湖北省十堰市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省十堰市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進(jìn)而得到該幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長分別為1和2，高是2．故這個(gè)幾何體的體積是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故選：B．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為100，則輸出S的值為(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：由已知的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期為2π，且，則A.－2

B.

C.

D.2參考答案：C因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C. 4.已知圓，則圓心C到直線的距離等于A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)即可求解【詳解】由題,則圓心（-1,0），則圓心C到直線的距離等3-（-1）=4故選：D5.已知，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分析：由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值，可得結(jié)論.【詳解】∵，，∴，∴，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，若可以是A. B.C. D.參考答案：D7.若m＞0且m≠1，n＞0，則“＜0”是“（m－1）（n－1）＜0”的（）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若集合=

A．

B．（—2，3）

C．[1，3）

D．R參考答案：C9.已知向量均為單位向量，若它們的夾角為60°，則等于（

）A. B. C. D.4參考答案：A10.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為______參考答案：略12.展開式中的第四項(xiàng)為

.參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則z=x+y的最小值為．參考答案：﹣13【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，z=2x+y取得最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域：得到如圖的陰影部分，由解得B（﹣11，﹣2）設(shè)z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，∴z最小值=F（﹣11，﹣2）=﹣13．故答案為：﹣13【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．15.如圖，在直三棱柱中，，

，，則異面直線與所成角的

大小是

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：答案：解析：異面直線與所成角為，易求，。16.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點(diǎn)，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：617.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（），直線，是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為．（I）求的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），-------------------------------------------3分由題意知，最小正周期，，所以，∴

-----------------------------------------6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

-------------------------9分令，∵,∴，在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由正弦函數(shù)的圖像可知或

∴或.

-------------------12分

略19.幾何證明選講選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O與AC相切于點(diǎn)D．若AB：BC=2:1,CD=，則圓O的半徑長為

．參考答案：2略20.（12分）已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）可知{bn}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得bn，利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a=4a2a6得a=4，∴q2=，由已知an＞0，∴q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，∴a1=，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．（2）bn=log2a1+log2a2+…+log2an=﹣（1+2+…+n）=﹣∴==﹣2（），∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=﹣2[（1﹣）+（）+…+（）]=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題．21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ（1）若l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直線l的參數(shù)方程求出M（0，2），從而求出點(diǎn)M的極坐標(biāo)，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為M（0，2），∴，，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為M（2，），∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2﹣6x+y2=0．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，則，∴=====．22.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)t使得總成立？若存在，求實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）存在實(shí)數(shù)滿足題意.【詳解】（1）由得：設(shè)，則令，得，，列表得：

x12

-0+

h(x)極小值m-2+ln2

∴當(dāng)時(shí)，的極小值為，又，∵方程在上給有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故即解得：.（2）存在，理由如下：等價(jià)于，或令，則，，①若，當(dāng)時(shí)，，，所以：當(dāng)時(shí)