超過9格，∴至少需要移動(dòng)9格.答案

97.某次活動(dòng)中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，那么不同的選法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).解析其中最先選出的一個(gè)人有30種方法，此時(shí)不能再從這個(gè)人所在的行和列上選人，還剩一個(gè)5行4列的隊(duì)形，應(yīng)選第二個(gè)人有20種方法，此時(shí)不能再從該人所在的行和列上選人，58910123467還剩一個(gè)4行3列的隊(duì)形，此時(shí)第三個(gè)人的選法有12種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,總的選法種數(shù)是30×20×12＝7200.58910123467答案

72008.集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從M，N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，那么這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__.解析分兩類：第一類，第一象限內(nèi)的點(diǎn)，有2×2＝4(個(gè))；第二類，第二象限內(nèi)的點(diǎn)，有1×2＝2(個(gè)).共4＋2＝6(個(gè)).5910123467869.某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語，從中選出會(huì)英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？51012346789解由題意得有1人既會(huì)英語又會(huì)日語，6人只會(huì)英語，2人只會(huì)日語.51012346789第一類：從只會(huì)英語的6人中選1人說英語，共有6種方法，那么說日語的有2＋1＝3(種)，此時(shí)共有6×3＝18(種)；第二類：不從只會(huì)英語的6人中選1人說英語，那么只有1種方法，那么選會(huì)日語的有2種，此時(shí)共有1×2＝2(種)；所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有18＋2＝20(種)選法.10.在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息.假設(shè)所用數(shù)字只有0和1，那么與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為多少？51234678910解方法一分0個(gè)相同、1個(gè)相同、2個(gè)相同討論.(1)假設(shè)0個(gè)相同，那么信息為1001.共1個(gè).51234678910(2)假設(shè)1個(gè)相同，那么信息為0001,1101,1011,1000.共4個(gè).(3)假設(shè)2個(gè)相同，又分為以下情況：①假設(shè)位置一與二相同，那么信息為0101；②假設(shè)位置一與三相同，那么信息為0011；③假設(shè)位置一與四相同，那么信息為0000；④假設(shè)位置二與三相同，那么信息為1111；51234678910⑤假設(shè)位置二與四相同，那么信息為1100；⑥假設(shè)位置三與四相同，那么信息為1010.共6個(gè).故與信息0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為1＋4＋6＝11.51234678910方法二假設(shè)0個(gè)相同，共有1個(gè)；故共有1＋4＋6＝11(個(gè)).141516131211171415161312111714151613121117且BA＝BC，必有f(1)＝f(3)，f(1)≠f(2)；當(dāng)f(1)＝f(3)＝1時(shí)，f(2)＝2、3、4，有三種情況.f(1)＝f(3)＝2；f(2)＝1、3、4，有三種情況.f(1)＝f(3)＝3；f(2)＝2、1、4，有三種情況.14151613121117f(1)＝f(3)＝4；f(2)＝2、3、1，有三種情況.因而滿足條件的函數(shù)f(x)有12種.答案

C12.直角坐標(biāo)xOy平面上,平行直線x＝n(n＝0,1,2，…，5)與平行直線y＝n(n＝0,1,2，…，5)組成的圖形中,矩形共有(

)A.25個(gè)

B.36個(gè)

C.100個(gè)

D.225個(gè)1415161312111714151613121117