第六章 平行四邊形 第3-4節(jié)基礎(chǔ)卷 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)周測(cè)卷（第六章第3-4節(jié)）基礎(chǔ)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，A、B、C三點(diǎn)不共線．設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為M、N．若MN=3米，則AB=（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，已知∠ADE=65°，則∠CFE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°3．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和是（）A．1080° B．900° C．720° D．540°4．如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）A．α?β=0 B．α?β<0C．α?β>0 D．無法比較α與β的大小5．如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為（）

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米6．將含30°角的一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1=50°，則∠2等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°7．如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BC=6，則OE的長為（）A．3 B．12 C．8 D．108．如圖，BD是△ABC的中線，E、F分別是BD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF．若AD=6，則EF的長為（）A．4 B．3 C．6 D．59．如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H.若對(duì)角線AC、BD的長分別是10cm、20cm，則四邊形EFGHA．20cm B．30cm C．40cm D．50cm10．如圖，在?ABCD中，AD=8，E為AD上一點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長為（）A．2 B．3 C．4 D．不確定二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，若MN=5，則AC的長為．12．如圖，在△ABC中，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MN=5cm，則AB長為．13．如圖，在?ABCD中，AD=8，E為AD上一點(diǎn)，M，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，則MN的長為．14．一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都等于36°，則n=.15．如圖，在五邊形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°.16．如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為一邊，在正五邊形內(nèi)作正方形ABMN，則∠CBM=°.三、解答題（共7題，共72分）17．如圖，某游樂場(chǎng)的游客中心位于A處，其正南方向600m處有海盜船游樂項(xiàng)目B，在海盜船游樂項(xiàng)目B的正東方向800m處是摩天輪游樂項(xiàng)目C，餐廳D位于AC的中點(diǎn)處；碰碰車游樂項(xiàng)目F位于BC的中點(diǎn)處．小樂和曼曼同時(shí)從A處出發(fā)，小樂經(jīng)B處到C處勻速游玩，曼曼先沿AD路線勻速游玩到餐廳D，后又沿南偏西方向的DE路線勻速直線游玩．曼曼全程與小樂的游玩速度相同．（1）餐廳D和碰碰車游樂項(xiàng)目F的距離是m；（2）若小樂在由B到C游玩途中與曼曼相遇于E處，求相遇處E到海盜船游樂項(xiàng)目B的距離．18．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC.求：（1）∠F的度數(shù)；（2）∠D的度數(shù).19．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且DE=CF，BE和AF的交點(diǎn)為M，CE和DF的交點(diǎn)為N，連接MN，EF.（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；（2）若AD=6cm，求MN的長.20．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，點(diǎn)D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．（1）求AE的長；（2）若F是BC中點(diǎn)，求線段EF的長．21．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的長．22．如圖，在△ABC中，BC=AC，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長，交△ABC外角∠ACD的平分線于點(diǎn)G，連結(jié)AG，CE.（1）AG與CG有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.（2）求證：四邊形AECG是平行四邊形.23．如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，BE，F(xiàn)，G，H分別為BE，DE，BC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，F(xiàn)H.（1）求證：FG=FH，（2）若∠A=90°，求證：FG⊥FH.（3）若∠A=80°，求∠GFH的度數(shù).

答案解析部分1．答案:B解析：解：因?yàn)镸、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，所以MN是△ABC的中位線，∴AB=2MN=6（米）。

故答案為：B。

分析：根據(jù)三角形中位線定理，由中位線的長度直接得出第三邊的長度即可。2．答案:B解析：解：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE//BC，EF//AB，∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，∵∠ADE=65°，∴∠CFE=∠ADE=65°.故答案為：B.分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE//BC，EF//AB，根據(jù)二直線平行，同位角相等得出∠ADE=∠B，∠B=∠CFE，故∠CFE=∠ADE=65°.3．答案:B解析：解：由題意得一個(gè)七邊形的內(nèi)角和是（7-2）×180°=900°，

故答案為：B

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式結(jié)合題意即可求解。4．答案:A解析：解：∵多邊形的外角和為360°，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和α與β均為360°，∴α?β=0，故答案為：A．分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°可得α=β=360°，再求解即可。5．答案:B解析：解：∵小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后再向左轉(zhuǎn)45°，∴他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程=8×10=80米.故答案為：B.分析：根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可.6．答案:C解析：解：如圖，由題意得DE∥GF，∴∠1=∠3=50°，∴∠4=180°-∠3=130°，∴在四邊形ACMN中，∠2=360°-∠A-∠C-∠4=110°．故答案為：C分析：如圖，先根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3，再求出∠4，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可求解．7．答案:A解析：解：由題意可得：

O為BD的中點(diǎn)∴OE=12BC=3

8．答案:B解析：解：∵BD是△ABC的中線，AD=6，∴DC=AD=6，∵E、F分別是BD，BC的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=1故答案為：B．分析：根據(jù)三角形的中線的概念求出DC，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算．9．答案:B解析：

解：∵G、F分別是CD、CB的中點(diǎn)

H、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，BD=20cm

∴GF=HE=12BD=10cm

∵G、H分別是CD、AD的中點(diǎn)

F、E分別是CB、AB的中點(diǎn)，AC=10cm

∴GH=FE=12AC故答案為：B.

分析：本題考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于三角形底邊的一半。根據(jù)中位線定理可得GF、GH長，可得四邊形周長。10．答案:C解析：解：根據(jù)題意，在?ABCD中，BC=AD=8，因?yàn)镸、N分別是BE、CE的中點(diǎn)，所以MN是△EBC的中位線，所以MN=12故答案為：C.

分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等求得BC=8，在根據(jù)三角形中位線定理求得MN=4.11．答案:10解析：解：連接BD，，在矩形ABCD中，AC=BD，

∵點(diǎn)M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，MN=5，

∴BD=2MN=10，

∴AC=BD=10，

故答案為：10.

分析：根據(jù)三角形中位線定理可得BD=2MN=10，再利用矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10.12．答案:10cm解析：解：∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴MN是?ABC的中位線，

∴AB=2MN=2×5=10cm.故答案為：10cm.分析：根據(jù)三角形中位線定理得出AB=2MN，即可得出答案.13．答案:4解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵M(jìn)，N分別為BE，CE的中點(diǎn)，

∴MN=故答案為：4.分析：首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可求出BC，再根據(jù)三角形中位線定理，即可求出MN.14．答案:10解析：解：n=360°÷36°=10.故答案為：10.分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求出n的值.15．答案:360解析：根據(jù)多邊形的外角和為3600，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360故答案為360o分析：由于多邊形的外角和為360°，據(jù)此填空即可.16．答案:18解析：解：∵多邊形ABCDE為正五邊形，多邊形ABMN為正方形，

∴∠CBA=5?2×180°5=108°，∠MBA=90°

∴∠CBM=∠CBA-∠MBA=108°-90°=18°，17．答案:（1）300（2）解：設(shè)相遇時(shí)曼曼行走了xm，即AD+DE=xm，則BE=(由題意可知，AB⊥BC，則由勾股定理，得AC=A則AD=1由題意可知，DF是△ABC的中位線，∴DF//∴DF⊥BC，∴∠DFE=90°．在Rt△DEF中，由勾股定理，得DE即(x?500解得x=840，故相遇處E到海盜船游樂項(xiàng)目B的距離BE=840?600=240(解析：解：（1）∵D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=12AB，

∵AB=600m，

∴DF=12AB=300m，

故答案為：300.

分析：（1）根據(jù)“三角形的中位線的性質(zhì)”即可得答案；18．答案:（1）解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，∴∠F＝∠B＝180°﹣53°﹣32°＝95°；（2）解：∠F＝∠B＝95°，∠D＝360°﹣106°﹣64°﹣95°＝95°.解析：（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝106°，∠FNB＝64°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝53°，∠FNM＝∠MNB＝32°，進(jìn)而求出∠F的度數(shù).（2）由（1）得∠F＝∠B＝95°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°即可求出∠D的度數(shù).19．答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC∵DE=CF，∴AE=BF.∴四邊形ABFE是平行四邊形（2）解：∵DE=CF，AD∥BC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DN=FN，∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AM=MF，∴MNAD解析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，又利用平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證明.

(2)根據(jù)平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以得出四邊形DEFC是平行四邊形，再通過平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可以得到AM=MF，再根據(jù)中位線定理可知MN=120．答案:（1）解：∵AC=23

BD=CD=10

∴AD=13

∵AB=13

∴AB=AD

∵AE平分∠BAC

∴AE垂直平分BD

∴BE=12BD=5（2）解：由（1）中可知

AE垂直平分BD

∴點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)

∵點(diǎn)F時(shí)BC的中點(diǎn)

∴EF是△BCD的中位線

∴EF=解析：（1）根據(jù)AC=23，CD=10，所以AD=AB=13，確定△ABD是等腰三角形，因?yàn)锳E平分頂角∠BAC，由三線合一可知，AE垂直平分BD，所以△ABE是直角三角形，再用勾股定理可求得AE=5.

（2）由（1）和題意可知，E、F都是所在線段的中點(diǎn)，所以EF是△BCD的中位線，由中位線定理可得，EF等于CD的一半，即EF=5.21．答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠GAE=∠HCF．∵點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，AB=CD，∴AG=CH．∵AE=CF，∴△AGE≌△CHF(SAS)，∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥HF．又∵GE=HF，∴四邊形EGFH是平行四邊形．（2）解：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=0D．BD=10，∴OB=OD=5．∵AE=CF，OA=OC，∴OE=OF．∵AE+CF=EF，∴2AE=EF=20E，∴AE=OE．又∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，∴EG是△ABO的中位線，∴EG=12OB=2.5，∴解析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證出△AGE≌△CHF(SAS)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出GF=HF且GF∥HF，從而證出四邊形EGFH是平行四邊形；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知AE+CF=EF，可知E是OA的中點(diǎn)，所以EG是△ABO的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可求出EG的長度.22．答案:（1）解：AG⊥CG，理由如下：

∵E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)

∴EF∥BC，EF=FG

∴∠EGC=∠GCD，∠AEG=∠B

∵CG平分∠ACD

∴∠ACG=∠GCD

∴∠EGC=∠ACG

∴FG=FC

∵AF=CF

∴AF=FG

∴∠FAG=∠AGF

∴∠FAG+∠AGF+∠FGC+∠ACG=180°

∴∠FAG+∠ACG