第一章《整式的乘除》 單元復習 2023-2024學年北師大版七年級數學下冊

北師大版數學七年級下第一章《整式的乘除》復習試題一．選擇題（共10小題）1．水質指紋污染溯源技術是一項水環(huán)境監(jiān)管技術，被稱為水環(huán)境治理的“福爾摩斯”，經測算，一個水分子的直徑約有0.0000004mm，數據“0.0000004”用科學記數法表示為（）A．4×10﹣6 B．4×10﹣7 C．0.4×10﹣6 D．4×1072．下列計算正確的是（）A．a2?a3＝a5B．（a3）2＝a5 C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6D．3a2÷6a2＝2a3．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，則m的值為（）A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣54．按如圖所示的方式分割的正方形，拼接成長方形方案中，可以驗證的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）5．若2n×2m＝26，則m+n＝（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知3a＝5，3b＝10，3c＝50，那么a、b、c之間滿足的等量關系是（）A．a+b＝c B．ab＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2?b2＝c27．計算的結果為（）A．﹣2 B．2 C． D．8．已知ab＝6，a﹣b＝﹣1，則a2+b2的值為（）A．39 B．23 C．18 D．139．若a＝311，b＝222，則a，b的大小關系為（）A．a＜b B．b＜a C．a＝b D．無法確定10．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，則（x﹣2023）2的值是（）A．5 B．9 C．13 D．17二．填空題（共8小題）11．＝；（﹣）﹣2＝．12．已知4y2﹣（m﹣1）y+9是完全平方式，則m＝．13．若5x﹣3y﹣2＝0，則25x÷23y﹣2＝．14．已知（x2+ax﹣4）（2x+b）的展開式中不含x2項，常數項是﹣8，則a﹣b＝．15．已知，則的值為．16．已知a2﹣b2＝16，a+b＝8，則a﹣b＝．17．已知a2﹣a+5＝0，則（a﹣3）（a+2）的值是．18．若規(guī)定符號的意義是：＝ad﹣bc，則當m2﹣2m﹣3＝0時，的值為．三．解答題（共10小題）19．計算：（1）﹣a3+（﹣a）2?a；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20．先化簡，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2，其中，y＝﹣2．21．已知多項式ax+b與x2﹣x﹣1的乘積的展開式中不含x的一次項，且常數項為2，求ab的值．22．已知ax＝2，ay＝3．（1）求a2x﹣y?ay值；（2）求（ax+y）3+a﹣y的值．23．如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．（1）實驗與操作：上述操作能驗證的等式是：（請選擇正確的選項）．A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）應用與計算：請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①根據以上等式簡便計算：1022﹣982．②計算：．24．（1）圖中的①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個如圖中的②所示的正方形．請用兩種不同的方法求圖中②的陰影部分的面積．方法1：．方法2：（2）利用等量關系解決下面的問題：①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；②已知，求的值．25．如圖，某中學校園內有一塊長為（3a+2b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊長為（2a+b）米、寬為2b米的小長方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求長方形地塊的面積；（用含a，b的代數式表示）（2）求修建雕像的小長方形地塊的面積；（用含a，b的代數式表示）（3）當a＝4，b＝1時，求綠化部分的面積．26．發(fā)現與探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……由此我們可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+……+x+1）＝；請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：（1）32019+32018+32017+……+3+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+……+（﹣2）．27．[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是；（2）根據（1）中的等量關系解決如下問題：若x+y＝6，，求（x﹣y）2的值；[知識遷移]類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．（3）根據圖③，寫出一個代數恒等式：；（4）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的規(guī)律求的值．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．A．3．B．4．D．5．D．6．A．7．A．8．D．9．A．10．C．二．填空題（共8小題）11．1，9．12．13或﹣11．13．16．14．﹣3．15．50．16．2．17．﹣11．18．9．三．解答題（共10小題）19．解：（1）﹣a3+（﹣a）2?a＝﹣a3+a2?a＝﹣a3+a3＝0；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+2xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．20．解：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2＝5x2﹣2xy，當，y＝﹣2時，原式＝5×（）2﹣2××（﹣2）＝5×+＝+＝1．21．解：（ax+b）（x2﹣x﹣1）＝ax3﹣ax2﹣ax+bx2﹣bx﹣b＝ax3+（b﹣a）x2+（﹣a﹣b）x﹣b，∵多項式ax+b與x2﹣x﹣1的乘積的展開式中不含x的一次項，且常數項為2，∴﹣b＝2，﹣a﹣b＝0，解得：b＝﹣2，a＝2，∴．22．解：（1）∵ax＝2，ay＝3，∴a2x﹣y?ay＝a2x÷ay?ay＝（ax）2÷ay?ay＝22÷3×3＝4÷3×3＝4；（2）∵ax＝2，ay＝3．∴（ax+y）3+a﹣y＝＝＝＝＝．23．解：（1）由圖1可得，陰影部分的面積為a2﹣b2，由圖2可得，陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），∵圖1和圖2陰影部分的面積相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：D．（2）①1022﹣982＝（102+98）×（102﹣98）＝200×4＝800；②＝＝＝＝．24．解：（1）方法1，∵圖②中大正方形的邊長為（m+n），∴圖②中大正方形的面積為：（m+n）2，∵圖①中長方形的為2m、寬為2n，∴圖①中長方形的面積為：2m?2n＝4mn，又∵S陰影＝圖②中大正方形的面積﹣圖①中長方形的面積，∴，方法2：∵圖②中小正方形的邊長為（m+n），∴S陰影＝小長方形的面積＝（m﹣n）2，故答案為：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2．（2）由（1）得：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，①∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝52+4×（﹣6）＝1，∵（a+b）2＝1，∴a2+b2+2ab＝1，∴a2+b2＝49﹣2ab＝1﹣2×（﹣6）＝13；②∵，∴，∴，∴．25．解：（1）長方形地塊的面積為：（3a+2b）（2a+b）＝6a2+3ab+4ab+2b2＝（6a2+7ab+2b2）平方米．（2）小長方形地塊的面積為：2b（2a+b）＝（4ab+2b2）平方米．（3）綠化部分的面積為：6a2+7ab+2b2﹣（4ab+2b2）＝6a2+3ab，當a＝4，b＝1時，原式＝6×42+3×4×1＝6×16+12＝96+12＝108（平方米）．26．解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；故答案為：x2020﹣1；（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32020﹣1）；（2）原式＝（﹣2﹣1）[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…（﹣2）+1]×（﹣）﹣1＝﹣．27．：（1）用兩種方法表示出4個長方形的面積：即大正方形面積減中間小正方形面積等于4個長方形面積，可得：（a+b）2﹣（a﹣b