安徽省池州市丁橋中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省池州市丁橋中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C2.（3分）設平面向量=（﹣1，0），=（0，2），則+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2）參考答案：B考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)題意和向量的坐標運算直接求出+3的坐標即可．解答： 因為平面向量=（﹣1，0），=（0，2），所以+3=2（﹣1，0）+3（0，2）=（﹣2，6），故選：B．點評： 本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題．3.我國古代名著《九章算術》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因為每一尺的重量構成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項和為．即金錘共重15斤，故選D．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應用，意在考查運用所學知識解答實際問題的能力，屬于基礎題.4.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），則第四個頂點D的坐標不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）參考答案：D【考點】中點坐標公式．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、斜率計算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．經(jīng)過驗證可得：不可能為：（6，﹣1）．故選：D．5.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略6.函數(shù)y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函數(shù)y=2﹣的值域是[0，2]．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．7.函數(shù)f(x)＝lnx＋x3－9的零點所在的區(qū)間為(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖象（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移參考答案：B【分析】由題意，函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位，可得，所以要得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：B．

9.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

(

)A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件

D．不是互斥事件參考答案：C略10.在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機選一個數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），利用幾何概型的概率計算公式可得答案【解答】解：由，得不等式log2（x﹣1）＜1的解集為（1，3），∴在區(qū)間[0，5]內(nèi)隨機選一個數(shù)，則它是不等式log2（x﹣1）＜1的解的概率是P=，故選：C．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算公式，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：12.函數(shù)y=log2（x+1）的定義域A=．參考答案：（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+1＞0，再解出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得x+1＞0，解得x＞﹣1，∴函數(shù)的定義域A=（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即令真數(shù)大于零進行求解即可．13.已知,且，=_______________.參考答案：略14.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，則a在b方向上的投影為________．參考答案：略15.已知，那么tanα的值為

．參考答案：﹣考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用；弦切互化．專題：計算題．分析：將已知等式中的左邊分子、分母同時除以余弦，轉化為關于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案為﹣．點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，運用了解方程的方法．16.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有三個不同的零點，等價于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當x=﹣2時，拋物線取最高點為4，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當k∈[0，4）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，故答案為：[0，4）．【點評】本題考查函數(shù)的零點，轉化為兩函數(shù)圖象的交點是解決問題的關鍵，屬中檔題．17.已知函數(shù),不等式對任意實數(shù)恒成立，則的最小值是

.參考答案：-16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設的三個內(nèi)角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）已知,判斷的形狀.參考答案：略19.已知三棱錐S-ABC，△ABC是直角三角形，其斜邊，SC⊥平面ABC，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.144π B.72π C.100π D.64π參考答案：A【分析】根據(jù)題意，在長方體中找到滿足題意的三棱錐，求得長方體外接球的表面積即為所求.【詳解】根據(jù)題意，可在長方體中找到滿足題意的三棱錐，如下圖所示：故該長方體的外接球與三棱錐的外接球相同，又長方體的長寬高可以為，則外接球半徑.故其表面積.故選：A.【點睛】本題考查三棱錐外接球的求解，屬基礎題.20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.參考答案：解:(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，兩式相減得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，又a1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n.∵點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是以2為公差的等差數(shù)列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n

①∴2Tn＝

1×22＋3×23＋5×24＋

…

＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1

②①－②得：－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.21.已知討論關于x的方程的實數(shù)解的個數(shù).參考答案：令，，……2分在同一坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖象（略）………………5分22.設a為實數(shù)，。（Ⅰ）設＝，把表示為的函數(shù)，并求函數(shù)定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值g(a)。*（Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a請注意：普通班及瑞陽學生做（Ⅰ）（Ⅱ），實驗班學生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）參考答案：（Ⅰ）要使有意義，必須1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范圍是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。（1）當時，函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，∴g(a)=……7分(2)當時，,∴g(a)=2.