等高成比、鳥頭定理、任意四邊形幾何綜合市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

電話：400-810-2680第4講專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形專題二：梯形、相同三角形專題三：燕尾定理幾何綜合第1頁專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

一、專題知識點(diǎn)概述模型一：同一三角形中，對應(yīng)面積與底正比關(guān)系(1)兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于對應(yīng)底邊之比。

S1：S2=a：b；條件：共線百分比a：b應(yīng)用：以百分比線段為底邊找三角形延伸：已知面積比求線段比模型二：等分點(diǎn)結(jié)論（“鳥頭定理”）如圖，三角形AED占三角形ABC面積

×=ABCDE第2頁一、專題知識點(diǎn)概述專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

模型三：任意四邊形中百分比關(guān)系（“蝴蝶定理”）①S1：S2=S4：S3

或者S1×S3=S2×S4（對角面積之積相等）應(yīng)用：知道三個(gè)面積就能求第四個(gè)面積②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）第3頁二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析模型一與其它知識混雜各種復(fù)雜變形在紛繁復(fù)雜圖形中怎樣辨識“鳥頭”三、競賽考點(diǎn)挖掘三角形面積等高成比“鳥頭定理”“蝴蝶定理”專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

第4頁四、習(xí)題講解【例1】（難度等級※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

如圖，長方形ABCD面積是56平方厘米，點(diǎn)E、F、G分別是長方形ABCD邊上中點(diǎn)，H為AD邊上任意一點(diǎn)，求陰影部分面積.【分析與解】

如右圖，連接BH、HC，由E、F、G分別為AB、BC、CD三邊中點(diǎn)有AE=EB、BF=FC、CG=CD.所以S1=S2，S3=S4，S5=S6,而陰影部分面積=S2+S3+S6，空白部分面積=S1+S4+S5.所以陰影部分面積與空白部分面積相等，均為長方形二分之一，即陰影部分面積為28.第5頁四、習(xí)題講解【例2】（難度等級※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

如圖，在長方形ABCD中，Y是BD中點(diǎn)，Z是DY中點(diǎn)，假如AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY面積．第6頁四、習(xí)題講解【例3】（難度等級※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

如圖，在三角形ABC中，BC=8厘米，AD=6厘米，E、F分別為AB和AC中點(diǎn)，那么三角形EBF面積是多少平方厘米？第7頁四、習(xí)題講解【例4】（難度等級※※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

第8頁四、習(xí)題講解【例4】（難度等級※※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

如圖，在面積為1三角形ABC中，DC=3BD,F是AD中點(diǎn)，延長CF交AB邊于E,求三角形AEF和三角形CDF面積之和。第9頁四、習(xí)題講解【例5】（難度等級※※※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

在右圖中，AE:EC=1:2，CD:DB=1:4，BF:FA=1:3，三角形ABC面積等于1．那么四邊形AFHG面積是多少?第10頁四、習(xí)題講解【例6】（難度等級※※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

如圖，三角形ABC被分成了甲（陰影部分）、乙兩部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面積是乙部分面積幾分之幾？第11頁四、習(xí)題講解【例7】（難度等級※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

某公園外輪廓是四邊形ABCD，被對角線AC、BD分成四個(gè)部分，△AOB面積為1平方千米，△BOC面積為2平方千米，△COD面積為3平方千米，公園陸地面積是6.92平方千米，求人工湖面積是多少平方千米？第12頁四、習(xí)題講解【例8】（難度等級※※）專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

圖中是一個(gè)正方形，其中所標(biāo)數(shù)值單位是厘米．問：陰影部分面積是多少平方厘米?【分析與解】

以下列圖所表示，為了方便所敘，將一些點(diǎn)標(biāo)上字母，并連接BG．設(shè)△AEG面積為x，顯然△EBG、△BFG、△FCG面積均為x，則△ABF面積為3x，

即那么正方形內(nèi)空白部分面積為所以原題中陰影部分面積為(平方厘米)．第13頁五、課后思索專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

如圖，正方形ABCD邊長為4厘米，EF和BC平行，ECH面積是7平方厘米，求EG長。第14頁五、課后思索專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

如右圖所表示，在長方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49．那么圖中陰影部分面積是多少？右圖是由大、小兩個(gè)正方形組成，小正方形邊長是4厘米，

求三角形ABC面積。第15頁五、課后思索專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

如圖，平行四邊形ABCD，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四邊形ABCD面積是2，求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH面積比.如圖，在△ABC中，延長BD=AB，CE=BC，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，若△ABC面積是2，則△DEF面積是多少？第16頁六、挑戰(zhàn)自己（難度等級※※※※）如圖，P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，DE平行于AB，F(xiàn)G平行于BC，HI平行于CA，四邊形AIPD面積是12，四邊形PGCH面積是15，四邊形BEPF面積是20．那么三角形ABC面積是多少?專題一：等高成比、鳥頭定理、任意四邊形

第17頁專題二：梯形、相同三角形

一、專題知識點(diǎn)概述模型一：梯形中百分比關(guān)系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;③S對應(yīng)份數(shù)為（a+b）2怎樣判斷相同(1)相同基本概念：兩個(gè)三角形對應(yīng)邊城百分比，對應(yīng)角相等。(2)判斷相同方法：①兩個(gè)三角形若有兩個(gè)角對應(yīng)相等則這兩個(gè)三角形相同；②兩個(gè)三角形若有兩條邊對應(yīng)成百分比，且這兩組對應(yīng)邊所夾角相等則兩個(gè)三角形相同。第18頁一、專題知識點(diǎn)概述模型二：相同三角形性質(zhì)S1︰S2=a2︰A2

專題二：梯形、相同三角形

第19頁二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析1．判別相同三角形2．找準(zhǔn)相同三角形對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊三、競賽考點(diǎn)挖掘1．梯形面積公式和蝴蝶定理2．相同性質(zhì)3．結(jié)合相同三角形綜合型平面幾何題目專題二：梯形、相同三角形

第20頁四、習(xí)題講解【例1】（難度等級※※）已知：如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠A=∠B=90o,AD=3,BC=4,S=△AOD=1,求四邊形ABCD面積。專題二：梯形、相同三角形

第21頁四、習(xí)題講解【例2】（難度等級※※）四邊形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4個(gè)三角形，已知BE=80,CE=60,DE=40,AE=30,問：丙、丁兩個(gè)三角形之和是甲乙兩個(gè)三角形面積之和多少倍？【分析與解】因?yàn)锳E:CE=BE:DE=1:2所以

，即ABCD為梯形，而且三角形AED與三角形BEC相同。所以

故

專題二：梯形、相同三角形

第22頁四、習(xí)題講解【例3】（難度等級※※）梯形ABCD中位線EF長15厘米（見圖），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上一點(diǎn)。假如三角形ABG面積是梯形ABCD面積1/5，那么EG長是幾厘米？專題二：梯形、相同三角形

第23頁四、習(xí)題講解【例4】（難度等級※※※）專題二：梯形、相同三角形

如圖：在梯形ABCD中，三角形AOD面積為9平方厘米，三角形BOC面積為25平方厘米，求梯形ABCD面積?！痉治雠c解】

在梯形中，三角形AOB面積=三角形DOC面積，設(shè)三角形AOB面積為x平方厘米。則有x2=9×25=152X=15所以，梯形ABCD面積為15×2+9+25=64（平方厘米）第24頁四、習(xí)題講解【例5】（難度等級※※※）專題二：梯形、相同三角形

如圖，BD是梯形ABCD一條對角線，線段AE與梯形一條腰DC平行，AE與BD相交于O點(diǎn).已知三角形BOE面積比三角形AOD面積大4平方米，而且EC=BC.，求梯形ABCD面積.ADCEBO第25頁四、習(xí)題講解【例6】（難度等級※※※※）專題二：梯形、相同三角形

如圖ABCD是梯形，BD是對角線，E為BD上一點(diǎn)，EF是三角形AED高，EG是三角形BCE高。假如三角形ABE和三角形BCE面積分別為6和10平方厘米，EF：EG=7:4,那么求梯形ABCD面積。【分析與解】因?yàn)槿切蜝EG與三角形DEF相同，所以BE︰ED=GE︰EF=4︰7所以三角形AED面積=6÷4×7=10.5（平方厘米）所以三角形CED面積=10÷4×7=17.5(平方厘米)所以梯形ABCD面積=6+10.5+10+17.5=44(平方厘米)

平方厘米第26頁四、習(xí)題講解【例7】（難度等級※※※※）圖中ABCD是梯形，三角形ADE面積是1．8，三角形ABF面積是9,三角形BCF面積是27．那么陰影部分面積是多少?專題二：梯形、相同三角形

【分析與解】

第27頁五、課后思索在右圖正方形ABCD中，E是BC邊中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，

三角形DEF面積是1，那么正方形ABCD面積是多少？

專題二：梯形、相同三角形

右圖中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE面積大2厘米2，

求CD長．第28頁五、課后思索3如圖，梯形ABCD被對角線分為4個(gè)小三角形，已知△AOB和△BOC面積分別為25cm。和35cm。，那么梯形面積是__________4如圖，ABCG是4×7長方形，DEFG是2×10長方形．那么，三角形BCM面積與三角形DEM面積之差是多少?專題二：梯形、相同三角形

第29頁六、挑戰(zhàn)自己（難度等級※※※※）如圖，長方形ABCD中，E、F分別為CD、AB邊上點(diǎn)，DE=EC，F(xiàn)B=2AF。求PM：MN：NQ。專題二：梯形、相同三角形

第30頁專題三：燕尾定理

一、專題知識點(diǎn)概述燕尾定理第31頁二、重點(diǎn)難點(diǎn)解析燕尾定理四種基本模型。燕尾定理聯(lián)絡(luò)到整個(gè)圖形面積與部分關(guān)系。三、競賽考點(diǎn)挖掘1．經(jīng)過面積比求圖形中一些線段長度比。2．經(jīng)過各部分面積差求整個(gè)圖形面積專題三：燕尾定理

第32頁四、習(xí)題講解【例1】（難度等級※※）如圖，已知BD=DC，AE=EB，三角形AFC面積是30，求三角形ABC面積。ABCDEF【分析與解】連結(jié)BF由燕尾定理三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1

三角形S△ABF:S△BCF=AE:BE=1：1所以S△ABF=S△ACF=S△BCF=1/3S△ABCS△ABC=3S△ACF=90ABCDEF專題三：燕尾定理

第33頁四、習(xí)題講解【例2】（難度等級※※）已知BD=DC，EC=2AE，三角形AEF面積是10，求三角形ABC面積。專題三：燕尾定理

AEFDCB【分析與解】連結(jié)CF則由燕尾定理三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1三角形S△ABF:S△BCF=AE:EC=1：2所以2S△ABF=2S△ACF=S△BCF在三角形ACF中，有EC=2AE，S△AEF=1/3S△AFC=1/15S△ABCS△ABF=15×10=150AEFDCB第34頁四、習(xí)題講解【例3】（難度等級※※）如右圖，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC面積是36，求陰影部分面積。專題三：燕尾定理

AEFDCB【分析與解】連結(jié)EC由燕尾定理三角形S△ABF:S△ACF=BD:DC=1：1三角形S△ABF:S△BCF=AE:EC=1：2所以2S△ABF=2S△ACF=S△BCF，在三角形ACF中，有EC=2AE，S△CEF=2/3S△AFC=2/15S△ABC在三角形BCF中，有DC=BD，S△BCF=1/2S△BFC=1/10S△ABC陰影部分面積=S△CEF+S△BCF=2/15S△ABC+1/10S△ABC=1/6S△ABCS△ABC=6AEFDCB第35頁【分析與解】題目求是邊比值，我們能夠經(jīng)過分別求出每條邊值再作比值，也能夠經(jīng)過三角形面積比來做橋梁，但題目沒告訴我們邊長度，所以方法二是我們要首選方法。本題圖形一看就知道是燕尾定理基本圖，但2個(gè)燕尾似乎少了一個(gè)，所以應(yīng)該補(bǔ)全，所以第一步我們要連接OC。連接OC因?yàn)锳E:EC=1:3(條件)，所以S△AOE/S△COE=1:3若設(shè)S△AOE=x,則S△COE=3x，所以S△AOC=4x,依據(jù)燕尾定理S