有理數(shù)的復習6市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

初一數(shù)學主講教師：李穎

有理數(shù)復習

1/25有理數(shù)復習

同學們我們已經(jīng)學完了有理數(shù)這一章，下面在這節(jié)課里，我們對這一章進行一下復習。

一、有理數(shù)相關概念：

1、相反意義量：意義相反同一個量。2、正數(shù)和負數(shù)：象

5，

2，

213這么數(shù)叫正數(shù)，象

10，

3，這么數(shù)叫負數(shù)（描述性定義）.3、有理數(shù)定義：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2/254、有理數(shù)分類：有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)零正有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)負分數(shù)或負分數(shù)零3/255、數(shù)軸：象要求了原點、正方向和單位長度直線叫做數(shù)軸。6、相反數(shù)：只有符號不一樣兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，零相反數(shù)是零。7、絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a點與原點距離叫做數(shù)a絕對值。8、倒數(shù)：乘積是1兩個數(shù)互為倒數(shù)。

4/25二、有理數(shù)大小比較：

兩個負數(shù)，絕對值大反而小

三、有理數(shù)運算1、運算法則：加法法則、減法法則、乘法法則除法法則、乘方法則加法法則：

1、同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加;

2、絕對值不等異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)符號，并用較大絕對值減去較小絕對值;3、互為相反數(shù)兩個數(shù)相加得零;

4、一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù).5/25減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)相反數(shù);

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)與零相乘都得零;

除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)倒數(shù);乘方法則：正數(shù)任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)奇次冪是負數(shù)，負數(shù)偶次冪是正數(shù).

※在使用以上法則運算時，要注意符號確實定.

6/252、運算律： （1）加法交換律：a

b

b

a

（2）加法結合律：(a

b)

c

a

(b

c)

（3）乘法交換律：ab

ba

（4）乘法結合律：(ab)c

a(bc)

（5）乘法分配律：a(b

c)

ab

ac

7/253、運算次序：先算乘方，再算乘除，最終算加、減，假如有括號，就先算括號里面，對于同級運算（加與減或乘與除），應該從左到右依次計算，假如有多重括號，則應按從里到外依次計算.

8/25[數(shù)學思想方法]一、轉化思想：所謂“轉化思想”就是將所要處理問題轉化為另一個較易處理問題或已經(jīng)處理問題。詳細地說，就是把“新知識”轉化為“舊知識”，把“未知”轉化為“已知”，把“復雜”問題轉化為“簡單”問題.

在本章中把減法轉化為加法，把除法轉化為乘法，就是表達了轉化數(shù)學思想，有理數(shù)運算，就是在確定符號以后，利用運算法則將其轉化為小學學過加、減、乘、除運算.

9/25二、分類討論思想：當被研究問題包含各種可能情況，不能一概而論時，必須按可能出現(xiàn)全部情況分別討論，得出各種情況下對應結論，這種處理問題思維方法稱為分類思想.

分類必須遵照以下兩條規(guī)則：1、每一次分類要按照同一標準進行;2、不重復，不遺漏。10/25三、數(shù)形結合思想：數(shù)形結合就是把問題中數(shù)量關系與形象直觀幾何圖形有機地結合起來，在解題方法上相互轉化，使問題化難為易，化繁為簡，從而到達處理問題目標.11/25例1、

逆用乘法分配律使運算簡化12/25拆開使用乘法分配律13/25例2、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間距離為1，點A與原點O距離為3。那么全部滿足條件點B與原點O距離之和等于幾？解：∵點A與原點O距離為3

∴A點表示數(shù)為

又∵AB之間距離為1

∴當A表示數(shù)為

3時，B點表示數(shù)為4或2

當A表示數(shù)為

3時，B點表示數(shù)為

4，

2

∴|

4|

|

2|

|2|

|4|

12

數(shù)形結合思想14/25例3、三個數(shù)a，b，c積為負數(shù)，和為正數(shù)，且，

求ax3

bx3

cx

1值是多少？解：∵abc

0，a

b

c

0

∴這三個數(shù)是一負兩正

不妨設a

0，b

0，c

0

則

1

1

(

1)

1

(

1)

(

1)

0

∴ax3

bx3

cx

1

1

分類討論思想15/25例4、是一個五位正整數(shù)，其中a，b，c，d，e為阿拉伯數(shù)碼，且a

b

c

d，則|a

b|

|b

c|

|c

d|

|d

e|最大值是多少？16/25解：要想求最大值，我們先按絕對值定義，去掉絕對值號，進行化簡，而此題給出了a

b

c

d關系，但沒有給出d與e大小關系，所以我們就要分類討論了。

①若a

b

c

d

e時

原式

b

a

c

b

d

c

e

d

e

a

當e

9，a

1，原式有最大值為8。

②若a

b

c

d，d

e時

原式

b

a

c

b

d

c

d

e

2d

a

e，當d

9，a

1，e

0時，原式有最大值為17

總而言之：當a

b

c

d，d

e時

原式有最大值為17。

此題用到分類討論數(shù)學思想.大家想一想a為何不能是0呢？因為a為首位，不能為0

17/25例5、設三個互不相等有理數(shù)，既可表示為1，a

b，a形式，又可表示為0，，b形式，求a1999

b值。18/25解：因為三個互不相等有理數(shù)，既可表示為1，a

b，a形式

又能夠表示為0，，b形式，于是斷定a

b，a中有一個為0。

，b中有一個為1

若a

0，則無意義，故a

b

0

所以a

b，∴

1

所以b

1，a

1

此題用到分類討論數(shù)學思想19/25例6、電子跳蚤落在數(shù)軸上某點k0，第一步從k0向左跳1個單位到k1，第二步由k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位到k4……，按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上點k100所表示數(shù)恰是19.94，試求電子跳蚤初始位置k0點所表示數(shù)。

20/25解：設電子跳蚤從k0點，向左跳為負，向右跳為正。

則k0

(

1)

2

(

3)

4

(

5)

……

(

99)

100

19.94

k0

50

19.94

k0

30.06

數(shù)形結合思想及轉化思想轉化為有理數(shù)運算.21/25例7、假如0

P

15，那么代數(shù)式|x

p|

|x

15|

|x

p

15|在p

x

15最小值是多少？分析：要求最小值，先化簡絕對值，由所給條件p

x

15，知x

p

0，x

15

0，x

p

15

0解：|x

p|

|x

15|

|x

p

15|

x

p

15

x

p

15

x

30

x

當x

15時，代數(shù)式有最小值15.絕對值定義22/25例8、已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m絕對值等于2，p是數(shù)軸上原點表示數(shù)，那么值為多少？

解：原式

23/25例9、如圖，在六邊形頂點處罰別標上數(shù)1，2，3，4，5，6，能否使任意三個相鄰頂點處三數(shù)之和大于10？若能，請在圖中標出來；若不能，請說明理由.24/25解：設所填6個數(shù)次序為a，b，c，d，e，f，它們?nèi)我庀噜徣龜?shù)和大于10。

即a

b

c

11