湖北省宜昌市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省宜昌市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為（）A．若＞1，則lnx≤0 B．若≤1，則lnx＞0C．若≤1，則lnx≤0 D．若lnx＞0，則＞1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為命題：“若≤1，則lnx≤0”，故選：C2.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關(guān)系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關(guān)系所有情況都可能．故選．3.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號(hào)即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號(hào)是正，負(fù)，正，正．對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．4.若則“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.給定兩個(gè)命題,.若是的必要而不充分條件,則是的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)f（x）的奇偶性及特殊函數(shù)值判斷．【詳解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B；又當(dāng)x=1時(shí)，f（1）＝0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，∴排除C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，考查了函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.某學(xué)校高中每個(gè)年級(jí)只有三個(gè)班，且同一年級(jí)的三個(gè)班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級(jí)舉辦班級(jí)羽毛球比賽時(shí)，都是三班得冠軍的概率為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知全集，集合，集合，則下圖中陰部分所表示的集合是：A．

B．C．

D．參考答案：A略10.如右圖,為正方體，棱長(zhǎng)為2下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號(hào))①∥平面；

②⊥平面；③過點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．

參考答案：①②④二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為所在平面外的一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P在平面ABC上的射影O為的______心參考答案：外心12.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，則此雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣）2+y2=1的圓心（，0），半徑為1，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣）2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案為．13.總體由編號(hào)為01，02，，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第2行的第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_______．5416

6725

1842

5338

1703

4259

7922

31483567

8237

5932

1150

4723

4079

7814

7181參考答案：1514.如圖，A、B、C、D有四個(gè)區(qū)域，用紅黃藍(lán)三種色涂上，要求任意兩個(gè)相鄰區(qū)域的顏色各不相同，共有

種不同的涂法？參考答案：18略15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得c2=b2+a2=5，聯(lián)立解可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，由離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，則有=2，即b=2a，又由其一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；則其離心率e==；故答案為：．16.接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于_____參考答案：17.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)F1、F2分別是離心率為的橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P、Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率求得a=b，橢圓的通徑=，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)差法表示出斜率，可得直線PQ的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e==，則a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴a=b，由經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，則=，解得：a=，則b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）由M在直線l上，則xM=1，當(dāng)M在直線l上，則x=1，則P（﹣，0），Q（，0），則?=（1﹣，0）（﹣1，0）=﹣1，當(dāng)AB的斜率存在，設(shè)AB的斜率為k，則M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，兩式相減整理得：=﹣?，則k=﹣，∴直線PQ的斜率kPQ=2m，直線PQ的方程y﹣m=2m（x﹣1），，整理得：（1+8m2）x2﹣8m2x+2m2﹣2=0，設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），則x3+x4=，x3x4=，則?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3﹣m）（2mx4﹣m），=（1+4m2）x3x4+（1﹣2m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）×+（1﹣2m2）×+m2+1，=，由M（1，m）在橢圓內(nèi)部，故0＜m2＜，令t=11m2﹣1，則m2=，則=（1﹣），則t∈（﹣1，），則t+∈（，），∴（1﹣）∈（﹣1，）．的取值范圍（﹣1，）．19.（本小題滿分13分）

甲同學(xué)在軍訓(xùn)中，練習(xí)射擊項(xiàng)目，他射擊命中目標(biāo)的概率是，假設(shè)每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標(biāo)，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標(biāo)，但射擊次數(shù)最多不超過3次，求甲射擊次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）解：記“在3次射擊中，甲至少有1次命中目標(biāo)”為事件A。

1分則表示事件“在3次射擊中，甲沒有命中目標(biāo)。”

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：記甲的射擊次數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3

7分

10分X的分布列為：X123P11分（環(huán)）。

13分20.（本小題滿分12分）為了對(duì)高中新課程課堂教學(xué)的有效性進(jìn)行課題研究，用分層抽樣的方法從三所高中A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）高中學(xué)校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y（I）求x，y；（II）若從高中B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高中C的概率。參考答案：解：（I）由題意可得，，所以………………5分（II）記從高中B抽取的2人為，從高中C抽取的3人為c1,c2,c3，則從高中B，C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有共10種設(shè)選中的2人都來自高中C的事件為X，則X包含的基本事件有,,共3種，因此P（X）=故選中的2人都來自高中C的概率為。

…………12分略21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)． （Ⅰ）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）在此拋物線上求一點(diǎn)P，使得P到的距離最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）設(shè)消去x得則，=（Ⅱ），22.（本題12分）為了了解小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的體能情況，抽取了實(shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行踢毽子測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5．（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）在這次