廣東省2022年中考數(shù)學模擬真題預測（含答案解析）

廣東城中考微學矮拙/您登例

(含答案)

一、單選題

1.實數(shù)2的相反數(shù)是()

A.V2B.±2C.2D.-2

2.據(jù)有關部門統(tǒng)計，截至2018年6月，我國手機網(wǎng)民規(guī)模達788(XXXXX)人，數(shù)據(jù)

788000000用科學記數(shù)法表示為()

A.7.88xlO8B.77.8xlO7

3.如圖圖案中，是中心對稱圖形的是()

4.下列運算正確的是()

A.3a+2a=5a2B.a6-?a2=a3

C.(-3a3)2=9a6D.(a+2)2=a2+4

5.如圖，在口ABCD中，連接AC,ZABC=ZCAD=45°,AB=垃,則BC的長是()

BC

A.42B.2C,272D.4

6.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得

苗高(單位:cm)的平均數(shù)與方差為:罰,=%丙=13,殳="=15：s甲2=s產(chǎn)=3.6,s乙2=s丙

2=6.3.則麥苗又高又整齊的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.已知關于x的一元二次方程x?+2x-(m-3)=0有實數(shù)根，則m的取值范是()

A.m>2B.m<2C.m>2D.m<2

8.如圖，已知：在。0中，OALBC,ZAOB=70°,則NADC的度數(shù)為()

9.如圖，把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到AADE,Zl=30°,則NBAE=()

A.10°B.30°C.40°D.70°

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,P為正方形邊上一動點，運動路線

是A—。一C—B—A,設P點經(jīng)過的路程為x,以點A、P、。為頂點的三

角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與X的函數(shù)關系的是()

°i16X

二、填空題

ii.分式」一有意義的條件是.

x-3

12.分解因式：3a2_3b?=.

x—1<2

13.不等式組《°,的解集為______.

[2x>4

14.拋物線丫=*2-2*+3的頂點坐標是.

15.如果圓錐的母線為4cm,底面半徑為3cm,那么這個圓錐的側面積為.

16.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形,

以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2....按照此規(guī)律

繼續(xù)下去，則S20I9的值為.

三、解答題

17.計算：(-1)2OI9-W+V16-2sin30o

(1、/一4〃+4

18.先化簡，再求值：1——--—----，其中〃=3.

(a-\)a-a

(1)利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE,垂足為點E,交于點O；(保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)連接AO，求AABZ)的周長.

20.有甲、乙兩個黑布袋，甲布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2.乙布袋

中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1，-2和-3.小明從甲布袋中隨機取出一個小

球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從乙布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為了，這

樣就確定點。的一個坐標為(x,y).

(1)從甲布袋中隨機摸一個小球求小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率；

(2)求點。落在直線y=x-3上的概率.(用畫樹狀圖的方法作答)

21.如圖，河的兩岸4與4相互平行.點A和點3在直線4上，點c和點。在直線4上，

中間隔了一座山.某人在點A處測得NGLB=90°,ZDAB=3O°,再沿AB方向前進20

米到達點E，測得NO￡B=60°,求C、。兩點間的距離.

22.開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，己知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價

格少2元，小芳用3()元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購買筆記本數(shù)量的2倍.

(1)求每支鋼筆和每支筆記本的價格；

(2)一模后，班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共50件作為獎品，獎勵給一模中表

現(xiàn)突出和進步的同學，總費用不超過200元.請問至少要買多少支鋼筆？

k

23.一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A,B兩點，與x軸交于點C.已

X

知點A(-2,1),點B的坐標為(1,m).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求4AOB的面積.

(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的工的取值范圍.

24.如圖，在A4BC中，AB=AC,以A8為直徑的。0交8C于點。，交4C于點G,

過。作EEJ.AC于點E，交的延長線于點E.

(1)求證：E尸是O。的切線；

(2)當N84C=60。，AB=8時，求EG的長；

(3)當A3=5,BC=6時，求tan尸的值.

25.如圖1,已知RtAABC中，AB=\Ocm,BC=6cm,點P由點3出發(fā)沿84方向向

點A勻速運動，同時點。由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度均為2cm/s,連接

PQ,設運動的時間為/(單位：s)(o<r<4).

(I)當PQ//BC時，t=s；

(2)設AAQP的面積為S(單位：cm2)?當f為何值時，S取得最大值，并求出最大值；

(3)如圖2,取點。關于AP的對稱點。，連接AQ',PQ',得到四邊形AQPQ',是

否存在某一時刻f,使四邊形AQPQ'為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在,

請說明理由.

答案

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

【詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，CD=AB=拒，BC=AD,/D=NABC=/CAD=45。，

，AC=CD=拒，ZACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形,

BC=AD==2.

故選：B.

6.D

【詳解】

,?*X乙=*丁>*甲=乂丙'

，乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

*.*Sqi2=S丁2Vs乙2=S丙2,

???甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

綜上，麥苗又高又整齊的是丁，

故選D.

7.C

【詳解】

x2+2x-(m-3)=0有實數(shù)根，

/.A=4-4-(m-3)>0

解得：m>2,

故選C.

8.C

【詳解】

解：'JOALBC,/A08=70°,

?>"A3=AC，

**.ZADC=—乙408=35。.

2

故選C.

9.D

10.B

11.xw3

12.3(a+b)(a-b)

13.2<x<3.

14.(1,2).

【詳解】

解：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2,

???拋物線y=x2.2x+3的頂點坐標是(1,2).

故答案為：(1,2).

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

15.12itcm2

【詳解】

這個圓錐的側面積=』?2兀?3?4=12兀(cm2).

2

故答案為127TC/712.

16.(1)2016

【詳解】

在圖中標上字母E,如圖所示，

??,正方形ABCD的邊長為2,4CDE為等腰直角三角形，

/.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

二S2+S2=S|,

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4,S2=gsi=2,S3=1S2=1,S4=?S3=!，

2222

1<

.?.Sn=(5產(chǎn)3,

當n=2019時,

/i\2016

故答案為已

17.-2

【詳解】

原式=-1-4+4-2x，

2

=—2

故答案為-2.

【詳解】

a-2a(a-i)

解:原式=

Q—15-2尸

a-2

當a=3時，原式=3.

19.(1)見解析；(2)7

【詳解】

(2)?.?￡)￡垂直平分線段AC,

DA=DC，

AABD的周長=AB+BZ)+AZ)

=AB+BD+DC

=AB+BC=7.

20.(1)-；(2)

23

【詳解】

(1)；分別裝有寫著整數(shù)1,2兩個完全相同的小球中奇數(shù)只有1一個數(shù),

...二個小球中任意抽取一個，則該小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為P=-,

2

故答案為：一；

2

(2)

開始

十仲農(nóng)12

乙布袋-1-2-3-1-2-3

點。所有可能坐標：(1,-1),(1,-2),(1,-3),(2,-1),(2,-2),(2,-3)；

共有6種等可能的結果，其中落在直線了=1-3上的有(1,一2)和(2,-1)共2種.

.??尸二」

63

答：點。落在直線y=x—3上的概率是g.

21.C、。兩點間的距離為30/".

【分析】

過點。作4的垂線，垂足為尸，由NZ)E8=60°,ZDAB=3O°,可得NA￡)E=30°,故

AWE為等腰三角形，即。E=AE=2(),可得瓦'=10,DF±AF，由AC7/OF,

CD//AF,可得四邊形ACO產(chǎn)為矩形，CD=AF,即可求出CD的長度.

【詳解】

過點。作4的垂線，垂足為尸，

?；NDEB=60°,ZDAB=30°,

ZADE=NDEB-ZDAB=30°,

.?.AM見為等腰三角形，

DE=AE=20,

在RfADEF中，EF=DEcos60°=20x-=10,

2

:DF±AF

:.ZDFB=9O°,

：.AC//DF,

由已知i\in2,

:.CD//AF,

，四邊形ACDE為矩形，CD=AF=AE+M=30/〃,

答：C、。兩點間的距離為3（）帆.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形，矩形的判定，熟練掌握解直角三角形的應用的基礎圖形以及

作輔助線的方法是解題的關鍵.

22.（1）每支鋼筆3元，每本筆記本5元；（2）至少要買25支鋼筆

【分析】

（1）由題意可以列出分式方程求解；

（2）可以根據(jù)題意列出一元一次不等式求解.

【詳解】

解：（1）設每支鋼筆工元，則每本筆記本（x+2）元,

根據(jù)題意得：—=2x——，

xx+2

解得：x=3,

經(jīng)檢驗，x=3是所列分式方程的解且符合題意,

.'.x+2=5.

答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元.

(2)設要買小支鋼筆，則要買(50-〃。本筆記本，

根據(jù)題意得：3m+5(50-m)W200,

解得：m＞25.

答：至少要買25支鋼筆.

【點睛】

本題考查分式方程和一元一次不等式的綜合運用，根據(jù)題中等量關系列出合適的方程和不等

式是解題關鍵.

-23

23.(1)y——；y——x—1；(2)—；(3)—2vxv0與尤＞1

x2

【分析】

(1)把人(-2,1)代入y=人即可求得k,得到反比例函數(shù)的解析式，然后把B的坐標代

x

入求得B的坐標，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

(2)求得一次函數(shù)與y軸的交點D的坐標，然后根據(jù)SAAOB=SAAOD+SAOBD即可求解.

(3)根據(jù)圖象回答即可.

【詳解】

(1)將點A代入y="

x

X

將點B代入y=—

x

???B(1,-2)

將A,B代入y=ax+b

:.y--x-\

113

(2)S^OB=-xlxl+—xlx2=—

(3)觀察圖像可知，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是-2＜工＜。與

x＞\

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

7

24.(1)見解析；(2)EG=2；(3)tanF=—

24

【分析】

(1)連接8,由等腰三角形等邊對等角性質(zhì)證得NC=NO3D,再由圓的半徑相等，證

明NODB=NOBD,進而證明同位角相等兩直線平行，最后結合平行線定理解題即可證得

EF，8即EE是0。的切線；

(2)連接BG、AD,根據(jù)直徑所對的圓周角等于90度，再結合已知條件證明△ABC是

等邊三角形，根據(jù)平行線定理及三線合一性質(zhì)，可證明所〃3G,得到成比例線段即可解

題；

(3)根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)可知3C,再由勾股定理解得AD的長及角C的正

弦值，再求AE的長，最后根據(jù)平行線判定三角形相似，對應邊成比例解題即可.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD,如圖I所示：

?.AB=AC,

ZC=ZOBD,

OD-OB,

/ODB=/OBD,

：.NODB=NC，

：.OD//AC,

-.-EF±AC

:.EF±OD,

.?.斯是0。的切線；

(2)解：連接BG、AD＞如圖2所示:

QAB是的直徑，

ZAGB=ZADB=90°,

即BG_LAC,ADIBC,

?.-AB^AC,Zfi4c=60。，

:.BD=CD,AAbC是等邊三角形,

AC=AC=8,

■：EFLAC,

EF//BG,

:.CE:EG=CD.BD,

：.CE=EG

QBGAAC

：.CG=AG=-AC=4,

2

:.EG=-CG=2；

2

(3)ft？：vADIBC,CD=BD=-BC=3,

2

I~;------<g-「DEAD4

:.AD=y/AC2-CD2=V52-3r2=4，sinC=-

CZJADJ

.-.D￡=|cD=|x3=^

16

AEYAD2DE2

:.=J-=T

OD//AC,

:.kODF~^AEF

OPDF

~~~EF

A5E

-

2

即16DF

5一

—+DF

5

W:

給

DF=—

7

在RtAODF中,OD=-AB=-,

22

5

一二0D27

??tanF=----=-7T—.

DF6024

7

【點睛】

本題考查切線的判定、三角形綜合，其中涉及切線的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓的

基本性質(zhì)、平行線定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應用等知識,

是重要考點，難度一般，掌握相關知識，作出準確的輔助線是解題關鍵.

2051525

25.(1)；(2)時，取得最大值，最大值為萬cm?；(3)/=八~5時，四

邊形AQPQ'為菱形，此時菱形的面積為竺"co?

169

【分析】

(1)由已知，可以求得AC=8,如果PQ//BC,則有VAPQ:VABC,再由相似三角形的

性質(zhì)可以得到解答；

ADpD

(2)可以過點尸作P￡>_LAC于點。，由PO//BC可得——=——，解出PD后可以用自

ABBC

變量為t的函數(shù)表示AAQP的面積，再由函數(shù)的性質(zhì)可得A4QP的最大面積；

(3)可以先假設存在某一刻人使四邊形AQPQ'為菱形，接著與(2)類似，過點P作

。。，4。于點口，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并結合勾股定理可以用自變量為t的函

數(shù)表示菱形AQPQ'的面積，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出菱形AQPQ'的面積.

【詳解】

解：（1）由已知，有AC=JA