第二次：數(shù)列的極限_第1頁
第二次：數(shù)列的極限_第2頁
第二次：數(shù)列的極限_第3頁
第二次：數(shù)列的極限_第4頁
第二次：數(shù)列的極限_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

第一章二、收斂數(shù)列的性質一、數(shù)列極限的定義第二節(jié)機動目錄上頁下頁返回結束數(shù)列的極限數(shù)學語言描述:一、數(shù)列極限的定義引例.設有半徑為

r

的圓,求圓面積。逼近圓面積S.當n無限增大時,無限逼近S,S就叫做這列數(shù)的極限當n

>

N時,用其內接正n

邊形的面積總有劉徽目錄上頁下頁返回結束定義:自變量取正整數(shù)的函數(shù)稱為數(shù)列,記作或稱為通項(一般項).若數(shù)列及常數(shù)a有下列關系:當n>

N

時,總有記作此時也稱數(shù)列收斂,否則稱數(shù)列發(fā)散.幾何解釋:即或則稱該數(shù)列的極限為a,機動目錄上頁下頁返回結束例如,趨勢不定收斂發(fā)散機動目錄上頁下頁返回結束例1.已知證明數(shù)列的極限為1.

證:欲使即只要因此,取則當時,就有故機動目錄上頁下頁返回結束例2.已知證明證:欲使只要即取則當時,就有故故也可取N與

有關,但不唯一.不一定取最小的N.說明:

機動目錄上頁下頁返回結束例3.設證明等比數(shù)列證:欲使只要即亦即因此,取,則當n>N時,就有故的極限為

0.機動目錄上頁下頁返回結束二、收斂數(shù)列的性質證:用反證法.及且取因故存在N1,從而同理,因故存在N2,使當n>N2時,有1.收斂數(shù)列的極限唯一.使當n>N1時,假設從而矛盾.因此收斂數(shù)列的極限必唯一.則當n>N時,故假設不真!滿足的不等式機動目錄上頁下頁返回結束例4.

證明數(shù)列是發(fā)散的.

證:用反證法.假設數(shù)列收斂,則有唯一極限a存在.取則存在N,但因交替取值1與－1,內,而此二數(shù)不可能同時落在長度為1的開區(qū)間使當n>N時,有因此該數(shù)列發(fā)散.機動目錄上頁下頁返回結束2.收斂數(shù)列一定有界.證:設取則當時,從而有取則有由此證明收斂數(shù)列必有界.說明:此性質反過來不一定成立.例如,雖有界但不收斂.有數(shù)列機動目錄上頁下頁返回結束3.收斂數(shù)列的保號性.若且時,有證:對a>0,取推論:若數(shù)列從某項起(用反證法證明)機動目錄上頁下頁返回結束4.收斂數(shù)列與其子數(shù)列間的關系：證:設數(shù)列是數(shù)列的任一子數(shù)列.若則當時,有現(xiàn)取正整數(shù)K=N,于是當時,有從而有由此證明機動目錄上頁下頁返回結束如果數(shù)列收斂于則它的任一子數(shù)列也收斂，且極限也是a.內容小結1.數(shù)列極限的“–N

”定義及應用2.收斂數(shù)列的性質:唯一性;有界性;保號性;任一子數(shù)列收斂于同一極限機動目錄上頁下頁返回結束作業(yè)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論