湖南省永州市凼底鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市凼底鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①的定義域是,值域是;②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號(hào)是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略2.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A.是純虛數(shù) B.是實(shí)數(shù) C.是純虛數(shù) D.是純虛數(shù)參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得，根據(jù)為的共軛復(fù)數(shù)，可得，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可求得答案.【詳解】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為根據(jù)為的共軛復(fù)數(shù)對(duì)于A，，是實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，是純虛數(shù)，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的定義和復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容即為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有芻凳，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，在該鍥體的體積為（

）A．10000立方尺

B．11000立方尺

C.12000立方尺

D．13000立方尺參考答案：A由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：

沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，

則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，

則三棱柱的四棱錐的體積

由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，立方丈立方尺．

故選A．

4.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的x滿足，當(dāng)-l≤x<l時(shí)，．函數(shù)若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B.

C.

D．參考答案：B5.過(guò)的重心任作一直線分別交、于點(diǎn)、，若則的值為

A.4

B.1

C.2

D.3參考答案：D6.若關(guān)于的方程存在三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A由題意知，令，的兩根一正一負(fù)，由的圖象可知，，解得.故選A.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入三個(gè)數(shù)a=log36，b=log510，c=log714，則輸出的結(jié)果為（）A．log36 B．log510 C．log714 D．log26參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是輸出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，利用單調(diào)性可得log32＞log52＞log72＞0，即可得出．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是輸出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，∵a=log36=1+log32，b=log510=log52+1，c=log714=1+log72，log32＞log52＞log72＞0，∴a＞b＞c．即log36最大．故選：A．8.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直接使用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果．【解答】解：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（﹣，），直線：l：即ρsinθ+ρcosθ=1，化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0．由點(diǎn)到直線的距離公式得d==，故選B．9.已知函數(shù)若方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(-∞,0］

B.［0,1)

C.(-∞,1)

D.［0,+∞)參考答案：C10.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D不妨設(shè)雙曲線的方程為，右焦點(diǎn)為，虛軸的端點(diǎn)為，則直線的斜率為，雙曲線的一條漸近線為，漸近線的斜率為，因?yàn)閮芍本€垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得雙曲線的離心率，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線，垂足為O，已知中，為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng)：（1），（2）.則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為

.

參考答案：略12.已知函數(shù)，，集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：13.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義；兩角和與差的三角函數(shù).

C1

C5【答案解析】

解析：設(shè)則,所以=，所以的最大值為.【思路點(diǎn)撥】利用以原點(diǎn)為圓心的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，與過(guò)此點(diǎn)的半徑所在射線的和x軸的正半軸所成的角的關(guān)系，得關(guān)于的函數(shù)，求此函數(shù)的最大值即可.14.在區(qū)間[-2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x,則x的概率為

參考答案：

15.在正方體中，點(diǎn)是上底面的中心，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則異面直線與所成角最大時(shí)，▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】異面直線所成的角G9

解析：由題意可判斷出BC在平面的射影為BD,可知當(dāng)在平面內(nèi)越遠(yuǎn)離射影時(shí)面直線與所成角越大，所以當(dāng)Q與P點(diǎn)重合時(shí)，異面直線與所成角最大，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則,根據(jù)余弦定理，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意可判斷出BC在平面的射影為BD,可知當(dāng)在平面內(nèi)越遠(yuǎn)離射影時(shí)面直線與所成角越大，所以當(dāng)Q與P點(diǎn)重合時(shí)，異面直線與所成角最大，再結(jié)合余弦定理即可。16.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：017.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足不等式組的最小值是___________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=﹣+z，故過(guò)點(diǎn)E（1，1）時(shí)，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=﹣+z，z相當(dāng)于直線y=﹣+z的縱截距，由幾何意義可得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.參考答案：19.（本題滿分12分）在正方體ABCD—A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E是棱CD上中點(diǎn)，P是棱AA1中點(diǎn)（1）求證：PD∥面AB1E（2）求三棱錐B—AB1E的體積參考答案：略20.為了參加2013年?yáng)|亞運(yùn)動(dòng)會(huì)，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì)，隊(duì)員來(lái)源如下表：（1）從這18名對(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一個(gè)隊(duì)的概率；（2）比賽結(jié)束后，若要求選出兩名隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來(lái)自北京的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列，及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來(lái)自于同一隊(duì)”記作事件A，則.

（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2.

∵，，，∴的分布列為：∴.

略21.已知向量和向量，且.（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有，，，求AC的長(zhǎng)度.參考答案：（1）最小正周期為，最大值為2；（2）2.【分析】由整理可得：；（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期和最值的求解方法直接求得結(jié)果；（2）利用求得，利用正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由得：則：（1）最小正周期為：當(dāng)時(shí)，（2）由得：