陜西省咸陽市秦都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試八年級數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）老師真誠地提醒你：1．本試卷共6頁，滿分120分；2．答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚；3．書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀．題號一二三總分得分第一部分（選擇題共24分）【選擇題答題欄】題號12345678答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．在中，，，，則的長度為（）A． B． C． D．4．已知，下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，是等邊三角形，E為上一點，在上取一點D，使，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，是的角平分線，于點E．的面積為15，，，則的長為（）A．5 B．8 C．7 D．67．某景點攤位要購進(jìn)不倒翁和折扇兩種紀(jì)念品，不倒翁的單價為20元，折扇的單價為10元．已知購買折扇的件數(shù)比購買不倒翁的件數(shù)的2倍少3件，如果購買不倒翁、折扇兩種商品的總數(shù)量不少于35件，且購買這兩種商品的總費用少于560元．設(shè)購買不倒翁x件，依題意可列不等式組得（）A． B．C． D．8．如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點P，連接，，若，則（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．不等式的正整數(shù)解有______個．10．如圖，將沿方向平移后得到，若，則______．11．如圖，在與中，已知，為了使，需添加的條件是______．12．關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．13．如圖，在中，平分，于點D，交于點E，若，則______．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解不等式組：15．（本題滿分5分）將“2x與6的和不小于2”用不等式表示出來，并求出這個不等式的解集．16．（本題滿分5分）如圖，，，，求證：是等邊三角形．17．（本題滿分5分）如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖的方法在上求作一點P，使得點P到的距離等于．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，在中，，點D在邊上，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與重合．（1）這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點______；（2）旋轉(zhuǎn)角是多少度？19．（本題滿分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點都在格點上，坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出向右平移5格后的圖形；（2）畫出關(guān)于原點中心對稱的圖形．20．（本題滿分5分）如圖，已知，于點D，，的周長為20，求的周長．21．（本題滿分6分）如圖，在中，，平分，于點E，求證：直線是線段的垂直平分線．22．（本題滿分7分）“雙減”政策減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)校里的社團(tuán)活動更加受到學(xué)生們的青睞．為了滿足學(xué)生課外活動的需要，籃球社團(tuán)需要采購一批籃球運動裝備，已知每個籃球原價為90元，每套隊服原價為150元．甲、乙兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并且給出了各自的優(yōu)惠方案，具體如下．商家優(yōu)惠方案甲網(wǎng)店每購買10套隊服，送1個籃球乙網(wǎng)店購買隊服超過20套時，購買的籃球全部打八折該籃球社團(tuán)需要購買30套隊服和個籃球．選擇哪個網(wǎng)店購買比較合算？23．（本題滿分7分）如圖，在中，．過點A作的平行線交的平分線于點D，連接．（1）求證：為等腰三角形；（2）若，求的度數(shù)．24．（本題滿分8分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與的圖象交于點C，已知點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．（1）求點C的坐標(biāo)和的面積；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集：______；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集：______．25．（本題滿分8分）先閱讀理解下列例題，再按要求完成下列各題．例題：解不等式．由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”有①或②解不等式組①，得．解不等式組②，得．所以不等式的解集是或．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．26．（本題滿分10分）綜合與實踐：數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個問題：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，連接，，如圖1．獨立思考：（1）如圖1，求證：；實踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問題，請你解答：解決問題：（2）如圖2，在繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好有，．①求的度數(shù)；②線段與線段交于點F，求的值．絕密★啟用前2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試八年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）題號12345678答案ABBCCDAC二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．2 10．8 11．（答案不唯一）12． 13．3三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集為．15．（本題滿分5分）解：用不等式表示為．解不等式，移項、合并同類項，得，兩邊都除以2，得．16．（本題滿分5分）證明：，．，．，，是等邊三角形．17．（本題滿分5分）解：點P的位置如圖．18．（本題滿分5分）解：（1）A；（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與重合，，，，，，旋轉(zhuǎn)角是．19．（本題滿分5分）解：（1）如圖；（2）如圖．20．（本題滿分5分）解：在中，，于點D，是的中線，．的周長為20，，的周長．21．（本題滿分6分）證明：，，．又平分，．在和中，，，，，垂直平分線段，即直線是線段的垂直平分線．22．（本題滿分7分）解：設(shè)選擇甲網(wǎng)店的費用為元，選擇乙網(wǎng)店的費用為元．；；當(dāng)時，得，解得；當(dāng)時，得，解得；當(dāng)時，得，解得．所以當(dāng)購買15個籃球時，選擇這兩家網(wǎng)店所需要的費用相同；當(dāng)購買的籃球數(shù)時，選擇甲網(wǎng)店購買比較合算；當(dāng)購買的籃球數(shù)大于15個時，選擇乙網(wǎng)店比較合算．23．（本題滿分7分）（1）證明：平分，．，，，．，，為等腰三角形；（2）解：由（1）知，，，，，．，．由（1）知，，．，，，．24．（本題滿分8分）解：（1）點C在的圖象上，，則，點C的坐標(biāo)為．將，代入，得解得．當(dāng)時，，，；（2）；（3）．25．（本題滿分8分）解：（1）由題意，得①或②解不等式組①，得，解不等式組②，得，所以不等式的解集是或；（2）由題意