（浙江杭州卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（參考答案）

2022年中考第二次模擬考試（浙江杭州卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題12345678910BBBCBCCACB二、填空題11．9(x+3)(x-3)12．x1且x-313．14．3.16×10815．##16．或##或##或##或三、解答題17．（1），-5；（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，求出不等式組的整數(shù)解，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，所以不等式組的整數(shù)解是，，，0，1，和為；（2），解不等式組得：，所以不等式組的整數(shù)解是3，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組和分式的化簡求值，解不等式組的基本步驟是：先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，然后確定其公共部分；分式化簡求值時(shí)注意代入的數(shù)值應(yīng)該使原分式有意義．18．(1)(2)，【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作于H，根據(jù)已知條件得到，，求得，，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)，過點(diǎn)F作軸于M，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)已知條件得到，，于是得到求得，得到，根據(jù)點(diǎn)A，F(xiàn)都在的圖象上，得到，列方程即可得到結(jié)論．(1)解：過點(diǎn)A作于H，∵，，∴，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)題意得：，可得：，∴反比例函數(shù)解析式：；(2)解：設(shè)，過點(diǎn)F作軸于M，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)N，由平行四邊形性質(zhì)可證得，，∴，，∴，∵，∴，∵F為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵根據(jù)點(diǎn)A，F(xiàn)都在的圖象上，∴，∴∴，∴，∴，，∵∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、三角形的面積等，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．19．(1)見解析(2)的半徑為【解析】【分析】（1）連接CO，根據(jù)圓周角定理得，根據(jù)AO=CO得，根據(jù)得，即可得，，根據(jù)OC是的半徑即可得；（2）根據(jù)得，根據(jù)，得，即可得，則，在在中，，則，根據(jù)，得，進(jìn)行計(jì)算即可得．(1)證明：連接CO，∵AB是的直徑，∴，∵AO=CO，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵OC是的半徑，∴CD為的切線．(2)解：∵于點(diǎn)C，∴，∵于E，∴，∴，∴，∴，在中，，則，∵，，∴，∴，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．20．(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】（1）利用弧長公式求解即可．（2）由題意可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H到地面的距離最大．過點(diǎn)H作HP⊥AB分別交AB、DC延長線于P、K，過點(diǎn)D作DQ⊥AB于點(diǎn)Q．構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，可求出KH，KP的值，相加即是所求．(1)解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，∴旋轉(zhuǎn)角為180°﹣100°＝80°，∵CM＝MH＝CH＝45，∴當(dāng)∠DCH從最小角轉(zhuǎn)動(dòng)到最大角時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長＝＝＝cm．∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長62.8cm．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H到地面的距離最大．過點(diǎn)H作HP⊥AB分別交AB、DC延長線于P、K，過點(diǎn)D作DQ⊥AB交AB于點(diǎn)Q．則四邊形DQPK是矩形．∴DQ＝KP在Rt△ADQ中，cm，在Rt△CKH中，cm，∴DQ＝KP＝37.6cm，∴HP＝HK+KP＝88.2+37.6+＝125.8cm，∴在線段CH轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，H點(diǎn)到地面l的最大距離為125.8cm．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，弧長公式，解直角三角形等知識．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形．21．(1)45，47，46(2)740人(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）用七、八年級的總?cè)藬?shù)乘以測評活動(dòng)成績合格的學(xué)生所占的百分比即可；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．(1)解：分出現(xiàn)了次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，七年級眾數(shù)是45分，，八年級47分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則；把八年級的20名學(xué)生的測評成績從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則（分）．故答案為：45，47，46；(2)根據(jù)題意得：（人，答：估計(jì)此次測評活動(dòng)成績合格的學(xué)生人數(shù)有740人；(3)根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩人在同一年級的有4種，則兩人在同一年級的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（1）等腰直角三角形；（2）QE=E'P，證明見解析；（3）PC2+BP2=2AP2．【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，則可得出結(jié)論；（2）證明△DQE≌△BE'P（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，連接PD，則△APD是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，證出∠BCD=90°，由勾股定理可得出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，∵△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABE′，∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，∴△AEE′為等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形；（2）QE=E'P．證明：∵將△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE′，∴∠D=∠ABE'，DE=BE'，∵DQ=BP，∴△DQE≌△BE'P（SAS），∴QE=E'P．（3）將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，連接PD，則△APD是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴PC2+CD2=PD2，∴PC2+CD2=PD2，∵AP2+AD2=PD2=2AP2，∴PC2+BP2=2AP2．故答案為：PC2+BP2=2AP2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)或(3)或或或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90°可得軸，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)為，然后分兩種情況求解：①點(diǎn)在拋物線上時(shí)，表示出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)橫坐標(biāo)中點(diǎn)在拋物線的對稱軸上求解即可；②點(diǎn)在拋物線上時(shí)，表示出點(diǎn)，滿足點(diǎn)在拋物線上，計(jì)算求解即可；（3）如圖3中，作于，分情況求解：當(dāng)CP在直線BC上方時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，在軸上，有計(jì)算求解即可；②當(dāng)時(shí)，有，作于，，有，求出、、的值，進(jìn)而可得坐標(biāo)；當(dāng)直線CP在直線BC下方時(shí)，根據(jù)對稱性可知，如圖3，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為，③可知，，計(jì)算求解即可；④根據(jù)，過程同，計(jì)算求解即可．(1)解：將代入二次函數(shù)解析式得解得∴拋物線的表達(dá)式為．(2)解：繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴軸，軸，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，①如圖1，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，關(guān)于拋物線的對稱軸直線對稱，∴解得，∴的橫坐標(biāo)為；②如圖2，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)也在拋物線上∴解得∴的橫坐標(biāo)為；綜上所述，的橫坐標(biāo)為或．(3)解：由題意得，，，如圖3，作于，∵∴∴∵與相似，，當(dāng)CP在直線BC上方時(shí)，①當(dāng)時(shí)，在軸上∴即解得∴；②當(dāng)時(shí)，即解得作