河北省邯鄲市廣泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邯鄲市廣泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則(

)A． B．C． D．參考答案：D略2.復(fù)數(shù)等于（

）A.3-4i

B.5-4i

C.3-2i

D.5-2i參考答案：A3.設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．3參考答案：C略4.已知命題甲：a+b≠4，命題乙：a≠1且b≠3，則命題甲是命題乙的（）A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于已知的兩個(gè)命題均為含否定詞的命題，故可考慮使用等假命題法判斷命題的真假，進(jìn)而判斷兩命題間的充要關(guān)系【解答】解：∵“若a=1或b=3，則a+b=4”為假命題，故它的等假命題“若a+b≠4，則≠1且b≠3”為假命題；∵“若a+b=4，則a=1或b=3”為假命題，故其等價(jià)命題“若a≠1且b≠3，則a+b≠4”為假命題∴命題甲：a+b≠4，是命題乙：a≠1且b≠3的既不充分也不必要條件故選：B．5.已知命題“”、“”和“”都是真命題，那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A．若，則，與矛盾，故．故“”是“”的充分不必要條件．或：∵，∴．6.已知集合A={3，a2}，B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，則A∪B=（）A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{1，2，4} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B交集的元素為1，得到1屬于A且屬于B，得到a2=1，求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出A與B，找出既屬于A又屬于B的元素，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={2，1﹣a，b}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，當(dāng)a=1時(shí)，1﹣a=1﹣1=0，此時(shí)b=1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，不合題意，舍去；∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，則A∪B={0，1，2，3}．故選D7.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）．可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3參考答案：C略8.已知圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)B，則成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，得到這是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)邊長是1的正方形，一條側(cè)棱AE與底面垂直，∴根據(jù)求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AC根據(jù)直角三角形的勾股定理知,半徑為，所以外接球的面積為，選C.10.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x﹣cosx在點(diǎn)（，）處的切線的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義代入x=，計(jì)算即可得到所求切線的斜率．【解答】解：y=x﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+sinx，可得曲線在點(diǎn)（，）處的切線的斜率為1+sin=1+1=2．故答案為：2．12.投擲一枚正方體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數(shù)字記為,又表示集合的元素個(gè)數(shù),,則的概率為

參考答案：由知,函數(shù)和的圖像有四個(gè)交點(diǎn),所以的最小值,,所以的取值是.又因?yàn)榈娜≈悼赡苁欠N,故概率是。13.數(shù)列中，，對于任意，都有，Sn是的前n項(xiàng)和，則________．參考答案：214.已知條件；條件,若﹁是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：315.已知的二項(xiàng)展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,則

參考答案：16.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：9617.某幾何體的三視圖如圖，則它的體積是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

橢圓的方程為

………………3分（Ⅱ）由題意，設(shè)的方程為

由已知得：

……7分(Ⅲ)（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由

………………8分又在橢圓上，所以。所以三角形的面積為定值.

……9分（2）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b

……10分

………12分

所以三角形的面積為定值.

………13分

19.設(shè)數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，令（Ⅰ）試用、表示和（Ⅱ）若且，試比較與的大小（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)對其中，使成等比數(shù)列，若存在，求出實(shí)數(shù)對和，若不存在，請說明理由。參考答案：解：(1)當(dāng)t=1時(shí),bn=1＋na,

=2＋n＋當(dāng)t≠1時(shí),bn=1＋,cn=2＋n＋……………4分（2）由已知即又，即即…………5分（3），則應(yīng)有解得此時(shí)，所以存在實(shí)數(shù)對為，使成為以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列．………6分20.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)時(shí)，，得..........................2分當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，即..................................5分又∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列..................................6分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式..............................................7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴當(dāng)時(shí)，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列..............................10分∴數(shù)列的前項(xiàng)和為........................12分21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列