江西省九江一中、臨川二中重點中學2024屆高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

江西省九江一中、臨川二中重點中學2024屆高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為兩條不同直線，，，為三個不同平面，下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題序號為()A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③2．已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，延長交右支于點，若，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．“若，則”的逆命題為真命題C．，使成立D．“若，則”是真命題4．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為（）A． B．6 C． D．5．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3 C． D．47．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則8．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）．A． B．C． D．9．已知函數(shù)fx=sinωx+π6+A．16,13 B．110．復數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．11．若，則()A． B． C． D．12．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若關于的方程在定義域上有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．已知雙曲線的左焦點為，、為雙曲線上關于原點對稱的兩點，的中點為，的中點為，的中點為，若，且直線的斜率為，則__________，雙曲線的離心率為__________．15．設為等比數(shù)列的前項和，若，且，，成等差數(shù)列，則.16．復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知變換將平面上的點，分別變換為點，．設變換對應的矩陣為．（1）求矩陣；（2）求矩陣的特征值．18．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）已知外接圓半徑,求的周長.19．（12分）2019年安慶市在大力推進城市環(huán)境、人文精神建設的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識"的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：（i）得分不低于可獲贈2次隨機話費，得分低于則只有1次：（ii）每次贈送的隨機話費和對應概率如下：贈送話費（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列.附：，若，則，.20．（12分）一酒企為擴大生產規(guī)模，決定新建一個底面為長方形的室內發(fā)酵館，發(fā)酵館內有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結合現(xiàn)有的生產規(guī)模，設定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元（1）求發(fā)酵池邊長的范圍；（2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設計，可使得發(fā)酵館占地面積最小.21．（12分）如圖，在三棱錐中，，是的中點，點在上，平面，平面平面，為銳角三角形，求證：（1）是的中點；（2）平面平面.22．（10分）已知函數(shù).（1）若在處導數(shù)相等，證明：；（2）若對于任意，直線與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關系進行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質以及判定定理可得，若，，則，故①正確；若，，平面可能相交，故②錯誤；若，，則可能平行，故③錯誤；由線面垂直的性質可得，④正確；故選：C【點睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關系，屬于中檔題.2、D【解析】

設雙曲線的左焦點為，連接，，，設，則，，，和中，利用勾股定理計算得到答案.【詳解】設雙曲線的左焦點為，連接，，，設，則，，，，根據(jù)對稱性知四邊形為矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.3、D【解析】選項A，否命題為“若，則”，故A不正確．選項B，逆命題為“若，則”，為假命題，故B不正確．選項C，由題意知對，都有，故C不正確．選項D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確．選D．4、D【解析】

用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出與的值，得到時退出循環(huán),即可求得.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得，，滿足條件，，，滿足條件，，，滿足條件，，，由題意，此時應該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為.故選D．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用,正確依次寫出每次循環(huán)得到的與的值是解題的關鍵,難度較易.5、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當時，且，由于，則，即可求出.【詳解】由題意知：當時，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，由分段函數(shù)解析式求自變量.6、C【解析】

首先把三視圖轉換為幾何體，該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎題.7、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．8、B【解析】

由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，由單調性的性質可知在上單調遞增，由此知在上單調遞減，從而將所求不等式化為，解絕對值不等式求得結果.【詳解】由題意知：定義域為，，為偶函數(shù)，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，則在上單調遞減，由得：，解得：或，的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題；奇偶性的作用是能夠確定對稱區(qū)間的單調性，單調性的作用是能夠將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量的大小關系，進而化簡不等式.9、A【解析】

將fx整理為3sinωx+π3，根據(jù)x的范圍可求得ωx+π3∈π【詳解】f當x∈0,π時，又f0=3sin由fx在0,π上的值域為32解得：ω∈本題正確選項：A【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠結合正弦型函數(shù)的圖象求得角的范圍的上下限，從而得到關于參數(shù)的不等式.10、D【解析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算，化簡出，即可得出虛部.【詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念.11、D【解析】

直接利用二倍角余弦公式與弦化切即可得到結果．【詳解】∵，∴，故選D【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變變換，同角三角函數(shù)關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．12、B【解析】

可解出集合，然后進行補集、交集的運算即可．【詳解】，，則，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可在定義域上有四個不同的解等價于關于原點對稱的函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，運用參變分離和構造函數(shù)，進而借助導數(shù)分析單調性與極值，畫出函數(shù)圖象，即可得到所求范圍.【詳解】已知定義在上的函數(shù)若在定義域上有四個不同的解等價于關于原點對稱的函數(shù)與函數(shù)f(x)=lnx-x(x>0)的圖象有兩個交點，聯(lián)立可得有兩個解，即可設，則，進而且不恒為零，可得在單調遞增.由可得時，單調遞減；時，單調遞增，即在處取得極小值且為作出的圖象，可得時，有兩個解.故答案為：【點睛】本題考查利用利用導數(shù)解決方程的根的問題，還考查了等價轉化思想與函數(shù)對稱性的應用，屬于難題.14、【解析】

設，，根據(jù)中點坐標公式可得坐標，利用可得到點坐標所滿足的方程，結合直線斜率可求得，進而求得；將點坐標代入雙曲線方程，結合焦點坐標可求得，進而得到離心率.【詳解】左焦點為，雙曲線的半焦距．設，，，，，，即，，即，又直線斜率為，即，，，，在雙曲線上，，即，結合可解得：，，離心率.故答案為：；.【點睛】本題考查直線與雙曲線的綜合應用問題，涉及到直線截雙曲線所得線段長度的求解、雙曲線離心率的求解問題；關鍵是能夠通過設點的方式，結合直線斜率、垂直關系、點在雙曲線上來構造方程組求得所需變量的值.15、.【解析】試題分析：∵，，成等差數(shù)列，∴，又∵等比數(shù)列，∴.考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質.【名師點睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質，屬于容易題，在解題過程中，需要建立關于等比數(shù)列基本量的方程即可求解，考查學生等價轉化的思想與方程思想.16、【解析】

利用復數(shù)的乘法運算求出，再利用共軛復數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則.故答案為：【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1或6【解析】

（1）設，根據(jù)變換可得關于的方程，解方程即可得到答案；（2）求出特征多項式，再解方程，即可得答案；【詳解】（1）設，則，，即，解得，則．（2）設矩陣的特征多項式為，可得，令，可得或．【點睛】本題考查矩陣的求解、矩陣的特征值，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力.18、（1）（2）3+3【解析】

（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關系式化簡整理并結合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由正弦定理可求a，利用余弦定理可得c值，即可求周長．【詳解】（1），即又（2）,∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴，∵c＞0，所以得c=2,∴周長a+b+c=3+3．【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．19、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點橫坐標之和，再利用正態(tài)分布的對稱性進行求解.（2）寫出隨機變量的所有可能取值，利用互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式，再列表得到其分布列.【詳解】解：（1）從這1000人問卷調查得到的平均值為∵由于得分Z服從正態(tài)分布，（2）設得分不低于分的概率為p，（或由頻率分布直方圖知）法一：X的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10203040P法二：2次隨機贈送的話費及對應概率如下2次話費總和203040PX的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10203040P【點睛】本題考查了正態(tài)分布、離散型隨機變量的分布列，屬于基礎題.20、（1）（2）當時，，米時，發(fā)酵館的占地面積最??；當時，時，發(fā)酵館的占地面積最小；當時，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.【解析】

（1）設米，總費用為，解即可得解；（2）結合（1）可得占地面積結合導函數(shù)分類討論即可求得最值.【詳解】（1）由題意知:矩形面積米，設米，則米，由題意知:，得，設總費用為，則，解得:，又，故，所以發(fā)酵池邊長的范圍是不小于15米，且不超過25米；（2）設發(fā)酵館的占地面積為由（1）知:，①時，，在上遞增，則，即米時，發(fā)酵館的占地面積最??；②時，，在上遞減，則，即米時，發(fā)酵館的占地面積最??；③時，時，，遞減；時，遞增，因此，即時，發(fā)酵館的占地面積最??；綜上所述：當時，，米時，發(fā)酵館的占地面積最??；當時，時，發(fā)酵館的占地面積最??；當時，米時，發(fā)酵館的占地面積最小.