四川省成都市2024屆高三下學期第三次診斷性檢測理科數(shù)學試題含答案

成都市2021級高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(理科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁,第II卷(非選擇題)3至4頁,共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項:1.答題前,務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標號。3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上,4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后,只將答題卡交回。第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={(A)A∩B=?(B)A∪2.若復數(shù)z滿足z+1i=-(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知a,b是兩條不同的直線,α是平面,若a//(A)平行(B)垂直(C)相交(D)異面4.“數(shù)九”從每年“冬至”當天開始計算,每九天為一個單位,冬至后的第81天,“數(shù)九”結(jié)束,天氣就變得溫暖起來.如圖,以溫江國家基準氣候站為代表記錄了2023一2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”(單位:?°(A)“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升(B)“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1”C(C)“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差(D)“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差5.設m∈R,雙曲線C的方程為x2m2-y(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件6.如圖,由觀測數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,4,5,6的散點圖可知,y與x(A)17e12(B)12e127.已知sin2α1(A)12(B)-12(C)8.已知直線l1x-ay+1=0與(A)1或-1(B)3或-3(C)-17或-1(D)9.將函數(shù)fx=sinωx+φω>0的圖象向左平移(A)9(B)6(C)3(D)210.已知函數(shù)fx=ex-ex-(A)0(B)π2(C)3π211.已知正方形ABCD的邊長為1,M,N分別是邊AB,AD上的點(均不與端點重合),記△AMN(A)14,34(B)2-112.在棱長為5的正方體ABCD-A1B1C1D1中,Q(A)5π(B)25π(C)5π4第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡上.13.已知函數(shù)fx=3x14.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,15.設F為拋物線C1x2=2y的焦點,過F的直線與C相交于A,B兩點,過點A作C的切線,與x軸交于點D,與y軸交于點16.已知函數(shù)fx=xex-me三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)設Sn為數(shù)列an的前n項和,已知(I)證明:數(shù)列an(II)設bn=log2an+18.(本小題滿分12分)如圖,在四棱雉E-ABCD中,AB//(I)證明:平面BDE⊥平面ABCD(II)若AD⊥DE,DE=4219.(本小題滿分12分)課外閱讀對于培養(yǎng)學生的閱讀興趣,拓寬知識視野、提高閱讀能力具有重要作用.某市為了解中學生的課外閱讀情況,從該市全體中學生中隨機抽取了500名學生,調(diào)查他們在寒假期間每天課外閱讀平均時長t(單位:分鐘),得到如下所示的頻數(shù)分布表,已知所調(diào)查的學生中寒假期間每天課外閱讀平均時長均不超過100分鐘.時長1[0,20)[[40,60)[60,80)[學生人數(shù)5010020012525(I)估計這500名學生寒假期間每天課外閱讀平均時長的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(II)用頻率估計概率,從該市中學生中隨機抽取2名學生參加座談,抽到的學生寒假期間每天課外閱讀平均時長在[0,20)內(nèi)記0分,在20,20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx(I)當a=2時,求(II)若fx有兩個零點,求a21.(本小題滿分12分)已知橢圓C1x2a2+y2b2=1a>b>0(I)求橢圓C的方程;(II)線段OP上是否存在定點Q,使得直線QA與直線QB的斜率之積為定值.若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.請考生在第22,23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=mt2,y=mt((I)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程;(II)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且M6,223.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)fx(I)求不等式fx(II)當m=-2時,函數(shù)fx的最小值n,若非零實數(shù)a證明:a2成都市2021級高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(理科)參考答案及評分意見第I卷(選擇題,共60分)一、選擇題:(每小題5分,共60分)1.D;2.B;3.C;4.D;5.B;6.C;7.A;8.A;9.C;10.C;11.D;12.B.第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題:(每小題5分,共20分)13.12;14.78;15.14三、解答題:(共70分)17.解:(I)當n=1時,2a由2當n≥2時,(1)-(2)得:2a整理得:an=2所以an+1∴an(II)由(I)得an∴bn=∴……12分18.解:(I)在△ADB中,由余弦定理DB∵A∵CD∵DB⊥AB,EB又AB?平面ABCD∴平面EDB⊥平面ABCD(II)由(I)易得CD⊥平面EDB,ED∴CD⊥ED∴ED⊥平面ABCD,∵∴ED⊥BD如圖,以D為坐標原點,DB,DC,DE所在直線分別為x,A∵F是CE∴F設m=x,ABm?AE=令x=42設直線BF與平面ABE所成角大小為θ,則sin??11所以直線BF與平面ABE所成角的正弦值為7035.??19.解:(1)由題意,樣本中500名學生寒假期間每天課外閱讀平均時長的平均數(shù)t所以估計這500名學生寒假期間每天課外閱讀平均時長的平均數(shù)為49.(II)抽到任意一名學生得0分的概率為:50500得1分的概率為:100+得2分的概率為:125+25由題意,隨機變量X的可能取值為0,PXPPX∴XX01234P0.010.120.420.360.09X的數(shù)學期望EX……12分20.解:(I)當a=2時,f……1分注意到函數(shù)y=lnx與y=-∴f'x由f'x∈0,x∈1,+∞綜上,fx的單增區(qū)間為1,+∞,單減區(qū)間為(II)令x=設函數(shù)gt函數(shù)fx有兩個零點等價于函數(shù)g(1)當a≤0時,當t>1時,gt>0;當0<t∴gt在0,+∞(2)當a>g't=h't=22ht在0,1∴h∵-4e32由零點存在定理得存在t0∈1∴t∈0t∈t0由t→0+時,gt→故當t0=1當t0≠1此時gt在0由ht在1e3故當a=2時,當a∈0,綜上,a的取值范圍為0,221.解:(I)∵ca=∵l過坐標原點O,∴直線l的方程為y由y=12xx∵AB∴b2=1∴a故橢圓C的方程為x2(II)假設存在定點Q2m,m設直線l:y-由y=kx+1-其中Δ>x??6∴∴=??8===??10∴當m2=1-m2,即∴存在定點Q1,12,使得直線QA與直線22.解:(I)由曲線C的參數(shù)方程x=mt消去參數(shù)t可得曲線C的普通方程為y2由直線l的極坐標方程得:22ρ∵x∴直線l的直角坐標方程為x-y(II)直線l