廣東省肇慶市愛蓮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市愛蓮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，則0<a<b，則是0<a<b成立的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2.橢圓的焦點為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：橢圓的焦點為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為，若，，，則，該橢圓離心率e≥，取值范圍是，選D。3.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，下圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．27

B．36

C.48

D．54參考答案：D5.表示實數(shù)集，集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為（

）A．[3,6] B．[3,7] C．[7,+∞) D．[6,+∞)參考答案：Dx，y滿足約束條件的可行域如下圖所示：則z=x+2y經(jīng)過可行域的C點時，取得最小值．當(dāng)x=2，y=2時，z=x+2y=6，∴z=x+2y的取值范圍為[6，+∞）．故選：D．

7.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.右圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的首項，且滿足，則{an}的最小的一項是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用配湊法將題目所給遞推公式轉(zhuǎn)化為，即證得為首項為－7，公差為1的等差數(shù)列，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，并根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求得當(dāng)時有最小值.【詳解】由已知得，，所以數(shù)列為首項為，公差為的等差數(shù)列，，則，其對稱軸.所以的最小的一項是第5項.故選A.【點睛】本小題考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.10.命題“若x=1，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠1，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=1C．若x2﹣3x+2=0，則x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，則x≠1參考答案：D【考點】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，我們易求出命題的逆否命題【解答】解：將命題的條件與結(jié)論交換，并且否定可得逆否命題：若x2﹣3x+2≠0，則x≠1故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與夾角為120°，且，則等于

．參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)|a+b|==，再將題中所給數(shù)據(jù)代入即可得到答案．【解答】解：∵|a+b|==∴9+|b|2+2×3×|b|×（﹣）=13∴|b|=4或|b|=﹣1（舍）故答案為：412.設(shè)函數(shù)，點A0表示坐標(biāo)原點，點An的坐標(biāo)為，

Kn表示直線A0An的斜率，設(shè)，則Sn=

。參考答案：由已知得，，所以，因此。13.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為

參考答案：214.由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為

．參考答案：【知識點】定積分B13【答案解析】解析：解：如圖所示：聯(lián)立解得，∴M（4，2）．由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積S===．故答案為．

【思路點撥】利用微積分基本定理即可求出15.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=

．參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)（R）的如下結(jié)論：①是奇函數(shù)；

②函數(shù)的值域為（－2,2）；③若，則一定有；

④函數(shù)在R上有三個零點．其中正確結(jié)論的序號有

．（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

參考答案：①②③略17.已知x、y滿足約束條件，使取得最小的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知直三棱柱，底面是等腰三角形，,點分別是的中點.（Ⅰ）求證：直線平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解(Ⅰ)取中點，連結(jié)分別交于點，則分別為的中點，連結(jié)，則有，

而

所以，所以

所以，又平面，平面

所以平面

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)過A作AD于D，連接MD,作AOMD于O，連接BO，

平面ABC，

MA又AD就是與平面ABC所成在角.在中，，AD=2.在中，，,.┈┈┈┈┈┈┈┈ks5u┈┈14分19.（13分）已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定義域恰為（0，+∞），是否存在這樣的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先帶著參數(shù)求出函數(shù)f（x）=lg（ax﹣kbx）的定義域，為（k，+∞），因為已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），所以可知k=0，求出k值為1．這樣函數(shù)可化簡為f（x）=lg（ax﹣bx）．假設(shè)存在適合條件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，則f（3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（ax﹣bx）＞0對x＞1恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知，x＞1時f（x）＞f（1），又因為f（1）=0，所以a﹣b=1

又a3﹣b3=4，即可求出a，b的值．【解答】解∵ax﹣kbx＞0，即（）x＞k．又a＞1＞b＞0，∴＞1∴x＞k為其定義域滿足的條件，又∵函數(shù)f（x）的定義域恰為（0，+∞），∴k=0，∴k=1．∴f（x）=lg（ax﹣bx）．若存在適合條件的a，b，則f（3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（ax﹣bx）＞0對x＞1恒成立，又由題意可知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴x＞1時f（x）＞f（1），由題意可知f（1）=0

即a﹣b=1

又a3﹣b3=4注意到a＞1＞b＞0，解得a=，b=．∴存在這樣的a，b滿足題意．【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考察了學(xué)生的理解力，轉(zhuǎn)化能力以及計算能力．20.在平面直角坐標(biāo)系中．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點D的極坐標(biāo)為（ρ1，π）．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．參考答案：【分析】（1）利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ，可得圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可得圓的極坐標(biāo)方程；（2）畫出圖形，由D的極坐標(biāo)得其直角坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．即x2+y2﹣6y+5=0，∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．即圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρsinθ+5=0；（2）如圖，D（ρ1，π）的直角坐標(biāo)為（﹣ρ1，0），|AC|=2，∠CAD=30°，則|CD|=4，∴．21.（本題滿分12分）

等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。參考答案：22.已知△ABC中，分別取邊AB，AC的中點D，E，將沿DE折起到的位置,使.設(shè)點M為棱的中點，點P為的中點，棱BC上的點N滿足.(I)求證://平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積參考答案