遼寧省大連市瓦房店第二高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省大連市瓦房店第二高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列數(shù)中，與相等的是

（

）A.

B.

C.

D.-

參考答案：A2.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖，則ω，φ的值分別是（）A．ω=1，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣參考答案：D3.已知直線l1：（a+2）x+3y=5與直線l2：（a﹣1）x+2y=6平行，則a等于（）A．﹣1 B．7 C． D．2參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由﹣=﹣，解得a，并且驗證即可得出．【解答】解：由﹣=﹣，解得a=7，經過驗證兩條直線平行．故選：B．4.下列哪一組函數(shù)中，

（

）

參考答案：C略5.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】通過三角恒等變換，將，轉化為，再令求解.【詳解】因為令解得所以函數(shù)的遞減區(qū)間是，故選：A【點睛】本題主要考查了兩角和與差三角函數(shù)公式的逆用及余弦函數(shù)的單調性，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=2,∠A=100°

C．a=1,b=,∠A=30°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：B略7.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略8.如圖，點P、Q分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線AD1、BD的中點，則異面直線PQ和BC1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角．【解答】解：如圖所示，連接D1C，則PQ∥D1C．連接A1C1，A1B，則△A1C1B是等邊三角形，A1B∥D1C．則∠A1BC1是異面直線PQ和BC1所成的角，為60°．故選：C．9.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的面積為（

）A.24π B.2π C.12π D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解：由題意：，所以扇形的面積為：故選：C【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查運算求解能力，核心是記住公式.10.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列數(shù)表：

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)表中第行中所有數(shù)的和為__________。參考答案：12.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：13.=

.參考答案：2由對數(shù)的運算性質可得到，故答案為2.

14.不等式的解集為___________．參考答案：(－3,2) 15.數(shù)列，，，…的一個通項an=．參考答案：【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】通過觀察可以看出：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列．即可得出．【解答】解：觀察數(shù)列，，，…，可知：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列．因此可得一個通項an=．故答案為：．16.在△ABC中，，則=

參考答案：略17.若，則函數(shù)的圖象不經過第

象限.參考答案：第一象限三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定義域；（3）試用x表示y．參考答案：考點： 函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定義域為R．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3．（2）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，∴x2+2x+3﹣2≥0，解得x∈R，∴f（t）的定義域為R．（3）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3∴x2+2x+3﹣2=y2，y≥0，∴x+1=y，解得x=y﹣1．（y≥0）．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查用x表示y的求法，解題時要注意函數(shù)性質的合理運用．19.（Ⅰ）求過的交點，且平行于直線的直線的方程;

（Ⅱ）求垂直于直線,且與點的距離是的直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）的交點為：（-2，2）所求直線為：；（Ⅱ）.略20.設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數(shù)關系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴.∴，∵是增函數(shù)，∴也是增函數(shù)，∴是增函數(shù).（Ⅱ），∵，∴，（），當時，，∴，∴.當時，在時取最小值，，∴（舍去）.綜上得.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅱ）用函數(shù)的單調性定義證明在上為增函數(shù)．參考答案：見解析（Ⅰ）∵定義域為，關于原點對稱，又∵，∴為偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：取，，且，．∴在上為增函數(shù)．22.（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉換．專題： 集合．分析： （1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得實數(shù)m的取值范圍；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，則A?B，分當B=?時和當B≠?時，兩種情況分別求出實數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結果，可得答案；解答： （1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得：m∈，即此