高考數(shù)學總復習課時跟蹤練（六十二）古典概型文（含解析）新人教A版

課時跟蹤練(六十二)A組基礎鞏固1．(2019·天津聯(lián)考)若從2個海濱城市和2個內(nèi)陸城市中隨機選2個去旅游，那么恰好選1個海濱城市的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)解析：設2個海濱城市分別為A，B，2個內(nèi)陸城市分別為a，b，從4個城市中選擇2個去旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6種不同的選法，其中滿足恰好有1個海濱城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4種不同的選法，則所求概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，故選B.答案：B2．(2017·天津卷)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有以下10種情況：(紅、黃)、(紅藍)、(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍)，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍，綠)，(藍，紫)，(綠，紫)．其中含有紅色彩筆的有4種情況：(紅，黃)，(紅，藍)，(紅，綠)，(紅，紫)，所以所求事件的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，故選C.答案：C3．(2016·全國卷Ⅰ)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有紅黃—白紫、紅白—黃紫、紅紫—白黃、黃白—紅紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有紅黃—白紫、紅白—黃紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共4種，故所求概率為P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，故選C.答案：C4．(2019·深圳一模)兩名同學分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) A.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)解析：兩名同學分3本不同的書，基本事件有(0，3)，(1a，2)，(1b，2)，(1c，2)，(2，1a)，(2，1b)(2，1c)，(3，0)，共8個，其中一人沒有分到書，另一人分到3本書的基本事件有2個，所以一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率P＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).故選B.答案：B5．(2019·安徽“江南十?！甭?lián)考)從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：令選取的a，b組成實數(shù)對(a，b)，則有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)共15種情況，其中b>a的有(1，2)，(1，3)，(2，3)共3種情況，所以b>a的概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).故選D.答案：D6．從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是________．解析：從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8)，共12種取法，其中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2，8)，(3，9)兩種，故P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)7.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為________．解析：依題意，記題中被污損的數(shù)字為x，若甲的平均成績不超過乙的平均成績，則有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，解得x≥7，即此時x的可能取值是7，8，9，因此甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率P＝eq\f(3,10)＝0.3.答案：0.38．在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張，則兩人都中獎的概率是________．解析：記“兩人都中獎”為事件A，設中一、二等獎及不中獎分別記為1，2，0，那么甲、乙抽獎結(jié)果有(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，0)，(0，1)，(0，2)，共6種．其中甲、乙都中獎有(1，2)，(2，1)，共2種，所以P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．(2019·濰坊質(zhì)檢)某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)分類參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有45－30＝15(人)，所以從該班隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為P＝eq\f(15,45)＝eq\f(1,3).(2)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15個．根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有(A1，B2)，(A1，B3)，共2個．因此A1被選中且B1未被選中的概率為P＝eq\f(2,15).10．(2018·天津卷)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動．(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(2)設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．解：(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)①從抽取的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(C，G)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(D，G)，(E，F(xiàn))，(E，G)，(F，G)共21種．②由①，不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(F，G)，共5種．所以事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(5,21).B組素養(yǎng)提升11．(2019·湖南長郡中學、衡陽八中，江西南昌二中等十四校聯(lián)考)已知某地春天下雨的概率為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計未來三天恰有一天下雨的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表未來三天是否下雨的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.據(jù)此估計，該地未來三天恰有一天下雨的概率為()A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．解析：指定1，2，3，4表示下雨，未來三天恰有一天下雨就是三個數(shù)字中只有一個數(shù)字在集合{1，2，3，4}中，20組隨機數(shù)中，有8組符合題意，為925，458，683，257，027，488，730，537，所以所求概率P＝eq\f(8,20)＝，故選C.答案：C12．(2019·郴州模擬)從集合A＝{－2，－1，2}中隨機抽取一個數(shù)記為a，從集合B＝{－1，1，3}中隨機抽取一個數(shù)記為b，則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率為()A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3) C.eq\f(4,9) D.eq\f(1,4)解析：(a，b)所有可能的結(jié)果為(－2，－1)，(－2，1)，(－2，3)，(－1，－1)，(－1，1)，(－1，3)，(2，－1)，(2，1)，(2，3)，共9種．由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,b≥0))時，直線不經(jīng)過第四象限，符合條件的(a，b)的結(jié)果為(2，1)，(2，3)，共2種，所以直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率P＝eq\f(2,9).故選A.答案：A13．(2019·江門模擬)兩位教師對一篇初評為“優(yōu)秀”的作文復評，若批改成績都是兩位正整數(shù)，且十位數(shù)字都是5，則兩位教師批改成績之差的絕對值不超過2的概率為________．解析：用(x，y)表示兩位教師的批改成績，則(x，y)的所有可能情況有10×10＝100(種)．當x＝50時，y可取50，51，52，共3種可能；當x＝51時，，y可取50，51，52，53，共4種可能；當x＝52，53，54，55，56，57時，y的取法均有5種，共30種可能；當x＝58時，y可取56，57，58，59，共4種可能；當x＝59時，y可取57，58，59，共3種可能．綜上可得兩位教師批改成績之差的絕對值不超過2的情況有44種，則由古典概型的概率公式可得所求概率P＝eq\f(44,100)＝0.44.答案：14．(2019·西寧檢測)某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)R(單位：公里)分為3類，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250.對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：類型ABC已行駛總里程不超過5萬公里的車輛數(shù)104030已行駛總里程超過5萬公里的車輛數(shù)202020(Ⅰ)從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率；(Ⅱ)公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車．(ⅰ)求n的值；(ⅱ)如果從這n輛車中隨機選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率．解：(Ⅰ)從這140輛汽車中任取1輛，則該車行駛總里程超過5萬公里的概率為eq\f(20＋20＋20,140)＝eq\f(3,7).(Ⅱ)(ⅰ)由題意得n＝eq\f(30＋20,140)×14＝5.(ⅱ)5輛車中已行駛總里程不超過5萬公里的車有3輛，記為A，B，C；5輛車中已行駛總里程超過5萬公里的車有2輛，