廣東省梅州市興寧水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市興寧水口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則（

）．A．在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間，內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D由題得，令得，令得，得，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在點(diǎn)處有極小值，又，，．故選．2.已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：

D3.定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若向量，，，則A.

參考答案：B試題分析：設(shè)考點(diǎn)：平面向量基本定理5.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略6.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A．70% B．30% C．20% D．50%參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：∵甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，∴甲乙下成和棋的概率為：p=80%﹣30%=50%．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．7.（5分）點(diǎn)（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 應(yīng)用到直線的距離公式直接求解即可．解答： 點(diǎn)（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是：=故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．8.在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)M（2，﹣1，3），若點(diǎn)A與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，則|AB|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱求得A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點(diǎn)的間的距離公式求得|AB|．【解答】解：∵點(diǎn)M（2，﹣1，3）關(guān)于平面xoy對(duì)稱點(diǎn)A它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為B，它的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，豎坐標(biāo)相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故選A．9.在△ABC中，若，，則△ABC的周長為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)正弦定理，，那么,,所以周長等于,故選C.

10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，且f(a)≥f(0),

那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：12.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號(hào)）．參考答案：②③13.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：19【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當(dāng)A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對(duì)程序知識(shí)的綜合運(yùn)用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法．屬于基礎(chǔ)題．14.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖像的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線與的圖象交于點(diǎn)，則線段的長為___參考答案：15.過點(diǎn)（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，則可作出的l的個(gè)數(shù)為條．參考答案：2考點(diǎn)：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題：探究型；直線與圓．分析：由l經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b）求出l的斜率，寫出直線方程的點(diǎn)斜式，代入點(diǎn)（a，0）可得=1，求出滿足該式的整數(shù)對(duì)a，b，則答案可求．解答：解：由題意可得直線L的表達(dá)式為y=（x﹣1）+3因?yàn)橹本€l經(jīng)過（a，0），可得+3=b變形得=1，因?yàn)閍，b都屬于正整數(shù)，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直線l只有兩條，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的圖象特征與直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了代入法，關(guān)鍵是確定整數(shù)解，是基礎(chǔ)題．16.一船以每小時(shí)的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東的方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_________。參考答案：略17.若，，且P、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則

，

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是函數(shù)的部分圖象.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)滿足方程，求在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；（Ⅲ）把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）答案不唯一，具體見解析（Ⅲ）【分析】（1）根據(jù)圖像先確定A,再確定，代入一個(gè)特殊點(diǎn)再確定。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖像即可解決。（3）根據(jù)（1）的結(jié)果以及三角函數(shù)的變換求出即可解決。【詳解】解：（Ⅰ）由圖可知：，即，又由圖可知：是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn)，，即．（Ⅱ）因?yàn)榈闹芷跒椋趦?nèi)恰有個(gè)周期.⑴當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑵當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根為，故所有實(shí)數(shù)根之和為；⑶當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，設(shè)為，結(jié)合圖像知，故所有實(shí)數(shù)根之和為；綜上：當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；當(dāng)時(shí)，方程所有實(shí)數(shù)根之和為；（Ⅲ），函數(shù)的圖象如圖所示：則當(dāng)圖象伸長為原來的倍以上時(shí)符合題意，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的變換，根據(jù)圖像確定函數(shù)，方程與函數(shù)。在解決方程問題時(shí)往往轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的問題解決。本題屬于中等題。19.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件求得sin（）和cos（）的值，再根據(jù)cos（）=cos，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角公式求得tan（α+β）的值．解答： （1）∵cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，∴sin（）=，cos（）=．∴cos（）=cos=cos（）cos（）+sin（）sin（）=﹣+=．（2）由（1）可得∈（，），∴sin==，∴tan==，∴tan（α+β）==．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分9分)以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(滿分為100分)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示。（1）若甲，乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值。（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率。（3）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲，乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值為2分的概率。參考答案：（1）依題意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：設(shè)“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．

。。。。。。6分（3）解：當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的成績結(jié)果有種，它們是：，，，，，，，，，這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值為2