湖南省常德市市第十中學高一數學理上學期期末試卷含解析

湖南省常德市市第十中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：①垂直于同一直線的兩直線平行;②垂直于同一直線的兩平面平行;③垂直于同一平面的兩直線平行;④垂直于同一平面的兩平面平行;其中正確的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④參考答案：C略2.二次函數與一次函數在同一個直角坐標系的圖像為（

）

參考答案：D提示：二次函數與一次函數圖象交于兩點、，二次函數圖象知，同號，而由中一次函數圖象知異號，相矛盾,故舍去.又由知，當時，，此時與中圖形不符，與中圖形相符.

故選

3.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，則A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．參考答案：D4.已知，則的值是（

）A． B． C． D．8參考答案：C略5.已知，且，把底數相同的指數函數與對數函數圖象的公共點稱為f(x)（或g(x)）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為f(x)的“亮點”有（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C【分析】利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選：C【點睛】本題主要考查指數和對數的運算，考查指數和對數函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.（5分）點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱點坐標為（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）參考答案：B考點： 空間中的點的坐標．專題： 空間位置關系與距離．分析： 在空間直角坐標系中，點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱就是把x變?yōu)椹亁，z變?yōu)椹亃，y不變，從而求解；解答： 解：∵在空間直角坐標系中，點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱，∴其對稱點為：（3，5，﹣2）．故選：B．點評： 此題主要考查空間直角坐標系，點的對稱問題，點（x，y，z）關于y軸對稱為（﹣x，y，﹣z），此題是一道基礎題．7.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A時z最大，得到關于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A（k，k+3）時，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查不等式問題，是一道中檔題．8.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3參考答案：B略9.某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略10.已知終邊上一點的坐標為（則可能是（

） A． B．3 C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；（2）集合A與集合B的關系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據新定義，用待定系數法求出函數g（x）=x2-2的“不動點”．（2）分和兩種情況，根據“不動點”和“穩(wěn)定點”的定義來證明兩者的關系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，即A={x|f（x）=x}，設函數g（x）=x2-2的“不動點”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點睛】本題主要考查新定義，函數與方程的綜合應用，屬于中檔題．12.下列四個命題中正確的有

①函數y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的單調性與特殊點．【專題】綜合題．【分析】①函數可化為：y=，根據負數沒有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據對數函數的單調性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據對數函數的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據對數函數的底數10大于1，得到此對數函數為增函數，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據對數函數的增減性得到關于x的不等式，求出不等式的解集，同時考慮對數函數的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數中x的范圍為：x＞0，所以定義域為{x|x＞0}，此選項錯誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經過檢驗x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數10＞1，得到對數函數為增函數，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項錯誤，所以四個命題正確有：②③．故答案為：②③【點評】此題考查了冪函數的定義域，對數函數的定義域及單調性，以及考查了對數函數的定義，是一道綜合題．13.若直線過點(1,2)，則的最小值為___________．參考答案：814.已知

是上的減函數，那么a的取值范圍是

.參考答案：

15.函數，則的值______________．參考答案：5略16.不等式的解集為__________.參考答案：，，得.17.已知正數a，b滿足，則的最小值是__________．參考答案：【分析】由已知可得，，從而，利用基本不等式即可求解．【詳解】∵正數，滿足，∴，則，當且僅當且即，，時取得最小值．故答案為：．【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應用，解題的關鍵是進行1的代換．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S=．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數列，求sinAsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由S==acsinB，代入cosB=，即可得出．（II）由a，b，c成等比數列，可得ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S==acsinB，cosB=．∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（II）∵a，b，c成等比數列，∴ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B==．19.（13分）如圖，某大風車的半徑為，每逆時針旋轉一周，它的最低點離地面.風車圓周上一點從最低點開始，運動后與地面的距離為.(1)求函數的關系式；

(2)經過多長時間A點離地面的距離為.

參考答案：（1）;（2）（1）設，，；

（2）20.(本小題滿分12分)已知函數.（1）求函數的最小正周期及值域；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.參考答案：. （1）函數最小正周期，值域為. （2）由， 得函數的單調遞增區(qū)間為：.21.（本小題滿分12分）

已知為第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化簡式子，再求值.參考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵為第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分22.圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當＝135０時，求;（2）當弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設過點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式.參考答案：解：（1）過點做于，連結，當=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…