2.3.2《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

2.3.2《拋物線簡單幾何性質(zhì)》1/40教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)使學(xué)生了解并掌握拋物線幾何性質(zhì)，并能從拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)．從拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力過程與方法目標(biāo)復(fù)習(xí)與引入過程1．拋物線定義是什么？請一同學(xué)回答．應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l距離相等點軌跡叫做拋物線．”2．拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？再請一同學(xué)回答．應(yīng)為：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．下面我們類比橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)，從拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)出發(fā)來研究它幾何性質(zhì)．《板書》拋物線幾何性質(zhì)2/403/40一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.－－拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1、拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等點軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線焦點。定直線l叫做拋物線準(zhǔn)線。

4/40標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

焦點

準(zhǔn)線xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：5/40例求以下拋物線焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1)y2=6x（2）（3）2x2+5y=0（3）拋物線方程是2x2+5y=0,即x2=-y,2p=則焦點坐標(biāo)是F（0，-）,準(zhǔn)線方程是y=(2)焦點坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是6/40求以下拋物線焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）116y=-—1168x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2練習(xí)：7/40拋物線方程為x=ay2（a≠0)求它焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？

解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x1a∴2p=1

a4a1∴焦點坐標(biāo)是（，0），準(zhǔn)線方程是：x=4a1②當(dāng)a<0時,,拋物線開口向左p2=14a∴焦點坐標(biāo)是（，0），準(zhǔn)線方程是：

x=4a114a①當(dāng)a>0時,,拋物線開口向右p2=14a思考8/40y﹒xo復(fù)習(xí)9/40結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點類比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線軸拋物線和它軸交點叫做拋物線頂點.二、講授新課：.yxoF(4)離心率拋物線上點與焦點距離和它到準(zhǔn)線距離比，叫做拋物線離心率，用e表示，由拋物線定義可知，e=1

只有一個頂點10/40方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）e=111/40補充（1）通徑：經(jīng)過焦點且垂直對稱軸直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點線段叫做拋物線通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑長度：2PP越大,開口越開闊（2）焦半徑：

連接拋物線任意一點與焦點線段叫做拋物線焦半徑。焦半徑公式：（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p幾何意義）利用拋物線頂點、通徑兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反應(yīng)拋物線基本特征草圖。12/40基本點：頂點，焦點基本線：準(zhǔn)線，對稱軸基本量：P（決定拋物線開口大?。Y拋物線基本元素

y2=2px13/40特點1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),即使它能夠無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線;4.拋物線離心率是確定,為1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p對拋物線開口影響.P越大,開口越開闊14/40圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸115/40變式:頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,而且過點M(2,)拋物線有幾條,求它標(biāo)準(zhǔn)方程.經(jīng)典例題：例1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點,而且過點M(2,),求它標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)焦點在x(y)軸上,開口方向不定時,設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可防止討論16/4017/40xyOFABB’A’例2.斜率為1直線L經(jīng)過拋物線焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB長.y2=4x解法一:由已知得拋物線焦點為F(1,0),所以直線AB方程為y=x-118/40xyOFABB’A’例2.斜率為1直線L經(jīng)過拋物線焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB長.y2=4x解法二:由題意可知,19/40分析：利用拋物線定義和平面幾何知識來證比較簡捷．

變式：過拋物線y2=2px焦點F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑圓和這拋物線準(zhǔn)線相切．20/40證實：如圖．

所以EH是以AB為直徑圓E半徑，且EH⊥l，因而圓E和準(zhǔn)線l相切．設(shè)AB中點為E，過A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，則｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜

=2｜EH｜21/40練習(xí):1.已知拋物線頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑長是______________.2.過拋物線焦點,作傾斜角為直線,則被拋物線截得弦長為_________3.垂直于x軸直線交拋物線y2=4x于A、B,且|AB|=4,求直線AB方程.

y2=8xX=322/40例3.過拋物線焦點F直線交拋物線于A,B兩點,經(jīng)過點A和拋物線頂點直線交拋物線準(zhǔn)線于點D,求證:直線DB平行于拋物線對稱軸.xOyFABD23/40例3過拋物線焦點F直線交拋物線于A,B兩點，經(jīng)過點A和拋物線頂點直線交拋物線準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線對稱軸。xyOFABD24/40小結(jié):1.掌握拋物線幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點、離心率、通徑;2.會利用拋物線幾何性質(zhì)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)及處理其它問題;25/4026/40圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點離心率關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于x

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心關(guān)于y

軸對稱，無對稱中心e=1e=1e=1e=127/40分析:直線與拋物線有一個公共點情況有兩種情形：一個是直線平行于拋物線對稱軸；另一個是直線與拋物線相切．28/40判斷直線與拋物線位置關(guān)系操作程序把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線對稱軸平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交相切相離29/4030/40分析:直線與拋物線有兩個公共點時△>0分析:直線與拋物線沒有公共點時△<031/40注:在方程中,二次項系數(shù)含有k,所以要對k進(jìn)行討論作圖關(guān)鍵點:畫出直線與拋物線只有一個公共點時情形,觀察直線繞點P轉(zhuǎn)動情形32/40變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時,直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個公共點(2)兩個公共點(3)沒有公共點.當(dāng)直線與拋物線有公共點時,b最大值是多少?分析:本題與例1類型相同,方法一樣,經(jīng)過聯(lián)立方程組求得.(1)b=1(2)b<1(3)b>1,當(dāng)直線與拋物線有公共點時,b最大值當(dāng)直線與拋物線相切時取得.其值為133/40變式二:已知實數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù)最值變式三:點(x,y)在拋物線y