人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷培優(yōu)測試卷

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷培優(yōu)測試卷一、選擇題1．若有意義，則m的值可能是（）A． B． C． D．2．已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，則三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形3．四邊形BCDE中，對角線BD、CE相交于點F，下列條件不能判定四邊形BCDE是平行四邊形的是（）A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EFC．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD4．某校有17名同學(xué)報名參加信息學(xué)競賽，測試成績各不相同，學(xué)校取前8名參加決賽，小童已經(jīng)知道了自己的成績，他想知道自己能否參加決賽，還需要知道這17名同學(xué)測試成績的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，菱形的邊長為2，，點是邊的中點，點是對角線上一動點，則周長的最小值是（）A． B． C． D．6．如圖所示，把一個長方形紙片沿折疊后，點，分別落在，的位置．若，則等于（）A． B． C． D．7．我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．如圖所示，若AF＝5，CE＝12，則該三角形的面積為（）A．60 B．65 C．120 D．1308．如圖，直線與直線相交于點，直線與軸交于點，一動點從點出發(fā)，先沿平行于軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線上的點處后，改為垂直于軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線上的點處后，再沿平行于軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線上的點處后，又改為垂直于軸的方向運(yùn)動，到達(dá)直線上的點處后，仍沿平行于軸的方向運(yùn)動……照此規(guī)律運(yùn)動，動點依次經(jīng)過點，，，，，，則的長度為（）A． B． C．2020 D．4040二、填空題9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．10．已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6和8，則該菱形面積是_______．11．矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線_______．12．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，則的長是________．13．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么______．14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC=8cm，rAOB是等邊三角形，則AD的長為______cm．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3，…，都在x軸正半軸上，點B1，B2，B3，…，都在直線y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等邊三角形，且OA1＝1，則點B6的縱坐標(biāo)是_________．16．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，過點A作AHBC于點H，已知BD=8，S菱形ABCD=24，則AH_______．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖所示，有一臺風(fēng)中心沿東西方向由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線上的兩點A，B的距離分別為：，以臺風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）請計算說明海港C會受到臺風(fēng)的影響；（2）若臺風(fēng)的速度為，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？19．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1（1）判斷△ABC是什么形狀？并說明理由．（2）求AC邊上的高．20．在矩形中，，，對角線、交于點，一直線過點分別交、于點、，且，求證：四邊形為菱形．21．觀察下列各式:化簡以上各式，并計算出結(jié)果;以上式子與其結(jié)果存在一定的規(guī)律．請按規(guī)律寫出第個式子及結(jié)果．猜想第個式子及結(jié)果(用含(的整數(shù))的式子寫出)，并對猜想進(jìn)行證明．22．在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度與燃燒時間的關(guān)系如圖所示．其中甲蠟燭燃燒前的高度是，乙蠟燭燃燒前的高度是，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭從點燃到燃盡所用的時間分別是；（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等（不考慮都燃盡時的情況)？在什么時間段內(nèi)甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)甲蠟燭比乙蠟燭低？23．定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（提出問題）（1）如圖①，四邊形與四邊形都是正方形，，求證：四邊形是“等垂四邊形”；（類比探究）（2）如圖②，四邊形是“等垂四邊形”，，連接，點，，分別是，，的中點，連接，，．試判定的形狀，并證明；（綜合運(yùn)用）（3）如圖③，四邊形是“等垂四邊形”，，，則邊長的最小值為________．24．【模型建立】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點，過點作于點，過點作于點，易證明（無需證明），我們將這個模型稱為“形圖”．接下來我們就利用這個模型來解決一些問題：【模型運(yùn)用】（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰，，，與軸交點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，求，兩點坐標(biāo)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線函數(shù)關(guān)系式為：，它交軸于點，交軸于點，在軸上是否存在點，使直線與直線的夾角為45°？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【模型拓展】（3）如圖4，在中，，，，點在上，點在上，，分別連接，交于點．若，請直接寫出的長．25．如圖所示，四邊形是正方形，是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．(1)求證:;(2)如圖(1)，當(dāng)點在邊的中點位置時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當(dāng)點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．26．如圖1，若是的中位線，則，解答下列問題：（1）如圖2，點是邊上一點，連接、①若，則；②若，，連接，則，，．（2）如圖3，點是外一點，連接、，已知：，，，求的值；（3）如圖4，點是正六邊形內(nèi)一點，連接、、，已知：，，，求的值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，則m能取的為大于等于1的數(shù)，符合條件的為故選：D．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性，可得，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解．【詳解】解：∵（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，∴，解得：，∵，∴該三角形的形狀是直角三角形．故選：B【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算術(shù)平方根、絕對值的非負(fù)性，熟練掌握若一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；C、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；故選；A.【點睛】本題考查平行四邊形的判定定理，熟知平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【解析】【分析】由于比賽取前8名參加決賽，共有17名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：由于總共有17個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第9名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前8名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．A解析：A【分析】連接BQ，BD，當(dāng)P，Q，B在同一直線上時，DQ＋PQ的最小值等于線段BP的長，依據(jù)勾股定理求得BP的長，即可得出DQ＋PQ的最小值，進(jìn)而得出△DPQ周長的最小值．【詳解】解：如圖所示，連接BQ，BD，∵點Q是菱形對角線AC上一動點，∴BQ＝DQ，∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ，當(dāng)P，Q，B在同一直線上時，BQ＋PQ的最小值等于線段BP的長，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△BAD是等邊三角形，又∵P是AD的中點，∴BP⊥AD，AP＝DP＝1，∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°，∴AP＝AB＝1，∴BP＝，∴DQ＋PQ最小值為，又∵DP＝1，∴△DPQ周長的最小值是，故選：A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．6．C解析：C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠D′EF，因為∠AED′＝50°，結(jié)合平角可求得∠DEF＝∠D′EF＝65°，再結(jié)合平行可求得∠EFC的度數(shù)．【詳解】解：，，長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在、的位置，，．，．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【解析】【分析】設(shè)小正方形的邊長為x，則AB=5+x，BC=12+x，由全等三角形的性質(zhì)可求AC得長，由勾股定理可求解小正方形的邊長，進(jìn)而可求解．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，∵AF=5，CE=12，∴AB=5+x，BC=12+x，∵△AFM≌△ADM，△CDM≌△CEM，∴AD=AF=5，CD=CE=12，∴AC=AD+CD=5+12=17，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，∴172=（5+x）2+（12+x）2，解得x=3(負(fù)值已舍)，∴AB=8，BC=15，∴△ABC的面積為：×8×15=60，故選：A．【點睛】本題主要考查了勾股定理，解一元二次方程，利用勾股定理求解小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】先求出P點坐標(biāo)，再由直線l1:y=x+1可知,A（0,1）,則B1縱坐標(biāo)為1,代入直線l2:y=x+中,得B1（1,1）,又A1、B1橫坐標(biāo)相等,可得A1（1,2）,則AB1=1,A1B1=2-1=1,可判斷AA1B1為等腰直角三角形,利用平行線的性質(zhì),得A1A2B2、A2A3B3、…、都是等腰直角三角形,根據(jù)平行于x軸的直線上兩點縱坐標(biāo)相等,平行于y軸的直線上兩點橫坐標(biāo)相等以及直線l1、l2的解析式,分別求A1B1,A2B2的長得出一般規(guī)律，再利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：由直線直線l1：y=x+1可知，P（-1,0）A（0，1），根據(jù)平行于x軸的直線上兩點縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上兩點橫坐標(biāo)相等以及直線l1、l2的解析式可知，B1（1，1），A1（1，2），B2（3，2），A2（3，4），B3（7，4），A3（7，8），A1B1=2-1，A2B2=4-2=2，A3B3=8-4=4，…AnBn=2n-2（n-1）當(dāng)n=2020時，=22020-22019=2×22019-22019=22019（2-1）=22019．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及等腰三角形的知識．掌握平行于x軸的直線上點的縱坐標(biāo)相等,平行于y軸的直線上點的橫坐標(biāo)相等成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、分式的分母不能為0、二次根式的定義，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關(guān)鍵．10．24【解析】【詳解】解：根據(jù)菱形的面積等于菱形兩條對角線乘積的一半可得菱形面積為故答案為：24．11．A解析：10【解析】【分析】先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出對角線BD即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，∴AD=48÷6＝8，∴對角線BD=，故答案為10.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長．12．A解析：3【分析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件證明△AOB是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=3，∴BC==3，故答案為：3．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)△AOB是等邊三角形是突破點．13．【分析】直接把點代入一次函數(shù)，求出的值即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14．A解析：4【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AC=8cm，∴AB=4cm，在Rt△ABC中，BC==4cm，∵AD=BC，∴AD的長為4cm．15．【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，根據(jù)勾股定理求出點M坐標(biāo)，求出直線的解析式，得出∠AnOBn=30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn=30°，從而得出AnBn=解析：【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，根據(jù)勾股定理求出點M坐標(biāo)，求出直線的解析式，得出∠AnOBn=30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn=30°，從而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律an+1=2an，依此規(guī)律結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)△BnAnAn+1的邊長為an，點B1，B2，B3，…是直線y=上的第一象限內(nèi)的點，過A1作A1M⊥x軸交直線OB1于M點，∵OA1＝1，∴點M的橫坐標(biāo)為1，∵∠MOA1=30°，∴OM=2A1M在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+1解得A1M=∴點M的坐標(biāo)為(1，)點M在y=上，∴=∵∠A1OB1=30°，又△BnAnAn+1為等邊三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=∠BnAnAn+1-∠BnOAn=30°，∴AnBn=OAn，∵OA1=1，∴a1=1，a2=1+1=2=2a1，a3=1+a1+a2=4=2a2，a4=1+a1+a2十a(chǎn)3=8=2a3，an+1=2an，a5=2a4=16，a6=2a5=32，a7=2a6=64，∵△A6B6A7為等邊三角形，∴點B6的坐標(biāo)為(a7-a6，(a7-a6))，∴點B6的坐標(biāo)為(48，16)故答案為：16.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律:an+1=2an本題屬于靈活題，難度較大，解決該題型題目時，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵.16．【分析】根據(jù)菱形面積＝對角線積的一半可求AC，再根據(jù)勾股定理求出BC，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝8，∴AO＝CO，AC⊥BD，OB=OD=4，解析：【分析】根據(jù)菱形面積＝對角線積的一半可求AC，再根據(jù)勾股定理求出BC，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝8，∴AO＝CO，AC⊥BD，OB=OD=4，∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝24，∴AC＝6，∴OC＝AC＝3，∴BC＝＝5，∵S菱形ABCD＝BC×AH＝24，∴AH＝，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出BC是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根和絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）先化成最簡二次根式，再合并即可；（3）先化成最簡二次根式，再計算乘法即可；（4）根解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根和絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）先化成最簡二次根式，再合并即可；（3）先化成最簡二次根式，再計算乘法即可；（4）根據(jù)完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確各自的計算方法，仔細(xì)認(rèn)真化簡，會合并同類項．18．（1）計算見解析；（2）臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7小時【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；（2）利用勾股解析：（1）計算見解析；（2）臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7小時【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間．【詳解】解：（1）如圖，過點C作于點D∵∴∴是直角三角形∴∴∴∵以臺風(fēng)中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域∴海港C會受臺風(fēng)影響；（2）當(dāng)時，臺風(fēng)在上運(yùn)動期間會影響海港C在中在中∴∵臺風(fēng)的速度為20千米/小時∴（小時）答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7小時．【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）△ABC是直角三角形．理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷；（2）根據(jù)三角形的面積公式可求解.【詳解】解：（1）△ABC是直角三角形．理解析：（1）△ABC是直角三角形．理由見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理可直接判斷；（2）根據(jù)三角形的面積公式可求解.【詳解】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：由題意可得，AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）設(shè)AC邊上的高為h．∵S△ABC＝AC?h＝AB?BC，∴h＝．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.20．見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形解析：見解析【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證得，從而得到四邊形為平行四邊形，再由勾股定理，可得到，即可求證．【詳解】證明：∵矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∵矩形，∴，，又∵，，，∴，，∴，∴四邊形為菱形．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)定理，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．；；第個式子為及結(jié)果為，證明見解析【解析】【分析】（1）分別把每個式子的第二項進(jìn)行分母有理化，觀察結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果寫出第5個式子及結(jié)果；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律可得，然后分母有理解析：；；第個式子為及結(jié)果為，證明見解析【解析】【分析】（1）分別把每個式子的第二項進(jìn)行分母有理化，觀察結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果寫出第5個式子及結(jié)果；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律可得，然后分母有理化，求出結(jié)果即可．【詳解】解：第個式子為及結(jié)果為證明：左邊右邊成立【點睛】本題主要考查分母有理化的知識點，解答本題的關(guān)鍵是找出上述各式的變化規(guī)律，此題難度一般．22．（1），；（2），；（3）當(dāng)時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等；當(dāng)時，甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)時，甲蠟燭比乙蠟燭低．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）先設(shè)出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，解析：（1），；（2），；（3）當(dāng)時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等；當(dāng)時，甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)時，甲蠟燭比乙蠟燭低．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）先設(shè)出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意，令（2）中的兩個函數(shù)解析式的值相等，即可解答本題．【詳解】解：（1）由圖象可知，甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是從點燃到燒盡所用小時分別是故答案為：；（2）設(shè)甲蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式即甲蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式設(shè)乙蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式即乙蠟燭燃燒時，y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=-10x+25；∴，；（3）由得即當(dāng)時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等；觀察圖像可知，當(dāng)時，甲蠟燭比乙蠟燭高，當(dāng)時，甲蠟燭比乙蠟燭低．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）見解析；（2）△EFG是等腰直角三角形，理由見解析（3）【分析】（1）延長，交于點，先證，得，．結(jié)合，知，即可得．從而得證；（2）延長，交于點，由四邊形是“等垂四邊形”，知，，從而得，解析：（1）見解析；（2）△EFG是等腰直角三角形，理由見解析（3）【分析】（1）延長，交于點，先證，得，．結(jié)合，知，即可得．從而得證；（2）延長，交于點，由四邊形是“等垂四邊形”，知，，從而得，根據(jù)三個中點知，，，，，據(jù)此得，，．由可得答案；（3）延長，交于點，分別取，的中點，．連接，，，由及．可得答案．【詳解】解：（1）如圖①，延長，交于點，四邊形與四邊形都為正方形，，，．．．，．，，即，．．又，四邊形是“等垂四邊形”．（2）是等腰直角三角形．理由如下：如圖②，延長，交于點，四邊形是“等垂四邊形”，，，，點，，分別是，，的中點，，，，，，，．．是等腰直角三角形．（3）延長，交于點，分別取，的中點，．連接，，，則，由（2）可知．最小值為，故答案為：．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點．24．（1），；（2），或，；（3）【解析】【分析】（1）如圖1，過點作軸于．證明推出，，可得，求出直線的解析式，即可解決問題；（2）分兩種情況：①點在負(fù)半軸上，如圖2，過點作，交于點，過點作軸于解析：（1），；（2），或，；（3）【解析】【分析】（1）如圖1，過點作軸于．證明推出，，可得，求出直線的解析式，即可解決問題；（2）分兩種情況：①點在負(fù)半軸上，如圖2，過點作，交于點，過點作軸于點，先證明，得出，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而得出答案；②點在正半軸上，如圖3，過點作交于點，過點作軸于點，方法同①即可得出答案；（3）如圖4，過點作，過點作于交軸于，在軸負(fù)半軸上截取，過點作軸交的延長線于，先證明，再求出，再利用待定系數(shù)法得出直線解析式，得出點坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求出，再由求出，最后再應(yīng)用等腰直角三角形性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖1，過點作軸于，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，等腰，，，又軸，軸軸，，，，，在和中，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，，直線的解析式為，與軸交點，；（2）存在符合條件的點．理由如下：①點在負(fù)半軸上，如圖2，過點作，交于點，過點作軸于點，，，，，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，，；②點在正半軸上，如圖3，過點作交于點，過點作軸于點，，，，，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，解得：，直線的解析式為，，；綜上所述，，或，；（3）如圖4，過點作，過點作于交軸于，在軸負(fù)半軸上截取，過點作軸交的延長線于，則，，，，，，，，，，在和中，，，，，設(shè)直線解析式為，，，，解得：，直線解析式為，令，得，解得：，，，，在中，，設(shè)，則，，，，，是等腰直角三角形，，在中，，，解得：（舍去），，，，．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線的性質(zhì)等知識；解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用面積法解決問題，屬于壓軸題．25．（1）詳見解析；（2），理由詳見解析；（3），理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在解析：（1）詳見解析；（2），理由詳見解析；（3），理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在邊上截取，連接，證出即可得出答案．【詳解】(1)證明:∵，∴，∴;(2)理由如下:如圖，取的中點，連接，∵四邊形為正方形，∴，∵分別為中點∴，∴又∵∴∴，又∵，平分∴．∴在和中，∴(3).理由如下:如圖，在邊上截取