2020-2021學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2020-2021學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（共12小題）.

1.在一、門，0,-1,1這些數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.-73

2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與4（一2）2B.-2與^/7^C.2與（一、日）2D.|-v5|與亞

3.下列命題是真命題的（）

A.無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù)

B.如果—>0,那么〃>0,b>0

C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

D.若同=1,則〃=1

4.如圖，已知。〃4在中NA=60°,ZC=90°.若Nl=50°,則N2的度數(shù)

為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.如圖，直線/i：y=3x+l與直線/2：〃相交于點尸（1,b）,則關于x,y的方程

組f=3x+i的解為（）

ly=mx+n

6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

若正方形A、B、C、。的面積分別為3、5、2、3,則最大正方形E的面積是（

A.47B.13C.11D.8

7.如圖，CD、8。分別平分/ACE、ZABC,/A=80°,則（）

8.若a、6為實數(shù)，且匹+伍五-。=3,則直線>=辦+6不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開展閱讀經(jīng)典活動.小明3天里閱讀的總頁數(shù)比小穎5

天里閱讀的總頁數(shù)少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍

少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀x頁、y頁，則下列方程組正確的是（）

(3x-6=5y3x+6=5y

[y=2x-10y=2x+10

(3x=5y-63x=5y+6

ly=2x-10y=2x+10

10.已知一組數(shù)據(jù)：5,4,3,4,9,關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：

①平均數(shù)是5,②中位數(shù)是4,③眾數(shù)是4,④方差是4.4,

其中正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，其中①②中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使③中的天平也平衡，需要在天平右盤中

放入祛碼的克數(shù)為（）

①②③

A.30克B.25克C.20克D.50克

12.如圖1,點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A-8-C勻速運動到點C,圖2是點尸運動

時線段CP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中點。為曲線部分的最低點，則△ABC

的邊AB的長度為(

13

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式

為.

14.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為.

15.如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為小，/B=60°,NC=80°,則

N1+N2等于.

3x+2y=k+l的解互為相反數(shù)，則左的值是

16.已知關于羽y的二元一次方程組，

x-2y=9

17.如圖，矩形428中，AB=3,AD^l,A2在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC

的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,則點M的表示的數(shù)為

C

A

-1012M

18.甲、乙兩人同時從A、2兩地出發(fā)相向而行，甲先步行到達2地后原地休息，甲、乙兩

人的距離y(km)與乙步行的時間x(h)之間的函數(shù)關系的圖象如圖，則步行全程甲比

乙少用小時.

三、解答題（共7道大題，滿分60分）

Vm-Vn(m>n)

19.對于任意的正數(shù)相，n,定義新運算“※”為:m※幾=《請依據(jù)新運

n)

算計算：(3X2)X(8X12).

20.解下列方程組:

2x-y=5

(1)

7x-3y=20

‘三二口

(2)34.

3x-4y=2

21.如圖所示，在△ABC中，。是BC邊上一點，N1=N2,N3=/4,ZBAC=63°,求

Z1和/D4c的度數(shù).

22.疫情期間，為保護學生和教師的健康，某學校用33000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計

1000盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，35元/盒.

（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？

（2）現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒，按照教育局要求，學校

必須儲備足夠使用十天的口罩，該校師生共計80。人，每人每天2個口罩，問購買的口

罩數(shù)量是否能滿足教育局的要求？

23.棗莊某中學為調(diào)查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同

學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分，請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）請你補全條形統(tǒng)計圖：

（2）在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的中位數(shù)是小時，平均數(shù)是小

時;

（3）若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3

24.在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角

形”.例如，三個內(nèi)角分別為120。、40。、20°的三角形是“靈動三角形”；三個內(nèi)角

分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動三角形”等等.如圖，ZMON^6Q0,在

射線OM上找一點A,過點A作AB1OM交ON于點8,以A為端點作射線AD,交線段

于點C(規(guī)定0°<ZOAC<9Q°).

（1）/ABO的度數(shù)為0,AAOB.（填“是”或“不是”）“靈動三角

形”；

(2)若N8AC=70°,則△AOC（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；

求/。4c的度數(shù).

25.用充電器給某手機充電時，其屏幕的起始畫面如圖①.

經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量y（單位：%）與充電時

間x（單位：力）的函數(shù)圖象分別為圖②中的線段AB、AC.

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

p

目前電量20%

①②

（1）在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機充滿電時，快速充電器比普通充電器

少用小時.

（2）求線段AB、AC對應的函數(shù)表達式；

（3）已知該手機正常使用時耗電量為每小時10%,在用快速充電器將其充滿電后，正常

使用ah,接著再用普通充電器將其充滿電，其“充電-耗電-充電”的時間恰好是6/7,

求。的值.

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.在-遮，0,-1,1這些數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.-?

解：：-V3<-1<0<1,

最小的數(shù)是-代，

故選：D.

2.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與.（一2產(chǎn)B.-2與^/7^C.2與（-料）2D.|一日|與亞

解：4只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；

B、是同一個數(shù)，故8錯誤；

C、是同一個數(shù)，故C錯誤；

D、是同一個數(shù)，故。錯誤；

故選：A.

3.下列命題是真命題的（）

A.無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù)

B.如果”6>0,那么a>0,b>0

C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

D.若|a|=l,則。=1

解：4無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、如果滴>0,那么°、6同號，故原命題錯誤，不符合題意；

C、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確，是真命題，符合題意；

D、若間=1,則。=±1,故原命題錯誤，不符合題意，

故選：C.

4.如圖，已知?！╞,在RtZXABC中NA=60°,NC=90°.若Nl=50°,則N2的度數(shù)

為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

解：如圖，延長AC交直線b于T.

;

?：a〃b,

???Nl=N3=50°,

???N2=NA+N3=60°+50°=110°,

故選：B.

5.如圖，直線h：y=3x+l與直線；2：y=二〃相交于點尸(1,b),則關于x,y的方程

組［尸3*+1的解為()

ly=mx+n

i

A信B｛胃fX=1(X=1

C.iD.i

Iy=4Iy=2

解：???直線y=3x+l經(jīng)過點尸(1,b)

.*.Z?=3+1,

解得b=4,

：.P(1,4),

...關于X,y的方程組［y="+l的解為J'x=l

(y=mx+n［y=4'

故選：c.

6.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

若正方形A、B、C、。的面積分別為3、5、2、3,則最大正方形E的面積是（

A.47B.13C.11D.8

解：設中間兩個正方形的邊長分別為小y,最大正方形E的邊長為z,由勾股定理得:

1=3+5=8；

產(chǎn)=2+3=5；

z2=x2+y2=13.

故最大正方形E的面積是z2=13.

故選：B.

7.如圖，CD、BO分別平分NACE、ZABC,ZA=80°，則N5OC=()

C.30°D.45

解：:NACE是AABC的外角，

AZA=ZACE-ZABC,

,:CD、5。分別平分NACE、ZABC,

ZDCE=~ZACE,ZDBE=—ZABC,

22

：/OCE是△BCO的外角,

:./D=/DCE-ZDBC^—ZACE--ZABC=—(ZACE-ZABC)=—ZA=

2222

-j-X800=40。，

故選：B.

8.若a、6為實數(shù)，且JT匹+伍五-。=3,則直線不經(jīng)過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：：服6為實數(shù)，且Ml-2b+42b-l-。=3,

./l-2b>0

,'l2b-l>0，

解得‘

-。=3,

.\a=-3,

，直線y=ox+/?可以寫成丁=-3x+~^,

?.?直線y=-3x+^經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

...直線y=ax+b不經(jīng)過的象限是第三象限，

故選：C.

9.“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開展閱讀經(jīng)典活動.小明3天里閱讀的總頁數(shù)比小穎5

天里閱讀的總頁數(shù)少6頁，小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍

少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀了頁、y頁，則下列方程組正確的是()

A(3x-6=5yBf3x+6=5y

(y=2x-10ly=2x+10

C(3x=5y-6Df3x=5y+6

[y=2x-10ly=2x+10

解：設小明平均每天分別閱讀無頁、小穎平均每天閱讀y頁，由題意得：

(3x=5y-6

ly=2x-10，

故選：C.

10.已知一組數(shù)據(jù)：5,4,3,4,9,關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：

①平均數(shù)是5,②中位數(shù)是4,③眾數(shù)是4,④方差是4.4,

其中正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3,4,4,5,9,

…4A拓石3+4+4+5+9U

它的1V1平32均數(shù)為-----------=5,

5

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,

數(shù)據(jù)的方差=匕(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(9-5)2]=4.4.

5

所以①②③④都正確.

故選：D.

11.如圖，其中①②中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使③中的天平也平衡，需要在天平右盤中

放入祛碼的克數(shù)為（）

①②③

A.30克B.25克C.20克D.50克

解：設三角形重為x,圓形重為》

，3x+2y=80,3y+2尤=70,

，x+y=30.

故選：A.

12.如圖1,點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A-B-C勻速運動到點C,圖2是點尸運動

時線段CP的長度y隨時間尤變化的關系圖象，其中點0為曲線部分的最低點，則△ABC

的邊48的長度為（）

解：根據(jù)圖2中的曲線可知:

當點尸在△ABC的頂點A處，運動到點B處時,

圖1中的AC=8C=13,

當點尸運動到A8中點時，

止匕時CP1.AB,

根據(jù)圖2點Q為曲線部分的最低點,

得cp=n,

所以根據(jù)勾股定理，得

止匕時AP=>/132-12^=-

所以AB=2AP=10.

故選：C.

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.把命題”平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為

如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.

解：命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”.

14.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的極差為4.

解：1+2+0-l+x+l=1X6,所以x=3,則這組數(shù)據(jù)的極差=3-(-1)=4.

故填4.

15.如圖，將△ABC紙片沿OE折疊，點A的對應點為4,ZB=60°,ZC=80°,則

N1+N2等于80°.

解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得

Nl+N2=360°-2(Z3+Z4).

XVZ3+Z4=180°-ZA,ZA+ZB+ZC=180°,

.\Z3+Z4=ZB+ZC,

VZB=60°,ZC=80°,

...N3+/4=NB+/C=140°,

.,.Zl+Z2=80o.

故答案為：80°.

16.己知關于尤，y的二元一次方程組《的解互為相反數(shù)，則〉的值是2

lx-2y=9

解：y的二元一次方程組[3x+2y=k+l的解互為相反數(shù)，

[x-2y=9

.?.x+y=O.

解方程組卜？二°,得卜”

[x-2y=9（y=-3

把尤=3,y=-3代入方程3x+2y=L+l,得9-6=左+1,

解得人=2.

故答案為2.

17.如圖，矩形A8CQ中，AB=3,AD=1,A8在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC

的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M,則點M的表示的數(shù)為_屈-1_.

DC

A一-:一丁.

-1012M

解：AC={AB2禮B2r32+12=舊,

貝ijAM=-710）

'.'A點表示-1,

點表示J元-1,

故答案為：Vio-1.

18.甲、乙兩人同時從A、8兩地出發(fā)相向而行，甲先步行到達8地后原地休息，甲、乙兩

人的距離y與乙步行的時間x5）之間的函數(shù)關系的圖象如圖，則步行全程甲比

乙少用1.75小時.

解：由圖象可得，

乙的速度為21X7=3（km/h）,

則甲的速度為：21+3-3=7-3=4（km/h）,

々=21+4=5.25,

則步行全程甲比乙少用7-5.25=1.75（小時），

故答案為：1.75.

三、解答題(共7道大題，滿分60分)

19.對于任意的正數(shù)相，”,定義新運算“X”為：機※"=請依據(jù)新運

[Vm+Vn^11^n)

算計算：(3X2)X(8X12).

解：V3>2,8<12,

(3X2)X(8※⑵

=(愿-&)X(78+712)

=(正-近)X(2&+2?)

=2(V3-V2)X(V2+V3)

=2.

20.解下列方程組:

\2x-y=5

(1)l7x-3y=20；

(2)34.

3x-4y=2

2x-y=5①

解：⑴

7x-3y=20②'

②-①X3得：x=5,

把x=5代入①得：10-y=5,

解得：y=5,

(v=5

則方程組的解為Iy_5；

(2)方程組整理得：產(chǎn)-3了=1%,

13x-4y=2②

②X4-①X3得：-7y=-28,

解得：y=4,

把y=4代入②得：3x-16=2,

解得：尤=6,

(x=6

則方程組的解為4.

ly=4

21.如圖所示，在△ABC中，。是BC邊上一點，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=63°,求

Z1和/ZMC的度數(shù).

1

解：設/l=/2=x,則/3=/4=2無，

因為N54C=63°,

所以/2+/4=117°,即x+2x=U7°,

所以尤=39°,即Nl=39°,

所以/3=/4=78°,

ZDAC=180°-N3-/4=24°.

22.疫情期間，為保護學生和教師的健康，某學校用33000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計

1000盒，甲，乙兩種口罩的售價分別是30元/盒，35元/盒.

(1)求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？

(2)現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒，按照教育局要求，學校

必須儲備足夠使用十天的口罩，該校師生共計800人，每人每天2個口罩，問購買的口

罩數(shù)量是否能滿足教育局的要求？

解：(1)設學校購進甲種口罩無盒，購進乙種口罩y盒，

30x+35y=33000

依題意，得:

x+y=1000

x=400

解得:

y=600

答：學校購進甲種口罩400盒，購進乙種口罩600盒.

(2)購買的口罩總數(shù)為：400X20+600X25=23000(個)，

全校師生兩周需要的用量為：800X2X10=16000(個).

V23000>16000,

???購買的口罩數(shù)量能滿足教育局的要求.

23.棗莊某中學為調(diào)查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同

學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分，請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)請你補全條形統(tǒng)計圖：

(2)在這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的中位數(shù)是3小時，平均數(shù)是3小時;

（3）若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3

小時內(nèi)（含3小時）的同學共有多少人？

解：（1）每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)是：50-6-12-16-8=8（人），補全條形統(tǒng)

（2）?.?從小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作業(yè)用時是3小時的人，

...中位數(shù)是3小時；

平均數(shù)是義X（6+12X2+16X3+8X4+8X5）=3（小時）,

故答案為：3、3；

6+116

（3）2000X1^~=1360（人），

50

答：估計該校全體學生每天組作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學共有1360人.

24.在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角

形”.例如，三個內(nèi)角分別為120°、40。、20°的三角形是“靈動三角形”；三個內(nèi)角

分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動三角形”等等.如圖，NMON=60：在

射線上找一點A,過點A作A3,OM交ON于點8,以A為端點作射線AD,交線段

于點C（規(guī)定0°<ZOAC<90°）.

（1）ZABO的度數(shù)為30°,AAOB是.（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；

（2）若NBAC=70°,則△AOC是（填“是”或“不是”）