高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.2.3空間幾何體的直觀圖省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.2.3空間幾何體直觀圖1/37目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.了解斜二測(cè)畫(huà)法概念并掌握斜二測(cè)畫(huà)法步驟.2.會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形直觀圖.3.強(qiáng)化直觀圖、原空間幾何體形狀之間相互轉(zhuǎn)換.素養(yǎng)達(dá)成經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)斜二測(cè)畫(huà)法和畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形直觀圖,培養(yǎng)了實(shí)際動(dòng)手畫(huà)圖能力,增強(qiáng)空間想象能力,進(jìn)行直觀想象素養(yǎng)訓(xùn)練.2/37新知探求課堂探究3/37新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識(shí)探究1.斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則(1)在已知圖形中取

x軸和y軸,兩軸相交于O.畫(huà)直觀圖時(shí),把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′,且使∠x(chóng)′O′y′=

.

,它們確定平面表示水平面.(2)已知圖形中平行于x軸或y軸線段,在直觀圖中分別畫(huà)成平行于

或

線段.相互垂直45°(或135°)x′軸y′軸4/37(3)已知圖形中平行于x軸線段,在直觀圖中保持原長(zhǎng)度

;平行于y軸線段,長(zhǎng)度為原來(lái)

.2.空間圖形直觀圖畫(huà)法空間圖形與平面圖形相比多了一個(gè)z軸,其直觀圖中對(duì)應(yīng)于z軸是z′軸,平面x′O′y′表示水平平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z軸線段,在直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變.不變二分之一5/37自我檢測(cè)1.(幾何體直觀圖畫(huà)法)以下說(shuō)法中正確是(

)(A)相互垂直兩條直線直觀圖依然是兩條相互垂直直線(B)梯形直觀圖可能是平行四邊形(C)矩形直觀圖可能是梯形(D)正方形直觀圖可能是平行四邊形D2.(由直觀圖還原幾何體)如圖,△A′B′C′是△ABC直觀圖,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是(

)(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)鈍角三角形B6/373.(斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則)若AB=2CD,AB∥x軸,CD∥y軸,在直觀圖中,AB直觀圖為A′B′,CD直觀圖為C′D′,則(

)(A)A′B′=2C′D′ (B)A′B′=C′D′(C)A′B′=4C′D′ (D)A′B′=C′D′C4.(由直觀圖還原幾何體)△A′B′C′是水平放置△ABC直觀圖,則在△ABC三邊及中線AD中,最長(zhǎng)線段是(

)(A)AB (B)AD(C)BC (D)ACD7/375.(由直觀圖還原幾何體)利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置平行四邊形直觀圖,得到直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形(如圖),則原圖形形狀是(

)A8/376.(直觀圖與原圖形關(guān)系)一水平放置平面四邊形OABC,用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它直觀圖O′A′B′C′,此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形,則原平面四邊形OABC面積為

.

9/37題型一畫(huà)水平放置平面圖形直觀圖【例1】按如圖建系方法,畫(huà)水平放置正五邊形ABCDE直觀圖.課堂探究·素養(yǎng)提升名師導(dǎo)引:畫(huà)直觀圖時(shí),在平面圖形上建立坐標(biāo)系,應(yīng)使圖形頂點(diǎn)盡可能多在坐標(biāo)軸上.10/37解:畫(huà)法:(1)在圖①中作AG⊥x軸于點(diǎn)G,作DH⊥x軸于點(diǎn)H.(2)在圖②中畫(huà)對(duì)應(yīng)x′軸與y′軸,兩軸相交于O′,使∠x(chóng)′O′y′=45°.11/37(4)連接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去輔助線G′A′,H′D′,及點(diǎn)O,x′軸與y′軸,便得到水平放置正五邊形ABCDE直觀圖A′B′C′D′E′(如圖③).12/37方法技巧畫(huà)水平放置平面圖形直觀圖關(guān)鍵及注意點(diǎn):畫(huà)圖關(guān)鍵是確定頂點(diǎn)位置,畫(huà)圖時(shí)要注意原圖和直觀圖中線段長(zhǎng)度關(guān)系是否發(fā)生改變.13/37即時(shí)訓(xùn)練1-1:(·河北黃驊一中高一測(cè)試)如圖所表示,四邊形OABC是上底為2,下底為6,底角為45°等腰梯形,用斜二測(cè)畫(huà)法,畫(huà)出這個(gè)梯形直觀圖O′A′B′C′,在直觀圖中梯形高為

.

14/3715/37【備用例1】

畫(huà)出上底DC為1,下底AB為3,高為2等腰梯形ABCD直觀圖,并求直觀圖面積.解:(1)如圖所表示,取AB所在直線為x軸,AB中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,畫(huà)出對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系x′O′y′,使∠x(chóng)′O′y′=45°.16/3717/37題型二畫(huà)空間幾何體直觀圖【例2】有一個(gè)正六棱錐(底面為正六邊形,側(cè)面為全等等腰三角形棱錐),底面邊長(zhǎng)為3cm,高為5cm,畫(huà)出這個(gè)正六棱錐直觀圖.解:(1)先畫(huà)出邊長(zhǎng)為3cm正六邊形水平放置直觀圖,如圖①所表示.18/37(2)過(guò)正六邊形中心O′建立z′軸,畫(huà)出正六棱錐頂點(diǎn)V′,如圖②所表示.(3)連接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如圖③所表示.19/37(4)擦去輔助線,遮擋部分用虛線表示,即得到正六棱錐直觀圖,如圖④所表示.20/37方法技巧(1)畫(huà)空間幾何體直觀圖,可先畫(huà)出底面平面圖形,然后畫(huà)出豎軸.另外,坐標(biāo)系建立要充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性,方便方便、準(zhǔn)確地確定頂點(diǎn);(2)對(duì)于一些常見(jiàn)幾何體(如柱、錐、臺(tái)、球)直觀圖,應(yīng)該記住它們大致形狀,方便能夠又快又準(zhǔn)畫(huà)出.21/37即時(shí)訓(xùn)練2-1:一個(gè)幾何體,它下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)圓錐,而且圓錐底面與圓柱上底面重合,圓柱底面直徑為3cm,高為4cm,圓錐高為3cm,畫(huà)出此幾何體直觀圖.解:(1)畫(huà)軸.如圖1所表示,畫(huà)x軸、z軸,使∠x(chóng)Oz=90°.22/37(2)畫(huà)圓柱兩底面,在x軸上取A,B兩點(diǎn),使AB長(zhǎng)度等于3cm,且OA=OB.選擇橢圓模板中適當(dāng)橢圓過(guò)A,B兩點(diǎn),使它為圓柱下底面.在Oz上截取點(diǎn)O′,使OO′=4cm,過(guò)O′作Ox平行線O′x′,類(lèi)似圓柱下底面作法作出圓柱上底面.(3)畫(huà)圓錐頂點(diǎn).在Oz上截取點(diǎn)P,使PO′等于圓錐高3cm.(4)成圖.連接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此幾何體直觀圖.如圖2所表示.23/37【備用例2】

用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)棱長(zhǎng)為2cm正方體ABCD-A′B′C′D′直觀圖.解:畫(huà)法:(1)畫(huà)軸.如圖①,畫(huà)x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使∠x(chóng)Oy=45°,∠x(chóng)Oz=90°.24/37(2)畫(huà)底面.以點(diǎn)O為中心,在x軸上取線段MN,使MN=2cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=1cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸平行線,過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸平行線,設(shè)它們交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是正方體底面ABCD.(3)畫(huà)側(cè)棱.過(guò)A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長(zhǎng)線段AA′,BB′,CC′,DD′.(4)成圖.順次連接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋部分改為虛線),就得到正方體直觀圖(如圖②).25/37題型三直觀圖還原為平面圖形【例3】(10分)如圖是一梯形OABC直觀圖,其直觀圖面積為S,求梯形OABC面積.規(guī)范解答:設(shè)O′C′=h,則原梯形是一個(gè)直角梯形且高為2h.C′B′=CB,O′A′=OA.………………2分26/3727/37變式探究:如例題圖所表示,若在O′A′上取點(diǎn)D′,且梯形A′B′C′D′面積是S,求梯形ABCD面積.28/3729/37方法技巧(1)還原圖形過(guò)程是畫(huà)直觀圖逆過(guò)程,關(guān)鍵是找與x′軸、y′軸平行直線或線段.平行于x′軸線段長(zhǎng)度不變,平行于y′軸線段還原時(shí)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)2倍,由此確定圖形各個(gè)頂點(diǎn),順次連接即可.(2)求圖形面積,關(guān)鍵是能先正確畫(huà)出圖形,然后求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度,利用公式求解.30/37即時(shí)訓(xùn)練3-1:(·安徽省合肥市一中月考)一個(gè)水平放置三角形斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′,如圖若O′B′=1,那么原△ABO面積與直觀圖面積之比為

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31/3732/37【備用例3】如圖所表示,正方形O′A′B′C′邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置一個(gè)平面圖形直觀圖,求原圖形周長(zhǎng).33/37