河南省開封市高陽(yáng)鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省開封市高陽(yáng)鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x﹣ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（m∈R），若對(duì)于任意的x1∈[﹣1，2]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚ B．[﹣e，e]C．﹙﹣∞，﹣2﹣]∪[﹣2+，+∞﹚ D．[﹣2﹣，﹣2+]參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的值域，再分類求出g（x）在[﹣1，1]上的值域，把對(duì)于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立轉(zhuǎn)化為兩集合值域間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=x﹣ex，得f′（x）=1﹣ex，當(dāng)x∈[﹣1，0）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在[﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，1]上為減函數(shù)，∵f（﹣1）=﹣1﹣，f（0）=﹣1，f（2）=1﹣e．∴f（x）在[﹣1，1]上的值域?yàn)閇1﹣e，﹣1]；當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）=mx+1在[﹣1，1]上為增函數(shù)，值域?yàn)閇1﹣m，1+m]，要使對(duì)于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則[1﹣e，﹣1]?[1﹣m，1+m]，∴，解得m≥e；當(dāng)m=0時(shí)，g（x）的值域?yàn)閧1}，不合題意；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）=mx+1在[﹣1，1]上為減函數(shù)，值域?yàn)閇1+m，1﹣m]，對(duì)于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則[1﹣e，﹣1]?[1+m，1﹣m]，∴，解得m≤﹣e．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣e]∪[e，+∞﹚．故選：A．2.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，則（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}參考答案：D3.己知拋物線方程為（），焦點(diǎn)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正方向的夾角為60°，若的面積為，則的值為（

）A．2

B．

C．2或

D．2或參考答案：A略4.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（

）（A）6

（B）1

（C）

（D）參考答案：A略5.已知函數(shù)上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D6.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A.2 B. C.1 D.參考答案：D略7.函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的值域是實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．[0，1]參考答案：B8.已知p為直線x+y﹣2＝0上的點(diǎn)，過點(diǎn)p作圓O：x2+y2＝1的切線，切點(diǎn)為M，N，若∠MPN＝90°，則這樣的點(diǎn)p有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B連接，則四邊形為正方形，因?yàn)閳A的半徑為，，原點(diǎn)（圓心）到直線距離為符合條件的只有一個(gè)，故選B.9.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），則λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.在等差數(shù)列中，若，則等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：12.

．參考答案：π+2【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計(jì)算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案為π+2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查定積分的性質(zhì)及其計(jì)算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)．13.（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x的軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則直線與曲線C相交所截的弦長(zhǎng)為

；參考答案：略14.給出一個(gè)算法：Read

xIf

x≤0，Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End，If

Print，f（x）根據(jù)以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．參考答案：0略15.若的展開式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第

項(xiàng)。參考答案：516.設(shè)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________（用數(shù)字作答）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分；微積分基本定理；二項(xiàng)式定理.

B13

J3210

解析：=，又展開式的通項(xiàng)，由，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

【思路點(diǎn)撥】由微積分基本定理得n=10，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第七項(xiàng).

17.大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑。如圖所示，已知，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，大雁塔高度米.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備用數(shù)學(xué)知識(shí)探究大雁塔的高度與的關(guān)系.該小組測(cè)得的若干數(shù)據(jù)并分析測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到大雁塔的距離，使與的差較大時(shí)，可以提高測(cè)量精確度，求最大時(shí)，標(biāo)桿到大雁塔的距離為

米.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠商承擔(dān)．若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬(wàn)元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)堵車的概率運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元)公路1231.6公路2140.8（I）記汽車選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為(單位：萬(wàn)元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？(注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi))參考答案：（I）若汽車走公路1.不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入ξ＝20－1.6＝18.4(萬(wàn)元)；堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入ξ＝20－1.6－1＝17.4(萬(wàn)元)．

…2分∴汽車走公路1時(shí)牛奶廠獲得的毛收入ξ的分布列為ξ18.417.4PE(ξ)＝18.4×＋17.4×＝18.3(萬(wàn)元)．

…5分（II）設(shè)汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入為η，則不堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入η＝20－0.8＋1＝20.2(萬(wàn)元)；堵車時(shí)牛奶廠獲得的毛收入η＝20－0.8－2＝17.2(萬(wàn)元)．

…7分∴汽車走公路2時(shí)牛奶廠獲得的毛收入η的分布列為η20.217.2PE(η)＝20.2×＋17.2×＝18.7(萬(wàn)元)．

…10分∵E(ξ)<E(η)，∴選擇公路2運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多．

…12分19.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|，化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解．【解答】解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是[2，2）…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，直線與圓的位置關(guān)系．利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即可．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.，橢圓離心率.(1)求橢圓的方程；(2)直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.參考答案：(1)，∴橢圓方程為.(2)∵，設(shè)直線的方程為，代入化簡(jiǎn)得，設(shè)，，則，，，∴，解得.故直線的方程為或.21.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω為常數(shù)，且1＜ω＜2），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（ωx﹣），由關(guān)于直線x=π對(duì)稱，可得，結(jié)合范圍ω∈（1，2），可求k，ω，利用周期公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A，由余弦定理，基本不等式可求bc≤1，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ），（3分）由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，可得：，∴，∵ω∈（1，2），∴，∴，則函數(shù)f（x）最小正周期，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，（7分）∵0＜A＜π，∴，∴，（9分）由余弦定理及a=1，得：，即bc≤1，（11分）∴，∴△ABC面積的最大值為．（12分）方法不一樣，只要過程正確，答案準(zhǔn)確給滿分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)周期公式，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．22.橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，4）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OEF為直角三角形，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能夠求出橢圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)題意，過點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，，再由根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）根據(jù)題意，過點(diǎn)D（0，4）滿足題意的直線斜率存在，設(shè)l：y=kx+4，聯(lián)立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△