浙江省湖州市長(zhǎng)興縣虹星橋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省湖州市長(zhǎng)興縣虹星橋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10參考答案：A2.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為,則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．4.ABC的三邊分別為a,b,c且滿(mǎn)足,則此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等邊三角形參考答案：D5.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2－i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A略7.把∠A=60°，邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為（

）

A

6

B

C

D參考答案：A略8.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為256，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項(xiàng)式展開(kāi)通項(xiàng)式確定有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，然后利用插空法求出有理項(xiàng)互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)的和為解得n=8二項(xiàng)式的展開(kāi)通項(xiàng)式為其中當(dāng)k=0、3、6時(shí)為有理項(xiàng)因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中共有9項(xiàng)，全排列有種排法，其中3項(xiàng)為有理項(xiàng)，6項(xiàng)為非有理項(xiàng)，且有理項(xiàng)要求互不相鄰可先將6項(xiàng)非有理項(xiàng)全排列共種然后將3項(xiàng)有理項(xiàng)插入6項(xiàng)非有理項(xiàng)產(chǎn)生的7個(gè)空隙中共種所以有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問(wèn)題。二項(xiàng)式系數(shù)和為，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問(wèn)題的兩種基礎(chǔ)方法.9.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則下列判斷正確的是（

）

A.p為真B.為假C.為假D.為真參考答案：C10.求曲線(xiàn)與所圍成圖形的面積，其中正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：12.．若直線(xiàn)l1：ax＋2y＋6=0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：-1略13.過(guò)拋物線(xiàn)y2=8x焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過(guò)A，B，M做準(zhǔn)線(xiàn)的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．14.已知，且滿(mǎn)足，則xy的最大值為

.參考答案：3

15.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：16.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2處取得極值，并且它的圖象與直線(xiàn)y=﹣3x+3在點(diǎn)（1，0）處相切，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為．參考答案：f（x）=x3+x2﹣8x+6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】求出f′（x），由函數(shù)在x=﹣2處取得極值得到f′（﹣2）=0，又∵函數(shù)與直線(xiàn)在點(diǎn)（1，0）處相切，∴f′（1）=﹣3，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，0），代入求出c的值，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化簡(jiǎn)得：12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②聯(lián)立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）過(guò)點(diǎn)（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案為：f（x）=x3+x2﹣8x+6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于12，離心率等于；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且橢圓過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣4）．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）直接由已知求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況設(shè)出橢圓的方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求得待定系數(shù)，則橢圓方程可求．【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，從而b2=a2﹣c2=20，又長(zhǎng)軸在x軸上，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）∵2a=2×2b，∴a=2b，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為，∵點(diǎn)（﹣2，﹣4）在橢圓上，∴，得b2=17，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為，∵點(diǎn)（﹣2，﹣4）在橢圓上，∴，得b2=8，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．19.(本小題14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿(mǎn)足（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）

設(shè)，求的前n項(xiàng)和：參考答案：略20.計(jì)算曲線(xiàn)y＝x2－2x＋3與直線(xiàn)y＝x＋3所圍圖形的面積，并作出示意圖。參考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

從而所求圖形的面積S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略21.已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是1公差不為0，Sn為的前n和，且S22=S1?S4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得=（﹣），利用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由已知，得，即，∴，又由a1=1，d≠0，∴d=2，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1；（2）由（1）可得=（﹣），Tn=b1+b2+b3+…+bn，=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=．22.在長(zhǎng)方形中，分別是的中點(diǎn)（如下左圖）．將此長(zhǎng)方形沿對(duì)折，使平面⊥平面（如下右圖），已知分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面⊥平面.參考答案：.解：（1）取的中點(diǎn)F,連