黑龍江省哈爾濱市廣廈附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市廣廈附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則下列不等式中，正確的是（

） A． B． C． D．參考答案：D2.已知等比數(shù)列，若+=20，+=80，則+等于A．480

B．320

C．240

D．120參考答案：B略3.從2，3,4,5,6,這5個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，所取三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．參考答案：A4.（2016?安慶三模）已知函數(shù)f（x）=log2x，在區(qū)間[1，4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得f（x）的值介于﹣1到1之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】以長度為測度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由﹣1≤log2x≤1，得，而的區(qū)間長為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所以所求概率為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.（5分）（2013?鐵嶺模擬）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，則k=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解．【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用，同時(shí)還考查了方程思想，屬中檔題．6.根據(jù)下面的流程圖，若輸入的四個(gè)數(shù)為4，5，6，9，則最終輸出的結(jié)果為（

）A.4

B.5

C.6

D.9

參考答案：A略7.命題p：“?x∈R，x2+2＜0”，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2≥0 B．?x?R，x2+2＜0 C．?x∈R，x2+2≥0 D．?x∈R，x2+2＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x2+2≥0，故選：A8.給定下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，則a＜b；②“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；③“若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題；④如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非玲常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C①正確，此時(shí)m2＞0，②逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．③否命題：“若xy≠0，則都不為零”是真命題．④根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；故答案為：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為(

)A.2

B.

C.4

D.參考答案：C10.已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】應(yīng)分直觀圖中的平行四邊形哪條邊為4，兩種情況，由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，求其面積即可．【解答】解：由斜二測畫法規(guī)則可知，原正方形的邊長可為4或8，故其面積為16或64．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_____________．參考答案：

12.橢圓的離心率為，直線l：x﹣y+1=0交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，若，則橢圓的方程是．參考答案：x2+4y2=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓的離心率為，故設(shè)橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），，可得5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2【解答】解：∵橢圓的離心率為，∴，設(shè)a=2λ，（λ＞0），則c=，b=λ，∴橢圓方程為，λ＞0，聯(lián)立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，…①，C（0，1），∵，∴5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2=，可得x2+4y2=1．故答案為：x2+4y2=1．13.已知集合，，則______；參考答案：略14.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于： 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是___________參考答案：略16.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線的距離為______________．參考答案：略17.拋物線y=3x2+ax的準(zhǔn)線是y=–1，則a=

，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：±，(±，–)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，證明AD⊥平面OPB，即可證明PB⊥AD；（Ⅱ）證明OP⊥平面CBD，利用等體積求點(diǎn)C到平面PBD的距離．【解答】（Ⅰ）證明：取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，則∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）解：∵PA=PD=DA=2，∴OP=OB=，∵PB=，∴OP2+OB2=PB2，∴OP⊥OB，∵OP⊥AD，AD∩OB=O，∴OP⊥平面CBD，△PBD中，PD=BD=2，PB=，∴S△PBD==設(shè)點(diǎn)C到平面PBD的距離為h，則==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查體積的計(jì)算，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分另為a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面積S的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）使用二倍角公式與和角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的值域；（2）根據(jù)f（A）=2和A的范圍計(jì)算A，代入面積公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域?yàn)閇1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．20.求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假．其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無實(shí)數(shù)根．參考答案：即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分考點(diǎn)：1.含連接詞的復(fù)合命題.2.二次方程的根的分布.3.集合的概念.

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，ln＞．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）a=1時(shí)得出f（x），進(jìn)而得到f′（x）=ex﹣1，這樣便可判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，根據(jù)符號(hào)即可得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可以由f（x）＞0恒成立得到恒成立，這樣設(shè)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)便可判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，這便可得到g（x）＜1，從而便可得出a的取值范圍；（Ⅲ）容易得到等價(jià)于ex﹣xex﹣1＞0，可設(shè)h（x）=ex﹣xex﹣1，求導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)上面的f（x）＞0可判斷出導(dǎo)數(shù)h′（x）＞0，從而得到h（x）＞h（0）=0，這樣即可得出要證明的結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，則f（x）=ex﹣x﹣1，f'（x）=ex﹣1；令f'（x）=0，得x=0；∴當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）≥0，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；即a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)贈(zèng)區(qū)間為[0，+∞）；（Ⅱ）∵ex＞0；∴f（x）＞0恒成立，等價(jià)于恒成立；設(shè)，x∈（0，+∞），；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）＜0；∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）＜g（0）=1；∴a≥1；∴a的取值范圍為[1，+∞）；（Ⅲ）證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，等價(jià)于ex﹣xex﹣1＞0；設(shè)h（x）=ex﹣xex﹣1，x∈（0，+∞），；由（Ⅱ）知，x∈（0，+∞）時(shí)，ex﹣x﹣1＞0恒成立；∴；∴h′（x）＞0；∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＞h（0）=0；因此當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足.（1）求角B的大小；（2）若，BC邊上的