浙江省嘉興市平湖福臻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省嘉興市平湖福臻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個選項，再看此函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題．2.在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點(diǎn)A(a，b)，B(—a一b)都在函數(shù)y=h(x)的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h(x)的一組“友好點(diǎn)”（[A,B]與[B,A]看作一組).已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)=sinx.則函數(shù)的“友好點(diǎn)”的組數(shù)為(A)4 (B)5 (C)6 (D)7參考答案：A略3.記集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：.考點(diǎn)：1、集合的基本運(yùn)算.4.在等比數(shù)列{an}中,,前n項和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于(

)A. B.3n C.2n D.參考答案：C等比數(shù)列前三項為，又也是等比數(shù)列，，∴，∴，選C5.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，則此數(shù)列的前13項的和等于()A．8B．13

C．16

D．26參考答案：B6.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△的面積為（

）A．18

B．24

C．36

D．48參考答案：C設(shè)拋物線的方程為（），由，得，，所以的準(zhǔn)線為，因此△的面積為，故選擇C?！军c(diǎn)評】本題主要考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要清楚△的高即為動點(diǎn)P到直線AB的距離，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，知點(diǎn)P到直線AB的距離恒等于。7.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知，，則△ABC的面積為（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16

參考答案：C略10.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（x﹣a）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓心為（a，0），半徑為c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==．【解答】解：由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)在x軸上，a2=b2+c2，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，雙曲線方程為：（a＞0，b＞0），漸近線方程為y=±x，圓M：（x﹣a）2+y2=c2，圓心為（a，0），半徑為c，雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則圓心到漸近線的距離d=c，即d==b，即b=c，a=c，橢圓C的離心率e==，故選A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B12.已知A是射線x+y=0（x≤0）上的動點(diǎn)，B是x軸正半軸的動點(diǎn)，若直線AB與圓x2+y2=1相切，則|AB|的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直線AB與圓x2+y2=1相切，結(jié)合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），則直線AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因為直線AB與圓x2+y2=1相切，所以，化簡得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，從而得，當(dāng)，即時，|AB|的最小值是．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查圓的切線，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．13.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線段MN的長度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．①函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1和2，φ（M，N）=；②設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是

．參考答案：，（0，）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對于②，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．【點(diǎn)評】本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知一個圓柱的軸截面為正方形，其側(cè)面積為S1，與該圓柱等底等高的圓錐的側(cè)面積為S2，則的值為___．參考答案：【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，則高為，則圓錐母線的長為，分別計算圓柱和圓錐的側(cè)面積可得它們的比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，則高為，則圓錐母線長為，所以，，所以，填.【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐側(cè)面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.15.在平行四邊形中，，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是

。參考答案：[2,5].設(shè)=（0≤≤1），則=,=，則===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范圍是[2,5].16.已知雙曲線的右焦點(diǎn)F為圓x2+y2﹣4x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：=1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓C的圓心和半徑，可得c=2，即a2+b2=4，求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，解得b=1，a=，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+3=0的圓心為（2，0），半徑為1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，雙曲線的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件，可得：=1，解得b=1，a=，可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故答案為：=1．17.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，對于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔。若曲線C與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.⑴求證：點(diǎn)被直線分隔；⑵若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；⑶動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.參考答案：

(1)省略(2) (3)

(1)(2)(3)19.已知：原命題“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.”，請寫出此命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假。（12分）參考答案：略20.

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：

（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BD，

根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點(diǎn)，

又D是BC的中點(diǎn)，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略21.已證：在中，分別是的對邊.求證：.

參考答案：證法一：如圖，在中，過點(diǎn)B作，垂足為D，，…………2分即，………………4分同理可證，.

……5分證法二：如圖，在中，過點(diǎn)B作，垂足為D…………2分，

………………4分，同理可證，.

……5分

略22.(本小題滿分12分)設(shè)常數(shù)λ＞0,a＞0函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時,若f(x)最小值為0,求λ的值；(Ⅱ)對任意給定的正實數(shù)λ,a,證明:存在實數(shù)x0,當(dāng)x＞x0時,f(x)＞0.參考答案：………………1分將代入得,………………3分由,得,且當(dāng)時,,遞減；………………4分時,,遞增；