正態(tài)分布高數(shù)復習市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

2.4正態(tài)分布第1頁兩點分布X01P1-pp超幾何分布二項分布X01…k…nP……X01…k…nP……第2頁復習與思索

1.由函數(shù)及直線圍成曲邊梯形面積S=_________；

xyOab2.在我班同學身高頻率分布直方圖中①區(qū)間（a,b）對應圖形面積表示______________________________，

②在頻率分布直方圖中，全部小矩形面積和為_______．

1身高在區(qū)間(a,b)

內(nèi)取值頻率ab第3頁高爾頓板試驗第4頁總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組頻率就越靠近于總體在對應各組取值概率．構想樣本容量無限增大，分組組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限靠近于一條光滑曲線，這條曲線叫做總體密度曲線．xy0

總體密度曲線．第5頁xy0

1234567891011式中實數(shù)m、s是參數(shù)正態(tài)分布密度曲線(正態(tài)曲線)第6頁則稱X

分布為正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)m、s唯一確定,m、s分別表示總體平均數(shù)與標準差.正態(tài)分布記作N（m，s2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布xy0

ab假如對于任何實數(shù)

a<b,隨機變量X滿足:假如隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作記為X~N(m,s2)探究發(fā)覺

第7頁例1．給出以下兩個正態(tài)總體函數(shù)表示式，請找出其均值m和標準差s

說明：當m=0,s=1時，X服從標準正態(tài)分布記為X~N(0,1)例題探究m=0,s=1m=1,s=2變式訓練1若一個正態(tài)分布密度函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)與y軸交于點，求該函數(shù)解析式。第8頁

在實際碰到許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品質(zhì)量指標；

在測量中，測量結果；

在生物學中，同一群體某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學技術許多領域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有主要地位。第9頁正態(tài)曲線特點正態(tài)曲線.gspxyO（1）曲線在x軸上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰,它關于直線x=m對稱.（4）曲線與x軸之間面積為1（3）曲線在x=μ處到達峰值(最高點)x=m曲線位置、對稱性、最高點、與x軸圍成面積第10頁σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ

=-1μ

＝0μ

＝1Oｘ正態(tài)曲線特點（6）當μ一定時，曲線形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體分布越集中.第11頁例2關于正態(tài)曲線性質(zhì)敘述：(1)曲線關于直線x=m對稱，整條曲線在x軸上方；(2)曲線對應正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)；(3)曲線在x＝μ處處于最高點，由這一點向左右兩側延伸時，曲線逐步降低；(4)曲線對稱位置由μ確定，曲線形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之，曲線越“瘦高”.上述敘述中，正確有

.例題探究(1)(3)(4)第12頁變式訓練2把一個正態(tài)曲線

沿著x軸向右移動2個單位，得到新一條曲線

.以下說法中不正確是（）A.曲線

依然是正態(tài)曲線；B.曲線

和曲線

最高點縱坐標相等；

C.以曲線

為概率密度曲線總體期望比以曲線

為概率密度曲線總體期望大2；D.以曲線

為概率密度曲線總體方差比以曲線為概率密度曲線總體方差大2。D.第13頁特殊區(qū)間概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

正態(tài)曲線.gsp第14頁尤其地有第15頁例3.商場經(jīng)營某種包裝大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10，0.12）（單位：kg）任選一袋這種大米質(zhì)量在9.8~10.2kg概率是多少？變式訓練3：若X~N（μ，σ2），問X位于區(qū)域（μ，μ＋σ）內(nèi)概率是多少？解：由正態(tài)曲線對稱性可得，第16頁我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值概率只有4.6％，在以外取值概率只有0.3％。因為這些概率值很小（普通不超出5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。第17頁例4某廠生產(chǎn)T型零件外直徑x~N（10，0.22），一天從該廠生產(chǎn)零件中取兩件，測得其外直徑分別為