山西省呂梁孝義市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2、答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效．3、考試結(jié)束后，只收回答題卡．第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.4x2＋ B.2x2﹣y﹣1＝0C.ax2＋2x＋1＝0 D.x（4x﹣2）＝0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫一元二次方程）判斷即可．【詳解】解：A．它是分式方程，不是整式方程，故此選項(xiàng)不合題意；B．含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)a＝0時(shí)，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；D．它是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程滿足條件：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2．2.如圖，將含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°），以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)C，A，B′在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角的大小是（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【詳解】由題可知：旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′，∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵．3.方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A. B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：，∴，即，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4.將關(guān)于x的方程x2﹣6x＋8＝0配方成（x﹣3）2＝p的形式，則p的值是（）A.1 B.28 C.17 D.44【答案】A【解析】【分析】利用配方法，首先移項(xiàng)，再等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將可以配方成，則可得出的值．【詳解】，移常數(shù)得：，配方得：，，根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法-配方法．5.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根據(jù)性質(zhì)列不等式即可得到答案．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則”是解題的關(guān)鍵．6.將二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則所得到的二次函數(shù)的解析式是（）A.y＝﹣2（x﹣3）2﹣1 B.y＝﹣2（x＋1）2﹣1C.y＝﹣2（x＋1）2﹣3 D.y＝﹣2（x﹣3）2﹣3【答案】B【解析】【分析】利用平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”可得到答案．【詳解】將二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則所得到的二次函數(shù)的解析式是y＝﹣2（x﹣1+2）2﹣2+1，即y＝﹣2（x+1）2﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．7.冠狀病毒屬的病毒是具有囊膜、基因組為線性單股正鏈的RNA病毒，是自然界廣泛存在的一大類病毒，冠狀病毒可感染多種哺乳動(dòng)物、鳥(niǎo)類．在某次冠狀病毒感染中，有3只動(dòng)物被感染，后來(lái)經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有363只動(dòng)物被感染．若每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，則下面所列方程正確的是（）A.3x（x＋1）＝363 B.3＋3x＋3x2＝363C.3（1＋x）2＝363 D.3＋3（1＋x）＋3（1＋x）2＝363【答案】D【解析】【分析】設(shè)每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物．則經(jīng)過(guò)一輪感染，一只動(dòng)物感染給了x只動(dòng)物，這（x+1）只動(dòng)物又感染給了x（1+x）只動(dòng)物．等量關(guān)系：經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有363只動(dòng)物被感染．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一只動(dòng)物會(huì)感染x只動(dòng)物，列方程得：3＋3（1＋x）＋3（1＋x）2＝363，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用—傳播問(wèn)題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.已知二次函數(shù)（c為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A.x1=1，x2=-1 B.x1=-1，x2=2C.x1=-1，x2=0 D.x1=1，x2=3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2-4x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，∴關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根是x=1．∴設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一根是t．∴1+t=4，解得t=3．即方程的另一根為3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．注意二次函數(shù)解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則關(guān)于該二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口方向向上B.當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而增大C.函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)D.函數(shù)有最小值是﹣2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3）與（﹣2，﹣2）可得拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），進(jìn)而求解．【詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∵﹣2為函數(shù)最大值，∴拋物線開(kāi)口向下，∴x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而增小，∴選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，∵y≤﹣2，∴圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴選項(xiàng)C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是()A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論即可解決問(wèn)題．【詳解】A.對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x=-＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．

B.對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．

C.對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=-位于y軸的右側(cè)，故符合題意，

D.對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，在⊙O中，，半徑OC與AB交于點(diǎn)D，若AB＝8cm，OB＝5cm，則CD＝___cm．【答案】2【解析】【分析】利用垂徑定理證明OC⊥AB，得出AD＝DB＝AB＝4（cm），再利用勾股定理求出OD，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝4（cm），∴（cm），∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2（cm），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理，勾股定理是解題關(guān)鍵．12.2022年2月4日—2月20日，北京冬奧會(huì)將隆重開(kāi)幕，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的國(guó)家．下面圖片是在北京冬奧會(huì)會(huì)徽征集過(guò)程中，征集到的一副圖片，整個(gè)圖片由“京字組成的雪花圖案”、“beijing2022”、“奧運(yùn)五環(huán)”三部分組成．對(duì)于圖片中的“雪花圖案”，至少旋轉(zhuǎn)___°能與原雪花圖案重合．【答案】60【解析】【分析】“雪花圖案”可以看成正六邊形，根據(jù)正六邊形的中心角為60°，即可解決問(wèn)題．【詳解】“雪花圖案”可以看成正六邊形，∵正六邊形的中心角為60°，∴這個(gè)圖案至少旋轉(zhuǎn)60°能與原雪花圖案重合．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)以及正多邊形，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)A（4，y1）和點(diǎn)B（﹣1，y2）是二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2＋m（m為常數(shù)）的圖象上兩點(diǎn)，則y1和y2的大小關(guān)系是___．【答案】＜【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對(duì)稱軸為直線x＝1，再根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性和增減性即可得到結(jié)論．【詳解】∵y＝﹣2（x﹣1）2+m（m為常數(shù)），∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)B（﹣1，y2）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)為（3，y2），x>1時(shí)，y隨x的增加而減少，∵4＞3＞1，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.2018年我國(guó)高速鐵路總里程為2.9萬(wàn)公里，2020年我國(guó)高速鐵路總里程達(dá)到3.8萬(wàn)公里，高速鐵路已經(jīng)覆蓋了全國(guó)80%以上的大城市，形成以“八縱八橫”主通道為骨架、區(qū)域連接線銜接、城際鐵路補(bǔ)充的高速鐵路網(wǎng)．若設(shè)2018年到2020年我國(guó)高速鐵路總里程的平均年增長(zhǎng)率為x，則依題意可列方程為_(kāi)__．【答案】2.9（1+x）2＝3.8【解析】【分析】一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2019年鐵路總里程為2.9（1+x）萬(wàn)元，2020年鐵路總里程為3.8（1+x）（1+x）萬(wàn)元，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每年鐵路總里程的增長(zhǎng)率為x，依題意列方程為2.9（1+x）2＝3.8．故答案為：2.9（1+x）2＝3.8．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．15.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若四邊形EFGH是矩形，且其周長(zhǎng)是20，則四邊形ABCD的面積的最大值是___．【答案】50【解析】【分析】連接AC、BD，交于O點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出EF∥AC，EH∥BG，由四邊形EFGH是矩形，即可得到AC⊥BD，進(jìn)而即可得出四邊形ABCD的面積S＝AC?BD，設(shè)EH的長(zhǎng)為x，則相鄰的邊EF為（10﹣x），從而得到S＝×2x?2（10﹣x）＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：連接AC、BD，交于O點(diǎn)，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴2EF＝AC，2EH＝BD，EF∥AC，EH∥BD，∵四邊形EFGH是矩形，∴AC⊥BD，∴四邊形ABCD的面積S＝AC?BD，∵四邊形EFGH的周長(zhǎng)為20，設(shè)EH的長(zhǎng)為x，則相鄰的邊EF為（10﹣x），∴BD＝2x，AC＝2（10﹣x），∴S＝×2x?2（10﹣x）＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50，∴四邊形ABCD的面積的最大值是50．故答案為：50．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，四邊形面積的求法，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)表示出四邊形ABCD的面積．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.解方程：（1）x（x＋10）＝﹣9；（2）x（2x＋3）＝8x＋12【答案】（1）x1＝﹣9，x2＝﹣1；（2）x1＝﹣，x2＝4【解析】【分析】（1）移項(xiàng)整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．（2）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）x（x+10）＝﹣9，x2+10x+9＝0，（x+9）（x+1）＝0，∴x+9＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣9，x2＝﹣1；（2）x（2x+3）＝8x+12，x（2x+3）﹣4（2x+3）＝0，（2x+3）（x﹣4）＝0，∴2x+3＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣，x2＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．17.如圖，以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】要證明，則要證明∠DAE=∠GAD，由AB=AE，得出∠ABE=∠AEB，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，∠GAF=∠FAE，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出．【詳解】證明：∵AB=AE，∴∠B=∠AEB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，∴∠GAF=∠FAE，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DAE=∠GAD，題目比較典型，難度不大．18.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（1，3），C（3，1），點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．（1）以點(diǎn)O為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1，B1，C1．注：點(diǎn)A與A1，B與B1，C與C1分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是；（3）若以點(diǎn)O為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于對(duì)稱．（填寫(xiě)“x軸”、“y軸”或“原點(diǎn)”）【答案】（1）（4，﹣5），（3，﹣1），（1，﹣3）；見(jiàn)解析；（2）（b，﹣a）；（3）（-b，a），原點(diǎn)【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后寫(xiě)出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）利用A1，B1，C1的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)；（3）先寫(xiě)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)，再利用P1和P2的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；A1（4，﹣5），B1（3，﹣1），C1（1，﹣3）；故答案為（4，﹣5），（3，﹣1），（1，﹣3）；（2）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（b，﹣a）；故答案為（b，﹣a）；（3）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（-b，a），點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和作圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和作圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法．19.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：一元二次方程在幾何作圖中應(yīng)用如圖1，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求作一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD的周長(zhǎng)和面積的2倍．因?yàn)榫匦蜛BCD的周長(zhǎng)是14，面積是12，所以所求作的矩形周長(zhǎng)是28，面積是24若設(shè)所求作的矩形一邊的長(zhǎng)為x，則與其相鄰的一邊長(zhǎng)為14﹣x，所以，得x（14﹣x）＝24，解得x1＝2，x2＝12當(dāng)x＝2時(shí)，14﹣x＝12；當(dāng)x＝12時(shí)，14﹣x＝2，所以求作的矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2和12如圖2，在邊AB的延長(zhǎng)線取點(diǎn)G，使得AG＝4AB．在AD上取AE＝AD，以AG和AE為鄰邊作出矩形AGFE，則矩形AGFE的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD的周長(zhǎng)和面積的2倍．學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）在作出矩形AGFE的過(guò)程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是；（填出序號(hào)即可）A.轉(zhuǎn)化思想；B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想；C．分類討論思想；D．歸納思想（2）是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)與面積分別是矩形ABCD的周長(zhǎng)和面積的？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出符合條件的矩形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）B；（2）不存在，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子進(jìn)行分析即可；（2）設(shè)所求作的矩形一邊的長(zhǎng)為x，則與其相鄰的一邊長(zhǎng)為﹣x，從而可列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）在作出矩形AGFE的過(guò)程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是：數(shù)形結(jié)合思想，故選：B；（2）不存在，理由如下：設(shè)所求作的矩形一邊的長(zhǎng)為x，依題意得：所求矩形的周長(zhǎng)為：×2×（3+4）＝7，面積為：×3×4＝6，x（﹣x）＝6，整理得：x2﹣x+6＝0，∵Δ＝（﹣）2﹣4×1×6＝﹣24＝﹣＜0，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)與面積分別是矩形ABCD的周長(zhǎng)和面積的．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)形結(jié)合思想，一元二次方程根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)根據(jù)矩形的面積列出方程．20.漪汾橋是太原市首座對(duì)稱雙七拱吊橋，每個(gè)橋拱呈大小相等的拋物線型，橋拱如長(zhǎng)虹出水，屹立于汾河之上，是太原市地標(biāo)性建筑之一．如圖2所示，單個(gè)橋拱在橋面上的跨度OA＝60米，在水面的跨度BC＝80米，橋面距水面的垂直距離OE＝7米，以橋面所在水平線為x軸，OE所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱所在拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）求橋拱最高點(diǎn)到水面的距離是多少米？【答案】（1）y＝﹣0.01x2+0.6x；（2）16米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以設(shè)出拋物線的解析式，然后根據(jù)題意可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)和頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可以求得該拋物線的解析式；（2）將（1）中的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的最大值，再根據(jù)OE＝7米，即可得到橋拱最高點(diǎn)到水面的距離是多少米．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx，由題意可得，點(diǎn)B（﹣10，﹣7），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為30，∴，解得，即橋拱所在拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是y＝﹣0.01x2+0.6x；（2）∵y＝﹣0.01x2+0.6x＝﹣0.01（x﹣30）2+9，∴當(dāng)x＝30時(shí)，y取得最大值9，∵9+7＝16（米），∴橋拱最高點(diǎn)到水面的距離是16米．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值問(wèn)題，熟練掌握，即可解題.21.下面是小明解決某數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解決相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：數(shù)學(xué)問(wèn)題：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：（）．現(xiàn)已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使每個(gè)星期的利潤(rùn)達(dá)到6080元，且顧客能夠得到更大的實(shí)惠？解：設(shè)…，根據(jù)題意，所列出方程：（20﹣x）（300＋×40）＝6080，…根據(jù)小明所列方程，完成下列任務(wù)：（1）填空：數(shù)學(xué)問(wèn)題中括號(hào)處短缺的條件是，小明所列方程中未知數(shù)x的實(shí)際意義是．（2）請(qǐng)你重新設(shè)一個(gè)未知數(shù)，要求所設(shè)未知數(shù)與小明所列方程中未知數(shù)的意義不同，并結(jié)合所補(bǔ)充的條件，解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題．【答案】（1）售價(jià)每降低2元，銷售量增加40件；售價(jià)降低了x元；（2）56元【解析】【分析】（1）根據(jù)“300+”分析銷售量的變化，從而進(jìn)行解答；（2）設(shè)定價(jià)為元，然后根據(jù)“單件商品利潤(rùn)×銷售量＝總利潤(rùn)”列方程．【詳解】（1）由題意可得：售價(jià)為每件60元時(shí)，商品的單價(jià)利潤(rùn)為60﹣40＝20（元），由所列方程中（20﹣x）表示單價(jià)利潤(rùn)降低了x元，說(shuō)明其售價(jià)降低了x元，由所列方程中（300+）表示商品銷售量提高了（）件，說(shuō)明其售價(jià)每降低2元，商品銷售量增加40件，∴短缺的條件是：售價(jià)每降低2元，銷售量增加40件；小明所列方程中未知數(shù)x的實(shí)際意義是“售價(jià)降低了x元”，故答案為：售價(jià)每降低2元，銷售量增加40件；售價(jià)降低了x元；（2）設(shè)商品定價(jià)為元時(shí)，每個(gè)星期的利潤(rùn)達(dá)到6080元，由題意可得：（﹣40）（300+×40）＝6080，整理，得：﹣115+3304＝0，解得：1＝56，2＝59，又∵要讓顧客能夠得到更大的實(shí)惠，∴商品應(yīng)該定價(jià)為56元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用（銷售問(wèn)題），找準(zhǔn)“單件商品利潤(rùn)×數(shù)量=總利潤(rùn)”的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，連接EF．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EF，垂足為G．試猜想FG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明．（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)你解決老師所提出的問(wèn)題；（2）拓展探究：智慧小組在老師所提問(wèn)題基礎(chǔ)上，連接DG，他們認(rèn)為DG平分∠ADC．請(qǐng)你利用圖2說(shuō)明，智慧小組所提出的結(jié)論是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）問(wèn)題解決：在圖2中，若AD＋DE＝28，則四邊形AGED的面積為．（直接寫(xiě)出答案即可）【答案】（1）FG＝GE，見(jiàn)解析；（2）正確，見(jiàn)解析；（3）196【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得∠FAE＝90°，AF＝AE，再由AG⊥EF得FG＝GE；（2）作GM⊥AD于點(diǎn)M，GN⊥CD于點(diǎn)N，先證明△GAM≌△GEN，得GM＝GN，再證明Rt△GDM≌Rt△GDN，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理AD2+DE2＝AE2＝AG2+EG2＝2AG2，將AD+DE＝28兩邊分別平方，得AD2+DE2+2AD?DE＝784，整理得AG2+AD?DE＝392，再求面積S四邊形AGED＝S△AGE+S△ADE＝AG2+AD?DE＝，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）FG＝GE，理由如下：證明：如圖1∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵將△ADE以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABF，∴∠FAE＝90°，AF＝AE，∵AG⊥EF，垂足為G，∴FG＝GE．（2）正確，理由如下：如圖2，作GM⊥AD于點(diǎn)M，GN⊥CD于點(diǎn)N，∵∠FAE＝90°，F(xiàn)G＝EG，∴AG＝＝EG，∵∠AGE＝∠ADE＝90°，∴∠GAM+∠GED＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠GEN+∠GED＝180°，∴∠GAM＝∠GEN，∵∠AMG＝∠ENG＝90°，∴△GAM≌△