上海昂立中學(xué)生教育(八佰伴分校)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海昂立中學(xué)生教育(八佰伴分校)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＞0，則“q＞0”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分充分性和必要性考慮，注意q的范圍q＞0且q≠1．解答： 解：等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1＞0，為大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”時(shí)，例如0＜q＜1，推不出“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”，充分性不成立；必要性：“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”，則q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；綜上，“q＞0”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件，綜合等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)求解．2.半徑為的球內(nèi)部裝有4個(gè)半徑相同的小球，則小球半徑的可能最大值為（

▲

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C3.將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)可能取值為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知x，y滿(mǎn)足不等式組則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：B5.已知是的共軛復(fù)數(shù)，且，則的虛部是（

）(A)

(B)

(C)4

(D)－4參考答案：A設(shè)，則，所以6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)式化簡(jiǎn)為，求增區(qū)間只需令，所以增區(qū)間為

考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性7.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】一是借助于中間值1，二是化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較可得．【詳解】，，，∴，即．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和冪的比較大小，比較大小時(shí)，同是對(duì)數(shù)的能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，同是冪的化為同底數(shù)或者化為同指數(shù)，不能轉(zhuǎn)化的借助中間值如1，0等等比較．8.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．解答： 解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：因?yàn)辄c(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，代入求出a值，再代入tan的值；解：∵點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，∴9=3a，∴a=2，∴tan=tan=﹣，故答案為D；【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的值，是一道基礎(chǔ)題；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：；由，解得。又，所以，所以.12.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算

，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱(chēng)為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故13.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_(kāi)________________.參考答案：略14.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，則z=x﹣y的最大值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=x﹣y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=x﹣y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最小值，當(dāng)直線(xiàn)zz=x﹣y經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（1，0）時(shí)，z最大，最大值為：1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．15.對(duì)于給定的正整數(shù)和正數(shù)，若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列;方程與代數(shù)/不等式/一元二次不等式(組)的解法.【試題分析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，又因?yàn)?即,關(guān)于的二次方程有解，則，化簡(jiǎn)得,所以,,所以，故答案為.16.（4分）（2x﹣）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理．【分析】：用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．解：（2x﹣）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為60【點(diǎn)評(píng)】：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中特殊項(xiàng)問(wèn)題的工具．17.已知圓錐側(cè)面積為cm2，高為cm，則該圓錐底面周長(zhǎng)為

cm.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為0，其前n和為Sn，且滿(mǎn)足a1=a，2Sn=anan+1．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若a=﹣9，求Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由2Sn=anan+1，可得2a1=a1a2，又a1=a≠0，即可得出a2．（Ⅱ）由2Sn=anan+1，可得an+1﹣an﹣1=2，于是數(shù)列{a2k﹣1}，{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，即可得出．（Ⅲ）當(dāng)a=﹣9時(shí)，an=，利用2Sn=anan+1，可得Sn，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=anan+1，∴2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∵a1=a≠0，∴a2=2．（Ⅱ）∵2Sn=anan+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣1an，兩式相減得到：2an=an（an+1﹣an﹣1），∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴數(shù)列{a2k﹣1}，{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，an=a1+2（k﹣1）=a+2k﹣2=a+n﹣1，當(dāng)n=2k時(shí)，an=2+2（k﹣1）=2k=n，∴an=．（Ⅲ）當(dāng)a=﹣9時(shí)，an=，∵2Sn=anan+1，∴Sn=，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn的最小值為S5=﹣15；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn的最小值為S4=﹣10，所以當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值為﹣15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖矩形ABCD中，AB=2BC=2,M是AB中點(diǎn)，沿MD將AMD折起，（1）在DC上是否存在一點(diǎn)N，不論折到什么位置（不與平面MBCD重合），總有∥平面?

（2）當(dāng)二面角的大小為60°時(shí)，求四棱錐的體積參考答案：解：（1）當(dāng)N為DC中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)AN，BN,

∵M(jìn)B∥DC,且MB=DC=DN,

∴MBND為平行四邊形

∴MD∥BN,………2分又MD平面ABN，且BN平面ABN，因此∥平面………………4分

（2）取MD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE,NE，取EN中點(diǎn)F，連結(jié)AF

∵由圖1，在矩形ABCD中，AD=AM=1,∴AMND是正方形，

∴在圖2中，AE⊥DM,

NE⊥DM，故∠AEN是二面角的平面角……6分

即∠AEN=60°，又AE=NE,∴△AEN是正三角形，所以AF⊥EN,又因?yàn)镈M⊥AF,

∴DM⊥平面MBCD,易得，………10分

∴…12分略20.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)的斜率為1．（為無(wú)理數(shù)，）（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ），由已知，得∴a＝1．此時(shí)，，∴當(dāng)x<0時(shí)，；當(dāng)x>0時(shí)，．∴當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得極小值，該極小值即為最小值，∴f(x)min＝f(0)＝0．（Ⅱ）記，,設(shè)①當(dāng)時(shí)，，，，，時(shí)滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，，得,當(dāng)，，在此區(qū)間上是減函數(shù)，,∴在此區(qū)間上遞減，不合題意.綜合得的取值范圍為.21.近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升．伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái)．如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計(jì)后后合計(jì)（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀(guān)駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排名參與調(diào)查的后員工參加．后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率．參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）

所以有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”．（Ⅱ）設(shè)后員工