廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省揭陽市業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列隨機(jī)試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A.將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B.某籃球運(yùn)動員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C.電視機(jī)的使用壽命D.從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)參考答案：C分析：直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.2.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使(0＜＜+∞，設(shè)，其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（

）A．在(0,+∞)上單調(diào)遞增B．在(0,+∞)上單調(diào)遞減C．在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減D．在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)參考答案：D4.“a≥2”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點的充分必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點，∴直線l的斜率不小于雙曲線C的漸近線y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要條件，故選：A．5.在不等式x+2y﹣1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是(

)A．（1，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點】二元一次不等式的幾何意義．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，即可進(jìn)行得到結(jié)論．【解答】解：∵不等式x+2y﹣1＞0，∴1﹣2﹣1=﹣3＜0，0+2﹣1=1＞0，1+2×0﹣1=0，﹣2+0﹣1=﹣3＜0，故選：B．【點評】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域以及點與平面區(qū)域的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．6.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.計算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)求值．【解答】解：=．故選：B．8.過點M（－2,4）作圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝25的切線l，且直線l1：ax＋3y＋2a＝0與l平行，則l1與l間的距離是參考答案：D9.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,則此三角形的解為（）A、無解B、一解C、兩解D、不確定參考答案：A10.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點與圓的位置關(guān)系計算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的類似等式為________________________．參考答案：12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

．參考答案：13.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時的解析式求出x＞0時的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：615.函數(shù)在

處取得極小值參考答案：16.如圖所示是一次歌唱大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則的最小值是______.參考答案：32【分析】由莖葉圖可知，最高分與最低分為79、93，根據(jù)平均數(shù)得到，再根據(jù)的取值范圍利用二次函數(shù)圖像求解的最小值.【詳解】解：根據(jù)題意，去掉最高分93，最低分79，剩余數(shù)的平均數(shù)為，解得，即，，其中滿足，即，即，且是整數(shù)，令，故當(dāng)時，取得最小值，最小值是32.【點睛】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識、二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確讀出莖葉圖中數(shù)據(jù)，還要能對二次函數(shù)的定義域有正確的求解.17.b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的_________條件．參考答案：充分必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四面體ABCD中，且兩兩互相垂直，點O是的中心.（1）過O作，求繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；（2）將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圓錐的幾何特征可得，該幾何體由兩個底面相等的圓錐組合而成，其中兩個圓錐的高的和為，底為，代入圓錐的體積公式，即可得到答案．（2）以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式求得，令，結(jié)合點的軌跡方程求得t的范圍，可得結(jié)果.【詳解】（1）過作，經(jīng)計算得，，，由此得，所以繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.（2）過作交于，以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，所以，在平面上，點的軌跡方程為，令，將看作直線y=x+t，則直線y=x+t與圓有公共點，則，所以，于是.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了利用空間向量進(jìn)行異面直線所成的角的求法，涉及點的軌跡問題，屬于中檔題．19.參考答案：20.喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)144.(2)480.(3)見解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素,利用捆綁法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每個取值的概率，可得分布表和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素，排法為.又因為四位成員交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有種排法.（2）第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空（包括兩端），有種排法，共有種排法.（3），，，，，的概率分布表如下：01234

數(shù)學(xué)期望為：【點睛】本題主要考查排列問題及隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，注意相鄰問題的捆綁法處理，不相鄰問題利用插空法處理.2