2021年天津市中考中考數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年天津市中考中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）計(jì)算（-5）義3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

2.（3分）tan30°的值等于（）

V3V2

A.—B.一C.1D.2

3.（3分）據(jù)2021年5月12日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道,第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)

果顯示，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人.將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.141178X106B.1.41178X105

C.14.1178X104D.141.178X103

4.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱

圖形的是（）

illB河C歲,月

5.（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

6.（3分）估計(jì)舊的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

裝黑;的解是（

7.（3分）方程組，)

x=0%=1rx=2%=3

A.B.C.D.

y=2y=1y=-2?=-3

8.（3分）如圖,口48。的頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別是（0,1),(-2,-2),(2,-2),

則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

-2)C.(4,1)D.(2,1)

3a3b

9.（3分）計(jì)算一二一一二的結(jié)果是（)

a-ba-b

6a

A.3B,3〃+36C.1D.

a-b

10.（3分）若點(diǎn)A（-5,川），B（1,”），C(5,”）都在反比例函數(shù)尸-3的圖象上,

則yi，”的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<y3B.72Vy3VyiC.y\<y3<y2D.y3<y\<y2

11.（3分）如圖，在aABC中，ZBAC=120°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論

一定正確的是（）

A.ZABC=AADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

12.（3分）已知拋物線丫=/+及+。（a,b,c是常數(shù)，aWO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）,（0,1）,

當(dāng)x=-2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論:

①abc>0；

②關(guān)于X的方程a?+bx+c-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;

③a+6+c>7.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）計(jì)算4a+2。-。的結(jié)果等于.

14.（3分）計(jì)算（VTU+1）（內(nèi)一1）的結(jié)果等于.

15.（3分）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他

差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是.

16.（3分）將直線y=-6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

17.（3分）如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別在

BC,CC的延長(zhǎng)線上，且CE=2,。尸=1,G為EF的中點(diǎn)，連接0E,交CD于點(diǎn)、H,

連接GH,則GH的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

19.（8分）解不等式組1”+4'3,J請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（6%<5%4-3.②

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

IIIII_____I______I_____I______I_____I_____I.

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為.

20.（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量

（單位：1）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（I）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為,圖①中m的值為；

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.（10分）已知△ABC內(nèi)接于。。，AB=AC,NBAC=42°,點(diǎn)。是。。上一點(diǎn).

（I）如圖①，若80為。。的直徑，連接CD,求NO8c和/ACC的大小；

（II）如圖②，若CDVBA,連接A。，過(guò)點(diǎn)作。0的切線，與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,

求/E的大小.

S

圖①

22.（10分）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求

救信號(hào).一艘救生船位于燈塔C的南偏東40。方向上，同時(shí)位于A處的北偏東60。方

向上的B處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援.求的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）參考

數(shù)據(jù)：tan40°-0.84,遍取1.73.

華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6〃到達(dá)書(shū)店;在書(shū)店停留0.4〃后，勻速騎行0.5/7到達(dá)陳列館；

在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5/2后減速，繼續(xù)勻

速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)

間xh之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/〃0.10.50.813

離學(xué)校的距離/加2——12—

(II)填空：

①書(shū)店到陳列館的距離為km；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為/?；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4h〃時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h.

(Ill)當(dāng)0WxW1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，ZOBA=90°,

7

BO=BA,頂點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)8在第一象限，矩形OCQE的頂點(diǎn)E(-務(wù)0),點(diǎn)C在y

軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限，射線。C經(jīng)過(guò)點(diǎn)艮

(I)如圖①，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(II)將矩形OCQE沿x軸向右平移，得到矩形O'CD'E',點(diǎn)。，C,D,E的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為O',C',,E'.設(shè)00'=t,矩形。'CD'E'與△OA8重疊部

分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)、E'在x軸正半軸上，且矩形。'C'D'E'與△OAB重疊部分為四邊

形時(shí)，D'E'與。8相交于點(diǎn)尸，試用含有，的式子表示S,并直接寫(xiě)出，的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

圖①圖②

25.(10分)已知拋物線y=a/-2or+c(“，c為常數(shù)，a#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,-I),頂點(diǎn)為

D.

(I)當(dāng)。=1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)當(dāng)a>0時(shí)，點(diǎn)E(0,1+a),若OE=2&￡>C,求該拋物線的解析式；

(III)當(dāng)-1時(shí)，點(diǎn)F(0,1-a),過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于x軸，MCm,0)是x軸

上的動(dòng)點(diǎn)，N(m+3,-1)是直線I上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)a為何值時(shí)，F(xiàn)M+￡W的最小值為2國(guó)，

并求此時(shí)點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

2021年天津市中考中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）計(jì)算（-5）X3的結(jié)果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

【解答】解：（-5）X3=-（5X3）=-15,

故選：C.

2.（3分）tan30°的值等于（）

V3V2

A.—B.—C.1D.2

32

【解答】解：tan30°=冬

故選:A.

3.（3分）據(jù)2021年5月12日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)

果顯示，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人.將141178用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.141178X106B.I.41178X105

C.14.1178X104D.141.178X103

【解答】解：141178=1.41178X1（）5.

故選：B.

4.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱

圖形的是（）

A山南C歲.月

【解答】解：兒是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

5.（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，從左到右有三列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為1、2,2.

故選：D.

6.（3分）估計(jì)舊的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：?；舊”4.12,

.?.VT7的值在4和5之間.

故選：C.

7.（3分）方程組出?二:的解是（）

（5%?y——

%=0X=1

y=2,y=1y=-2

x+y'=2①

【解答】解:

.3%+y=4②

由②-①，得:2x=2,

把x=l代入①式，得：l+y=2,

解得：y=l.

X=1

所以，原方程組的解為

>=1'

故選:B.

8.（3分）如圖，DABCO的頂點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)分別是(0,1),(-2,-2),(2,-2),

則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）

D

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

【解答】解：*.*(-2,-2),(2,-2),

:,BC=2-(-2)=2+2=4,

?/四邊形A3CD是平行四邊形,

???AQ=8C=4,

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,1),

故選：C.

9.(3分)計(jì)算言一念的結(jié)果是(

)

6a

A.3B.3。+3人C.D.——

a-b

3a3b

【解答】解：力一力

3a—3b

a-b

...3(a-b)

a-b

故選：A.

”)都在反比例函數(shù)產(chǎn)Y的圖象上,

10.(3分)若點(diǎn)A(-5,yi),5(1,”)，C(5,

則yi,”，了3的大小關(guān)系是()

A.y\<y2<y3B.y2Vy3VyiC.y\<y3<y2D.y3<y\<y^2

【解答】解：?..反比例函數(shù)尸一|中，無(wú)=-5V0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，)，隨x的增大而增大.

V-5<0,0<1<5,

?,?點(diǎn)A(-5,yi)在第二象限，點(diǎn)8(1,")，C(5,在第四象限,

故選：B.

11.（3分）如圖，在aABC中，ZBAC=120°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△￡>￡（7,

點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為￡>,E,連接AO.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論

一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CA,ZEDC=ZCAB=120°,

:點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，

/.ZADC=60°,

...△ADC為等邊三角形，

AZDAC=60°,

/.ZBAD=60°=/AZ）C,

：.AB//CD,

故選：D.

12.（3分）已知拋物線y—a^+hx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）,（0,1）,

當(dāng)x=-2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：

①abc>0；

②關(guān)于x的方程a^+bx+c-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③a+〃+c>7.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：①；拋物線yjt?+fov+c（a,6,c是常數(shù)，a#0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-1）,（0,

1）,

??c=1,。--1,

:.a=b-2,

??,當(dāng)x=-2時(shí)、與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值/>1.

：.4a-2h+\>\f

???4（fe-2）-2/7+1>1,解得：b>4,

：.a=b-2>09

abc>0,故①正確；

②???〃=人一2,c=l,

:.（b-2）f+Ox+l-3=0,即J（b-2）/+飯-2=0,

?.△=Z?2-4X（-2）X（。-2）=必+8。-16=〃（匕+8）-16,

??.關(guān)于x的方程蘇+治+c-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故②正確；

③c=l,

a+b+c=b-2+8+1=2b-1,

：.2b-1>7,

a+b+c>7.

故③正確；

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）計(jì)算4a+2a-a的結(jié)果等于5a.

【解答】解：4a+2a~a—（4+2-1）a—5a.

故答案為：5a.

14.（3分）計(jì)算（4。+1）（V10-1）的結(jié)果等于9.

【解答】解：原式=（V10）2-1

=10-1

=9.

故答案為9.

15.（3分）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他

差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是-.

【解答】解：?.?袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè),

3

，.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是］，

3

故答案為：—.

16.(3分)將直線y=-6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y=-6x-2.

【解答】解：將直線y=-6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y=-6x

-2,

故答案為：y=-6x-2.

17.(3分)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線AC,BZ)相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,尸分別在

BC,的延長(zhǎng)線上，且CE=2,DF=1,G為EF的中點(diǎn)，連接OE,交CD于點(diǎn)H,

/To

連接GH,則GH的長(zhǎng)為—■

2

【解答】解：以。為原點(diǎn)，垂直A8的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖:

???正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為4,CE=2,DF=\,

：.E(4,-2),F(2,3),

???G為E尸的中點(diǎn),

1

：.G(3,-),

2

設(shè)直線。石解析式為y="，將E(4,-2)代入得:

-2=4&,解得％=-4,

直線OE解析式為y=-%,

令x=2得曠=-1,

：.H(2,-1),

...GH=J(3-2)2+(-l-1)2=零，

方法二：如下圖，連接OF,過(guò)點(diǎn)。作OMLCZ)交CO于M,

為正方形對(duì)角線4c和8。的交點(diǎn)，

...OM=CM=OM=CE=2,易證△OHM絲△￡：”(：，

...點(diǎn)H、點(diǎn)G分別為OE、EE的中點(diǎn)，

；.GH為△0￡：下的中位線，

:.GH=3()F,

在RtAOMF中，由勾股定理可得OF=VOM2+FM2=V22+32=V13,

??GH=,C)F=-2-，

山田4位V13

故答案為：—.

2

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)

19.(8分)解不等式組1X+423,巴請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(,6x<5x+3.②

(I)解不等式①，得-1；

(II)解不等式②，得xW3；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

IIIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為-

【解答】解：（I）解不等式①，得X2-1;

（II）解不等式②，得xW3；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-5-4-3-2-1012345

（IV）原不等式組的解集為-1WXW3.

故答案為：x2-1,xW3,-1<XW3.

20.（8分）某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量

（單位：力.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

（I）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為50,圖①中m的值為20

（II）求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【解答】解：（I）本次接受調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為：84-16%=50（個(gè)）；

1n

膽%=瑞*100%=20%,即w=20；

故答案為：50,20；

5x8+5.5x12+6x16+6.5x10+7x4

（II）這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:=5.9(/).

50

?；6出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6Z；

將這組數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6Z.

21.（10分）已知△A8C內(nèi)接于00,AB=AC,N84C=42°,點(diǎn)。是。0上一點(diǎn).

(I)如圖①，若8。為。。的直徑，連接C。，求NOBC和乙4c。的大?。?/p>

(II)如圖②，若C?！▍^(qū)4,連接A。，過(guò)點(diǎn)作。。的切線，與0C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,

求/E的大小.

a

圖①

【解答】解：(I)如圖①，VAB=AC,

11、

AZABC=ZACB=^(180°-/BAC)=^x(180°-42°)=69°,

YBD為直徑，

AZBCD=90°,

VZD=ZBAC=42°,

；?NDBC=900-ZD=90°-42°=48°；

AZACD=ZABD=ZABC-ZDBC=69°-48°=21°；

(II)如圖②，連接00,

*：CD〃AB,

：.ZACD=ZBAC=42°,

???四邊形ABCD為OO的內(nèi)接四邊形，

AZB+ZADC=180°,

ZADC=180°-ZB=180°-69°=111°,

???NCAO=180°-ZACD-ZA￡)C=180°-42°-111°=27°,

AZCOD=2ZCOD=54°,

YDE為切線，

AODLDE,

，NOOE=90°,

AZE=90°-ZDOE=90°-54°=36°.

22.（10分）如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險(xiǎn)，發(fā)出求

救信號(hào).一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上，同時(shí)位于A處的北偏東600方

向上的3處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援.求A8的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）參考

數(shù)據(jù)：tan40°-0.84,V5取1.73.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作3//J_AC,垂足為

由題意得，NBAC=60°,ZBCA=40°,AC=251,

在Rt/\ABH中，

DUAU

VtanZBAH=^,cosNB4H=鬣

LAU

?,?3"=A〃?tan60°=^AH,AB==2AH,

cos60

在中，

DU

???tanN8C”=器，

,BH_BAH

?,一tan40°~tan40Q,

^：CA=CH+AH9

RAH

，257=+AH,

tan40°

257xtan40°

所以4，=

tan400+73

2x257xtan40°2x257x0.84

：.AB==168(海里),

tan40°+>/31.73+0.84

答：AB的長(zhǎng)約為168海里.

已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校125b陳列館離學(xué)校20h”.李

華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6萬(wàn)到達(dá)書(shū)店;在書(shū)店停留0.4力后，勻速騎行0.5〃到達(dá)陳列館；

在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5九后減速，繼續(xù)勻

速騎行回到學(xué)校.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離學(xué)校的距離玳加與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)

間xh之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)填表：

離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/〃0.10.50.813

離學(xué)校的距離/km210121220

(II)填空：

①書(shū)店到陳列館的距離為8km；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為3/2：

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為28km/h-,

131

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為一或一h.

-5-b

(III)當(dāng)0WxW1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【解答】解：(I)由題意得：當(dāng)x=0.5時(shí)，y=10；當(dāng)x=0.8時(shí)，y=12；當(dāng)x=3時(shí)，y

=20：

故答案為：10;12；20；

(II)由題意得：

①書(shū)店到陳列館的距離為：(20-12)=8(而)；

②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為：(4.5-1.5)=3(〃)；

③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為：(20-6)4-(5-4.5)=28(W/?);

④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為：4+(2+0.6)=/(〃)或5+

31

(6-4)+[6+(5.5-5)]=甘(h),

故答案為：①8；②3；③28：④|或募；

(III)當(dāng)0WxW0.6時(shí),y=20x；

當(dāng)0.6〈xWl時(shí)，y=12；

當(dāng)lVxWl.5時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為丫=入+6,根據(jù)題意，得：

"莖4=產(chǎn)加解得｛￡=1。

11.5/c+b=203=-4

.\y=\6x-4,

20x(0<x<0.6)

12(0.6<x<l).

(16x-4(l<x<1.5)

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，△0A8是等腰直角三角形，ZOBA=90°,

BO=BA,頂點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B在第一象限，矩形OCZJE的頂點(diǎn)E(—f0),點(diǎn)C在y

軸的正半軸上，點(diǎn)。在第二象限，射線。C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

（I）如圖①，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（II）將矩形OCQE沿x軸向右平移，得到矩形?！瓹D'E',點(diǎn)。，C,D,E的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為O'，C',O',E'.設(shè)0。'=t,矩形。'CD'E'與重疊部

分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)E'在x軸正半軸上，且矩形O'CD'E'與△OAB重疊部分為四邊

形時(shí)，D'E'與相交于點(diǎn)尸，試用含有，的式子表示5,并直接寫(xiě)出r的取值范圍；

②當(dāng)jw/w?時(shí)，求S的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即

圖①圖②

【解答】解：（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)B作垂足為H,

由點(diǎn)A（4,0）,得。4=4,

"：BO=BA,NOBA=90°,

11

:.0H=BH=件=]X4=2,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）；

（2）①由點(diǎn)E（一夕0）,

得0E=

由平移知，四邊形O'COE是矩形，

7

得/。'￡。=90°,OE=OE=3,

7

???0E=0O-OE=-2，NFEO=90°,

9

：B0=BAfZOBA=90°,

：.ZBOA=ZBAO=45°,

???/ObE=90°-N8QA=45°,

：.ZFOE=ZOFE：f

7

:.FE=OE=T'

117o

：.S^OE=^OE'FE=(L分2

ii7

**?S=S&OAB~S〉FOC=々X4X2-^(t—a)2,

即5=一/+彳一導(dǎo)(4WrV芋);

②(I)當(dāng)4<名￡時(shí)，由①知S=—4尸+彳一罕=—*"―彳)？+4，

???當(dāng)，=4時(shí)，S有最大值為三，當(dāng)時(shí)，S有最小值為二

822

721

???此時(shí)5<5<^;

7