河南省信陽市商城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市商城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在等比數(shù)列中，若，則

(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距為4.若為橢圓上一點(diǎn)，且的周長為14，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B由的周長，所以，即。4.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A．12 B．18 C．24 D．54參考答案：B如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面ABC時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的重心中，有故選B.

5.（5分）若在邊長為1的正三角形△ABC的邊BC上有n（n∈N*，n≥2）等分點(diǎn)，沿向量的方向依次為P1，P2，…Pn﹣1記Tn=?+?+…+?，則Tn的值不可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求得=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），再由數(shù)列的求和知識(shí)即可得到Tn，再對選項(xiàng)加以判斷，解方程即可得到．解答： 解：=（+k）?（+（k+1））=+k（k+1）（2k+1）=1+﹣（k=1，2，…，n﹣1，k∈N），則Tn=?+?+…+?=（）+（n﹣1）+﹣=1﹣+n﹣1+﹣=．若=，則解得，n=4，若=，則解得，n=5，若=，則解得，n=6，若=，則無整數(shù)解．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算及數(shù)列求和的知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬難題．6.某地區(qū)想要了解居民生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個(gè)行業(yè)抽取的居民家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分類抽樣

D．分層抽樣參考答案：D由于居民按所在行業(yè)可分為不同的幾類，符合分層抽樣的特點(diǎn)，選D．7.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，給出下列說法：①若l⊥α，α⊥β，則lβ；②若l∥α，α∥β，則lβ；③若l⊥α，α∥β，則l⊥β；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β.其中說法正確的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2

C．

3

D．0參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

G4

G5【答案解析】A

解析：①若l⊥α，α⊥β，則lβ，或l∥β，故①錯(cuò)；②若l∥α，α∥β，則lβ或l∥β，故②錯(cuò)；③若l⊥α，α∥β，則過l作兩個(gè)平面M，N，使平面M與α，β分別交于m1，m2，平面N與平面α，β交于n1，n2，則由α∥β得到m1∥m2，n1∥n2，由l⊥α，得l⊥m1，l⊥n1，故l⊥m2，l⊥n2，故l⊥β，故③正確；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故④錯(cuò)．故選：A．【思路點(diǎn)撥】①可舉反例，l∥β，即可判斷；②由線面平行的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)，即可判斷；③運(yùn)用線面垂直的判定，和面面平行的性質(zhì)，即可判斷；④由線面平行的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)，即可判斷．8.已知i為虛數(shù)單位，若=y+2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi=

A．2+i

B．-2－i

C．l－2i

D．1+2i參考答案：B略9.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．

B．

C．

D．

參考答案：解析:函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C.10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，化簡，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件則的最小值為__________．參考答案：2【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)可化為，因此當(dāng)直線在軸上截距最小時(shí)，取最小，結(jié)合圖像即可求出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)可化為，因此當(dāng)直線在軸上截距最小時(shí)，取最小.由圖像易得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，在軸上截距最小，即.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，只需由約束條件作出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像即可求解，屬于常考題型.12.已知，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△AOB的面積是_______.參考答案：113.如下圖，函數(shù),x∈R,(其中0≤≤)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為

．參考答案：15/17略14.

如果直線與圓相交于兩點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________.參考答案：

答案：

解析：兩點(diǎn),關(guān)于直線對稱,,又圓心在直線上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計(jì)算得面積為.15.如圖2，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，,垂足為D,與相交與點(diǎn)F，則的長為

。.參考答案：本題考查三角形射影定理、圓中弦的性質(zhì)和相似三角形對應(yīng)邊成比例，難度較大。連接AB，AC，因?yàn)锳，E為半圓周的三等分點(diǎn)，所以AB=AE=EC=2，BC為直徑則為直角三角形，因?yàn)?所以解得BD=1,則AD=。過點(diǎn)E作EM,交BC與點(diǎn)M,則有，所以即，因此。所以AF=。16.設(shè)滿足的點(diǎn)P為(x，y)，下列命題正確的序號(hào)是

▲

．

①(0，0)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；②(lg3，lg5)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；③點(diǎn)P(x，y)滿足xy≥0；④所有可能的點(diǎn)P(x，y)構(gòu)成的圖形為一直線．參考答案：①③④若，則由圖象可知或或。所以①③正確。因?yàn)?，所以②不正確。由得，即，所以為直線，所以④正確，所以命題正確的是①③④。17.冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_____參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）若直線y=ax+b是函數(shù)f（x）的切線，判斷a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在說明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，令f′（x）=0時(shí)，求得可能的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）極值；（Ⅱ）求得切點(diǎn)，求得切線方程，則，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2即為a﹣b的最大值；（Ⅲ）設(shè)m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m，由kAB=﹣1，則函數(shù)f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，則，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得方程f[f（x）]=x的所有解．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為：f′（x）=；…當(dāng)f′（x）=0時(shí)，得x=1；當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得x＜1，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)f'（x）＜0時(shí)，得x＞1，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；所以函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1）=1．…（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的切點(diǎn)為，t∈R．顯然該點(diǎn)處的切線為：，即為；…可得：，則；設(shè)函數(shù)；…其導(dǎo)函數(shù)為，顯然函數(shù)當(dāng)F'（t）＞0時(shí)，得t＜﹣1或t＞2，故函數(shù)F（t）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)F'（t）＜0時(shí)，得﹣1＜t＜2，故函數(shù)F（t）在區(qū)間（﹣1，2）上單調(diào)遞減；函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2＞0，F(xiàn)（t）的極小值為．…顯然當(dāng)t∈（﹣∞，2）時(shí)，F(xiàn)（t）≤F（﹣1）恒成立；而當(dāng)t∈（2，+∞）時(shí)，，其中et＞0，，得F（t）＜0；…綜上所述，函數(shù)的F（t）的極大值為F（﹣1）=e2即為a﹣b的最大值．…（Ⅲ）設(shè)m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m；當(dāng)f（m）=m時(shí)，即，可得m=0或m=1；…當(dāng)f（m）≠m時(shí)，設(shè)f（m）=n，且n≠m．此時(shí)方程f[f（m）]=m，得f（n）=m；所以兩點(diǎn)A（m，n），B（n，m）都在函數(shù)f（x）的圖象上，且kAB=﹣1；…因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，所以，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，兩點(diǎn)A（m，n），B（n，m）的橫坐標(biāo)都在區(qū)間（﹣∞，1）上，顯然kAB＞0；

…這與kAB=﹣1相矛盾，此種情況無解；…綜上，方程f[f（x）]=x的解x=0和x=1．19.已知函數(shù)，a＞0，

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：【思路】由求導(dǎo)可判斷得單調(diào)性，同時(shí)要注意對參數(shù)的討論，即不能漏掉，也不能重復(fù)。第二問就根據(jù)第一問中所涉及到的單調(diào)性來求函數(shù)在上的值域。解析

(1)由于令

①當(dāng),即時(shí),恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函數(shù).②當(dāng),即時(shí)

由得或

或或又由得綜上①當(dāng)時(shí),在上都是增函數(shù).②當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),

在上都是增函數(shù).(2)當(dāng)時(shí),由(1)知在上是減函數(shù).在上是增函數(shù).又

函數(shù)在上的值域?yàn)?/p>

略20.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前項(xiàng)和為，，（1）求及；（2）求（）的值，使得.參考答案：（1）由題意，，將代入上式得或，因?yàn)?，所以，從而，（?（2）由（1）知，，所以，由知，，所以，所以.

21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．于是由題知，解得．………………2分∴．∴，于是，解得．……………………4分（Ⅱ）由題意即恒成立，∴恒成立．……………………5分設(shè)，則．

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：減函數(shù)極小值增函數(shù)∴，∴…………8分（Ⅲ）由已知，∴．∵是函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)），∴（）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根………10分當(dāng)時(shí)，方程（）不成立則，令，則由得：當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，方程（）至多有一解，不合題意；……………12分當(dāng)時(shí)，方程（）若有兩個(gè)