直線與平面平行的性質平面與平面平行的性質市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

2.2.3直線與平面平行性質2.2.4平面與平面平行性質第1頁？１.按定義證實:直線與平面沒有公共點2.按判定定理證實:假如平面外一條直線和這個平面內一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.怎樣判定直線與平面平行3.直線與平面平行判定定理是什么？4.證實直線與平面平行思緒是什么？欲證“線面平行”，必須先證“線線平行”。第2頁思索：

1、假如一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這平面內全部直線都平行？

2、教室內日光燈管所在直線與地面平行，怎樣在地面上作一條直線與燈管所在直線平行？

第3頁直線與平面平行性質定理：假如一條直線和一個平面平行，經過這條直線平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。abαβ符號表示：∵a∥α，aβ，α∩β=b∴a∥b∩你能對該定理加以證實嗎？第4頁證實：因為α∩β=b，所以a,b無公共點，而a

β，bβ，所以a∥b已知：如圖，a

∥α,a、β,α∩β=b,求證：a∥b所以bβ又因為a

∥α作用：可證實兩直線平行。欲證“線線平行”，可先證實“線面平行”。你知道嗎？對一些用文字語言描述命題加以證實時，普通應先寫出已知和求證。第5頁例1如圖所表示一塊木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（1）要經過面A'B'C'D'內一點P和棱BC將木料鋸開，應該怎樣畫線？（2）所畫線和平面ABCD是什么位置關系？第6頁解：（1）在平面A'C'內，過點P作直線EF，使EF∥

B'C'，并分別交棱A'B'，C'D'于點E，F。連BE，CF。則EF，BE，CF就是應畫線。EF第7頁（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以，BC∥

B'C'。由1知，EF∥

B'C'，所以EF∥

BC，所以EF∥

BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，從而EF∥平面AC。BE，CF顯然都與面AC相交。EF第8頁練習

選擇題：（1）直線a

∥平面α，平面α內有n條相互平行直線，那么這n條直線和直線a

()(A)全平行；（B）全異面；(C)全平行或全異面;（D）不全平行或不全異面。（2）直線a∥平面α，平面α內有n條交于一點直線，那么這n條直線和直線a平行()

（A）最少有一條；（B）至多有一條；（C）有且只有一條；（D）不可能有。CB第9頁例2、已知平面外兩條直線中一條平行于這個平面。求證：另一條也平行于這個平面。αβcab如圖，已知直線a,b，平面α，且a//b，a//α，a,b都在平面α外.求證：b//α.第10頁1.如圖，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD與α分別相交于點C、D，求證：AC=BD.ABCDα課堂練習第11頁若一條直線平行于兩個相交平面，求證：這條直線平行于兩個平面交線。2，αβab已知：α∩β＝b，a∥α，a∥β求證：a∥b第12頁思考假如兩個平面平行，那么一個平面內直線與另一個平面直線含有什么位置關系？ADCBD1A1B1C1第13頁①兩個平面平行——沒有公共點②兩個平面相交——有一條公共直線．復習2：兩個平面位置關系1、定義法：

若兩平面無公共點，則兩平面平行.2、判定定理：假如一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.面面平行判定方法第14頁1、兩個平面平行，那么其中一個平面內直線與另一平面有什么樣關系？2、兩個平面平行，那么其中一個平面內直線與另一平面內直線有什么樣關系？思索：第15頁兩個平面平行性質定理

假如兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線平行．

即：面面平行→線面平行第16頁例1.如圖，已知平面，，，滿足且求證：。證實所以a,b沒有公共點第17頁例2求證：夾在兩個平行平面間平行線段相等。已知:如圖,AB//CD,且求證:AB=CD.證實：因為AB//CD，所以過AB,CD可作平面，且平面與平面和分別相交AC和BD.因為所以BD//AC.所以，四邊形ABCD是平行四邊形。所以AB=CD.第18頁課堂練習1、書本P61練習2、書本P61習題2.2：A組1、2；第19頁鞏固訓練：在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別為AC，BC，BD，AD上點，若四邊形EFGH為平行四邊形。求證：AB∥平面EFGH。2.ABCDEFGH3.P為長方形ABCD所在平面