2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數學二自考真題(含答案帶解析)

2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數學

二自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.設函數/（工）=（上一&）/?，其中小力在工=。處連續(xù)可導.則下式中必定成立的是《）

A.A/（R

B.06。）+ip（.a）

C/（a）―/（a）

D「外/）+（1-.

2.下列命題正確的是（）。

A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.

無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

七總T）d，皿等「（）

R烹+2C

C.—coia+sinr+C

3.I).coa+sinx+C

設函數/(外=七』(x*l).Mtim/(x)=

4.Jf-1J()o

A.OB.-lC.lD.不存在

5.下列福數中,不是/一的?函數的是《)

A.A.2<e;'e'

設u,v都是可導函數，且30,則（與'=

6.v

ufv+uvf

7.

已知/(*)=H+lnx,g(z)=e’,則比/［以工)］等于().

8.若f'(幻<0(a<xWb)且/S)>0,則在(a,b)內必有

A.A.〃x)>0

B.〃x)<0

C〃x)=0

D./CO符號不定

9.

對于任意兩個隨機事件A和B,下列結論正確的是

A.若AB￥0,則A,B一定獨立

B.若ABH0,則A,B有可能獨立

C.AB=0,則A,B一定獨立

D.若AB=0,則A,B一定不獨立

10.

設禹散型隨機變*6的概率分布為P?=A)=寄覺=-2,—1,0,1),則￡小)

A.-1.5B.-1.2

C.-1D.0

11.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的

不可能事件是

A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)

D.{2個球中至少有1個紅球)

12.已知J：/⑺也=,購j/(x)cLr=.

設z=則喜等于

13.[]A.x/yB.l/xC.-l/xD.-y/x2

一設函數z=(l+v)"則生

14.dv

AA+ln(l+")

B.京[+91

C.x(l4-xy),-1

Dx^l+xy)1-1

15.

b

若x=-l和x=2都是函數”x)=(a+x)e；的極值點，則a,b分別為

A.A.2,-1B.2,1C.-2,-lD.-2,l

16.

下列各式中，正確的是

A.lim(l——)x=e

X-?8X

B.lim(14~—)~~e

jr~*8X

C.lim(l+z)T=e

x-*0

D.lim(l+x)^=e

x-*0

17.

rrl

設/(z)cLr=JC1+C,則/(—sinjr)cosj?djr=

o

[]

A.lB.-lC.7T2/4D.-n2/4

18.

函數y(x)=x3sinx是

A.奇函數B.偶函數

C.有界函數D.周期函數

19.下列廣義積分收斂的是()o

20.當x-l時，下列變量中不是無窮小量的是()。

A.X2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.exl

設z=7^?貝”荊

21.加

A.A.OB.-lC.-lD.1

22.

巳知息49）14?則/代）等于（）?

A.-2B.-IC.—

0

設函數z=/(“)，UF，「且/(u)二階可導，則會?二()

15.dxdY

A.4?n(u)B.4xf?”(u)C.4yn(u)D.4xy?”(u)

24當“0時.sin3工是2x的

A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無

窮小量

25已知/(x)是可導的連續(xù)函數，則J；r(3x)dx=

A.AJ⑶力1)

B.f⑼力3)

V-x?J

打⑼-/⑶]

D.3

26.設f(x)=xe2(i),則在X=1處的切線方程是()。

A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

設Z=cos(x2y),則半=

27.力

sin(x2y)

A?A?

Bx2sin(x2y)

C.-sin(xb)

-x2sin(x2y)

下列等式不成立的是

A.lim(l+-)"+5=eB.=e-1

flA―fl

C.lim(l+-V)"=eD.=1

29.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=

()o

A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.設f(x)=x(x+l)(x+2),則fn'(x)=

A.A.6B.2C.lD.O

二、填空題(30題)

31.設/(x)=4，則/*<>>=_____________?

設/(x)=x?，g(X)=J,則色{g[/(x"}=_____________

32.市

rkex<0

ox設函數/(*)=,';在點x=0處連續(xù)，則常數人

34.11+COSX.XN0

35.

設f(幻的二階導數存在,y=ln[f(公則/=.

ln(l+2x)

Z*°,在x=0處連續(xù)，則a

設函數〃外=，-7~

x=0

36.

設函數/（工）=「「'在x=0處連續(xù)，則a=

57.I2.x>0

38.

/*+8

J2

極限lim-："+2-

39.

40.

設y=ln(x*+1)+sin_y,則y'=.

42.設z=sin(xy)+2x2+y,貝ljdz=

設lim假=2,則lim^^=_____________

xx-*Ox

44.

設/"T>=a，+/+a"(其中a>0,aWl),則嚴=

45.

設/("在［a.b］上連續(xù),在儲㈤內可導,且/(&)=/").則曲線y=/(z)在(。山)內

平行于工軸的切線()

A.僅有一條B.至少有一條

C.有兩條D.不得在

[AcosId.=

XX

47.

已知/(x-y,xy)=/+y2f,貝ij瞥21+也「1=________________.

oxdy

48.函數y=lnx,則嚴)

49.

JT-1,1V1?

設函數/(X)=."8iyiim/(x)=

?z-*l()

—.x>1.

A.1B.0C.2D.不存在

50.

已知Jf(x)dx=(1+x2)arctanx+C.則f\x)=.

51.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=

52.若yS")=arctanx,貝ljyS)(l)=0

53.設y=sinx,貝IJy(10)=.

54.

函數z=2xy-3xl-3/+20在其定義域上

A.有極大值,無極小值B.無極大值，有極小值

C.有極大值,有極小值D.無極大值，無極小值

55.設y=in(x+cosx),貝!Jy'.

56.設函數z=x2ey,則全微分dz=.

r3J

設f/(x)dr=—inx-----+C,則/(x)=_____________

57.39

58.

，

^..-73^/++r1=

設f'(sinx)=cos2x.貝ijf(x)=.

59.

60.當f(0)=時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

三、計算題(30題)

求定枳分J[L*dx.

計算Jr，(Lrd>,其中D為圓/+/=1及H,+y=9所圉成的環(huán)形區(qū)域.

■rctan/.

已知舞教方程」‘求機.，,注

63.1-ln(l+r*).

計算定積分［ln(jr+Ddi.

64.

65.計算軻7匹7公

66.求極限可(與

67求不定以分*arcuarclr.

68.①求曲線y=x2(x>0),y=l與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy.

69.設y=y(x)由方程/=町所確定.求

1I.

求J：/(z)dx,其中/(X)/+c'

70.x+1，x<2.

71求微分方程y"-2y'—3y=le，的通郵.

72.設函數z=/(e，sin_y.3zZy),且/(u.v)為口J微函數?求dz.

求不定積分

73.

求極限lim(J----------).

74.1?>huJ'-

求極限1加嬰±2

75.

“設/＜公是連續(xù)函數,且「7a)山=八求八7).

76.九

2J

設z=z(z,y)是由方程*+r-e*=0所確定的隱函數，求知

//?Az

rjr1一上.0.

求曲線.在點《1?一2.1〉處的切線方程和法平面方程.

78.I3JT+2y+1=0

計算加dy.其中D由雙曲線/一y：=1及宜線＞-0.y-1所Bl或的平面區(qū)域.

79.

80.求函數z=x2+y2+2y的極值.

81.八工：'1+工,

求Jt分方程y,=/+1情足y(0>-2,/(0)-O./(O)=1的特X.

82.

+/-Q)drd.v,其中。為/+y2W1,

83.

求定積分Jjn(l+G)ch.

84.

求定積分/-1x(lnx)2dx.

85.」‘6

出fix)-.I+，X求j：/Q)dx.

**.：t<0.

86.…

87.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值.

求極限】im型些.

88.X

dx

89.對G(i+z)

設x=八門.二),其中f(u,v)為可微函數,求生亭.

90.>?a,

四、綜合題(10題)

證明：方程4］-1=［中2在(0,1)內僅有一個根.

91.J。1+，

92.

設函數人力在閉區(qū)間［0,1］上連續(xù),在開區(qū)間(0,1)內可導且/(0)=/(I)=0.

/(：)=】.證明：存在SW(0.1)使/(f)?1.

93.證明方程1-3x-1=0在1與2之間至少有一個實根?

94.

設/(x)在區(qū)間［a.b］上可導，且/(a)=f(h)=0.證明：至少存在一點￡￡Q.6).使得

/($)+3^/($)=0.

巳知曲線y=aG(a>0)與曲線y=ln/r在點(工。)處有公切線，試求x

(1)常數a和切點

95.(2)兩曲線與工軸圍成的平面圖形的面積S.

過點p<1.0)作U構級>==三的切線,讀切線與上述拋物線及，轍咽成一平面圖

96.杉?求此圖形統(tǒng)，軸宜轉一周所成的篋轉體的體根?

,、一證明，當上>0時，In"+I)>￡.

98.證明方程4H=2'在［0.1］上有且只有一個實根.

求函數y=[D"2尸山的單洞區(qū)間及極值.

99.

100.

求由曲線與直線1=1門=2及,=。圍成平面圖形的面枳S以及該圖形燒

了軸旋轉一周形成的旋轉體的體積.

五、解答題(10題)

101.設f(x)的一個原函數為xlnx,求Jx「(x)dx。

(本題滿分8分)設/'(2)=1.求lim/喈?

102.—

ina求由曲線y=sini,y=cosi及直線r=0u=萬所圍成的圖形面積.

104計算卜resinxdx.

105.

求由曲線與x=2,y=0所圍成圖形分別繞工軸軸旋轉一周所生成的

旋轉體體積.

106.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球.一次取3個球，

以X表示所取的3個球中黃球的個數.

⑴求隨機變量X的分布列；

⑵求數學期望E(X).

107.設z=z(x,y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

計算

108.71+x

1Inx.

.計算-------ax,

109I堂

110.

甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只紅球，5只黃球，乙袋中有20只乒乓

球，其中10只白球，6只紅球，4只黃球.現從兩袋中各取一只球，求兩球顏色相

同的概率.

六、單選題(0題)

111.

下列各式中，正確的是

A.Iim(l——)*=e

X

B.lim(1+-)^=e

C.lim(l=e

x-*0

D.lim(l+x)^=e

x-*O

參考答案

l.D

2.C

3.A

4.D

先去函數的絕對值，使之成為分段函數：然后，運用函數在一點處極

限存在的充分必要條件進行判定.

由八外=丘!1，1X<1

X-11IX>1

M-?ri-4r

lim/(x)=lim1=1.

lim/(x)#lim/(x).

M-H*

所以linj/(x)不存在.故選D.

5.A

6.B

7.B

答應選B.

分析本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算?

本題的關鍵是正確寫出復合函數/[gG)]的表達式后再對*求導?

根據函數概念可知；

/[<(*)]=g(x)+lng(x)=e'+)ne'=e*+*,

手=e'+l,所以選B.

dx

8.A

因為ff(x)<0xe(a,b)

所以f(x)單調減少xG(a,b)

又f(b)>0所以f(x)>0xe(afb)

9.B

10.D

ll.B

袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

12.1

因之=上上，于是至二三__3L2

2

IdxyxX

13.C

14.D

^=x(i+xyY'x(jy)；=x2(1+xyY'1.

15.B

——b~，—hx~ub

因為f'(x)=ex+(a+x)ex(--7)=e"--------------

xX

由于x=-l,x=2是函數，(x)的極值點。

,(l+b-ab=O

所以《

<4-2b-ab=Q

解得a=2,b=1

16.D

17.B

由f(T)dx=??+C,知/(-siiu)cosjdx=/(-sinx)dsinx=-/(-siar)d(-sinz)=

腐1

一(-sinz)2+C=-sin7+C,所以“/(—sinz)cosjdj=-sin2j=-1.

Jo0

18.B

19.B

20.D

A.x2-l->0(XTI).

B.sin(x2-1)-^0(x—>1).

C.lnx->0(x—>1).

D.e'TT1(XT1).

21.B

設u=xy,則z=G.

dzdzdu11Ily

因為

dxdudx2&2Vx

dz

所以

22?

22.B

答應選B.

提示先用復合函數求導,再求/［打

因為卻（力=/'（十）.（+）+?

則/葉）…

當x=2時.得/'（：）=-I.故選B.

23.D此題暫無解析

24.C

25.D

因為J：八3幻dx=i[3八3”)d(3x)=1f(3x)\,=1[/(9)-/(3)]

26.D

因為F(x)=(l+2x)e2(x“)，f")=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為

y-l=3(x-l),即3x-y-2=0,故選D。

27.D

222

生=-sin(xy)-(xy)=一/sin(xy)

ayoy

[解析]利用第二個重要極限易判定：

A.lim(l+-)"*5=lim(l+-)"(1+-)5=e

B.=[lim(l+—)""]■'=e-,

〃+?〃/IT3一〃

][2?

C.lim(l+?=lim[(l+f廣=e°=l

rt-M*flfl

11R2JL

D.lim(l--y)"=lim[(l+]-"=e°=l

?-〃II-H*一〃

28.C故選C-

29.B

30.A

因為f(x)=4+3x2+2x,所以F"(x)=6。

31.

32.2xex2

33.

fe'dx=e'|°=1.

34.

函數在點x=o處連續(xù),則〃O-O)=/(O+O)=/(O)，其中

/(O-O)=lim/(x)=limAJ=A,

/(O+O)=lim/(x)=lim(1+cosx)=2,

f(0)=(1+cosx)I…=2.

所以k=2.

35.

/(x)/(x)-[/(x)r

[7CT

/(x)/(x)-[/(x)r

36.2

37.2

38.1/8

1

39.

萬

40.

22

(1-cosy)(x2+1)

41.

2

3

42.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+l]dy

43.4

44.

axln2a+a(a-l)x--2

45.B

46.

-sin—■—|-C

x

f11

—sinu+C=—sin—+C.

x

47.2x4-12x4-1析

因為f(x-y,xy)=『+y'-xy=(x-yf+xy

所以〃…)=/+,則組3+也鋁1=2川

drdy

(-D'(〃-D!(-DF-D!

48.x"x"

49.D

50.

r2*

2arctanx+-----r

1+%2

因為/(x)=2xarctanx+I

21

所以/'⑶=2tiretanx+1一、5

51.應填2/5

【解析】本題的關法是將甲，乙二人看成?個整體與其他三人一起排列為A：.注意甲,乙二

.一A：?A；2

人的排列為A；,所以

52.-1/2

53.-sinx

由y=sig且嚴=sin(n,-y+x),8'|嚴'=sin(10X彳+z)=sin(5n+z)=sin(it+x)=

-sinr.

54.A

55.

【答案)應填上更吐.

x4>cn??

用復合函數求導公式計算.

y，=[ln(x+cosx)],=-----------(1-sinx)

x+cosx

56.2xeydx+x2eydy.

57.x2lnx

58.

［解析］因為/z(sinx)=cos2x=1-sin2x

設r=sinx則f\t)=1-z2

即f(x)=l-x2

于是/(x)=jfXx)dx=J(1-x2)dLr=x-+C

59.3

lim/(x)=iimln(14-￡r)"=limln(14-fcr)i'*"=Ine*"=km..

6O.mk…所以當

f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

=-J(lnrd(27x)+JIn*rd(2>/7)

61.

fJnrd(26)+［lnid(2G)

=-25/xlnz|：+

++4e_4GL

62.

畫出區(qū)域。如圖所示.由積分區(qū)域的對稱性及被枳

函數關于1軸和F軸都是偶函數.故有

J/cLrdy=4

l?Df

其中口為區(qū)域D在第一象限的部分?即

D—（《.r.y）|1&M+y,&9?i》O.y》0）.

利用極坐標變換,可表示為048&於1.故

(rcos0):?rdr

=j'coYG曲J/dr

?20Jf1+齊冽M

=20?+ysin2^]|*=5x.

因此?|口5”力=4jj.r*d.rd,y=20x.

*o口

畫出區(qū)域。如圖所示.由積分區(qū)域的對稱性及被枳

函數關于工軸和》軸都是偶函數.故有

其中以為區(qū)域D在第一象限的部分,即

Di=I1&尸+y'&9.x》O.yN0).

利用極坐標變換.口可表示為048W卻1工廠&3,故

『/drdy=Jd^|(rcos5):,rdr

2Y

d%-"

=d7石=

—

12

d7+/

-

d黝

則=/=

石l

\

63?

所

軟

d>

d7石

則-

dr

以

=ln2-(x-lnCl+x))|

64.=ln2"(1In2)=2ln2—1.

原式=jln(x+1)dj-=x?ln(x+1)|—|x?

=In2-f(1------7-r)<Lr

Jo*+I

=ln2—(x-ln(l+i))|

=In2—(1—In2)=21n2—1.

65.

y

1

根據題意，先做出積分區(qū)域?如圖所示，然后在極坐標

系下進行計算.F落.

1

[d』'"+ydj=[-此1r?rdr

JoJoJQJo

=f,fr，L=f-

y

1落.

根據題意，先做出枳分區(qū)域.如圖所示?然后在極坐標

系下進行計算,-fj

1

fdyj>/r2+y2dx=fd5(r.rdr

J0J0J0J0

=1=手

.j----1*HI上一2用…T

lim/.\=lim/1+.1)=e?

66J?\j*?1/x??\”十

--------1kRI*—9%?<T>

lim/.\=lim/14-\=e?.

..cIX+1/X+I/

匣式=-y|arctan.rd(x:)

1,

——x'arctafkr一zj-G業(yè)

1

=x-2arctanx-

93(一1+工:

I,

--yxaarctanj-y(J+C.

67.

原式一--jnrctaru-d(x,)

-x?arctanx-；j—?1才"

l^arct.nx-ljfl-j^Jdx

鼻:arctan”—(xarctaru^)4*C.

68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

s=〃l7）上十句（年

②旋轉體的體積

69.解法1等式兩邊對x求導，得

解得

解法2等式兩邊求微分，得

d(c，)=d(xy),

c'dy=ydx+xdy,

解得立二上.

dx

J：八幻必H￡不片業(yè)+1Q+】)業(yè)

(TT77<Lr+(ix，+-r)l*

=arctane,|

+7

=arctane十1》5---"7.

70.L4

|/(x)cLr

=arctane"|+"y

,5it

=arclane+———.

71.

相應的齊次方程為

其特征方程為^-2r-3=0.

得特征根為C=3,r,=-1.故齊次方程的通解為

y=C.e^+Qe-<q,C,為任意常數).

由于自由項八丁)=xe*.A=-1是特征單根.故可設原方程的特解為

y'—x(Ar+B)e-*?

將y?代人原方程,得

-8Ar+2A4B=*x,

有-8A=1.2A-4B=0

故原方程的特標為

>*=.?-(--三(2工+1方”.

所以原方程的通解為

y=Ce"+Ce-^(Z-r+l)e-(C,.C,為任意常數).

相應的齊次方程為

y*-2y'—3y—Q,

其特征方程為r1—2r—3=0.

得特征根為C=3.r,=一1,故齊次方程的通解為

y=Ge"+ae(C,,Ct為任意常數).

由于自由項八力='.4=-1是特征單根.故可設原方程的特解為

y*=x(Ar+B)e",?

將y?代人原方程,得

—8Ar+2A4fi=x?

有-8A=1.2A-4B=0

得A-去，

故原方程的特解為

y-=x(-|x--i(2x+l)e-

所以原方程的通解為

y=Ge*-+ge-，一條1n(21+l)e"(C,C為任意常數).

72.

令e'siny=u.3xzy="則有z=/(u.v).

利用微分的不變性得.

dz=

=/?/d(e'si”)+//d(3x2j)

=f/(efsinydj：+e^cos,ydy)+/「(6”y(Lr+3/dy)

=(e'sinW/+6jry/J)d/+(e^cosyf/+3x2fJ)dy.

令e'siny=則有z=/(u?v).

利用微分的不變性得，

z

dz=/w(u?v)du+(u^v)dv

//2

—/.d(esin<y)+/t/d(3xjr)

=//(ersi”(Lr+e'cosydy)+f/CGxydjc+3x2djr)

=(e，siny/\'+6?ry//)ckr+(excosyfJ+3JT')dy.

3-?ckr0-2rd/.

T備

一2（，一山|1+，|）+。

再將，二g7代人,修理后得

_2<J3-"In|1+y/3—jr|)+C.

73.\1+v3—~x

設I=v3-j，則I=3--.d”0-2tdt.

上^7=T備市

=TJ(I一擊四

=-2(/-In|1+/I)+C

再將，=，=二代人,整理后得

2<

\[+=-，3一工一InI14-Q3—XD+C.

為1+1L-4-1-7,

74.

f11.Ix1—llU

hm(z：---------r)=hm7—；rr

…1larI—ln-r(x-1)

=lim----------------

-'g+m

z-ii-l+xlnjr

丹1+lilr4-1=7*

2

「ln(l+2x).l+2x

lim；?——------htm--------：-------------------

I-3”-1—?！?——X(―3)

2J\-34

4—3-r

75.3(1+2公

2

「ln(l+2x)1421

lim.................—livm--------：-------------------

——3"-1—]x(-3)

2/一3.

2/1-3?

一3

46-3才

3(1+2x)3

等式兩邊對才求導得

fix1-1)?3/=1.即fix1-D=A.

令1=2.得/⑺-上

76.

等式兩邊對丁求導得

fix*-1)?31：=】.即fix'-1)=止,

令I=2.得-7)=

77.設F(x,y,z)=x2+y2-ez,

則

所以

78.

曲線方程可化為

在（1.一2」）點處曲線切線的方向向量為

l,2b

因此.曲線在點（1.-2.D處的切線方程為

工二！=X±2=匚

1_22

7

法平面方程為

<-r—1>—-1-(y4-2)4-2(t—1)=*0.

即

21一3y+4之-12=0.

曲線方程可化為

x=x.

3x4-1

y

在（1.一2,1）點處曲線切線的方向向量為

(/(!)./<!),t(l)>

因此.曲線在點（1.-2.D處的切線方程為

X-1=Z±2

1_2

~2

法平面方程為

3

《工一D一彳《y+2》+2(t—l)-0.

即

2N—3y+4Z—12=0.

IFyirdy

yjy(ldy=^(4V2-1).

79.

IFycLrdy

yj>(14-y1d>馬（4修一I）.

80.

^=2x=0.

由產△得駐點(0,-1).

更=2*2J,

因為=2.\=0,C=%=2,

dx<o.-iJdxdyI<e,-i)dy(o.-n

所以B：-AC=-4<0,且4=2>0.從而可知為極小侑.

用換元積分法.令］=tan/.則

『-----7"d.r=「一———serzdr

J?12?/+Jftan/?sec/

esc/?cotzd/

81.

用換元積分法.令/=tan/?則

「一J—dx=「—see/dz

J?12?八+Jftan/?sec/

=J*esc/?cot^dr

,+3V2-2V3

口=-3—?

82.

該題屬于=/(X)型的微分方程,可通過連續(xù)積分求得通解.

對y,=z+l兩邊積分.得/一1，+]+G?將初始條件小0)-1代入，得G=

M

1,即

=yX1+x+1?

兩邊再積分?得y=*+#+*+G.將y(o>=0代人?得C,?0.即

4=*++/+工

兩邊再枳分.得y=￡/+!/+：/+(7,.將y(0)=2代入.得C,-2.

故所求特的為

”/'+*+尹+2.

該題屬于y“=/(x)?a的微分方程,可通過連續(xù)積分求得通解.

對y-=l+l兩邊積分.得+將初始條件/(0)=1代人.得G=

1,即

y*=-j-x1+x+1.

兩邊再枳分?得y=/+#+*+G?將/0)一。代人,得G-0.BP

y=標+#+工

兩邊再積分.得y-%+#+#+C，將y(0)=2代人.得C,=2.

故所求特蝌為

，=#+#+#+2?

83.

根據枳分區(qū)域與被積函數的特點,該二重積分用極坐標計算比用直角坐標計

算箱便.

積分區(qū)域“由尸+/&1化為r41.04d&2x.故

2

jj(Jy—xy)<Lrd,y=J[<r-rcos^sind)rdrdff

=Jcwj(r1—r3cos5sinZ?)dr

=—亍coMsind；jdd

=T夕!一yj3nMsin夕

=日常一