《三角函數(shù)的定義》人教版數(shù)學(xué)高一下冊課件

第1課時(shí)三角函數(shù)的定義1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)01自主預(yù)習(xí)學(xué)案02

互動探究學(xué)案欄目導(dǎo)航03課時(shí)作業(yè)學(xué)案第一章三角函數(shù)02.自主預(yù)習(xí)學(xué)案情景引入1．任意角的三角函數(shù)的定義(1)單位圓在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)為圓心，以____________為半徑的圓為單位圓．單位長度

新知導(dǎo)學(xué)y

x

[知識點(diǎn)撥](1)在任意角的三角函數(shù)的定義中，應(yīng)該明確：α是一個(gè)任意角，其范圍是使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)集．(2)由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系，所以三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)．(3)定義域：如表所示R三角函數(shù)解析式定義域正弦函數(shù)y＝sinx______余弦函數(shù)y＝cosx______正切函數(shù)y＝tanx_______________________R2.三角函數(shù)值的符號sinα、cosα、tanα在各個(gè)象限的符號如下：[知識點(diǎn)撥]正弦、余弦和正切函數(shù)在各象限的符號可用以下口訣記憶：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．其含義是在第一象限各三角函數(shù)值全為正，在第二象限只有正弦值為正，在第三象限只有正切值為正，在第四象限只有余弦值為正．3．公式一(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝____________，cos(α＋2kπ)＝____________，tan(α＋2kπ)＝____________.[知識點(diǎn)撥]該組公式說明：終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等；如果給定一個(gè)角，它的三角函數(shù)值是唯一確定的(不存在者除外)，反過來，如果給定一個(gè)三角函數(shù)值，卻有無數(shù)多個(gè)角與之對應(yīng)．sinα

cosα

tanα

×

√√×

×

預(yù)習(xí)自測B

3．已知α是第三象限角，設(shè)sinαcosα＝m，則有()A．m>0 B．m＝0C．m<0 D．m的符號不確定[解析]sinα<0，cosα<0，則m＝sinα·cosα>0.4．(2018·江西高安中學(xué)期末)已知角α的終邊經(jīng)過P(1,2)，則tanα·cosα等于______.A互動探究學(xué)案2第一章三角函數(shù)命題方向1

?利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值典例1互動探究解疑[思路分析](1)先求出x的值，再計(jì)算；(2)利用三角函數(shù)的定義的推廣求解；(3)先在終邊上取點(diǎn)，再利用定義求解．〔跟蹤練習(xí)1〕已知角的終邊落在直線y＝2x上，求sinα、cosα、tanα的值．命題方向2

?三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號的應(yīng)用典例2D

[思路分析]先確定角所在象限，進(jìn)而確定各式的符號．『規(guī)律總結(jié)』(1)能準(zhǔn)確判定角的終邊位置是判斷該角的三角函數(shù)值符號的關(guān)鍵；(2)要熟記三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律．C

命題方向3

?誘導(dǎo)公式(一)的應(yīng)用典例3『規(guī)律總結(jié)』利用誘導(dǎo)公式(一)求三角函數(shù)值：(1)解此類問題的方法是先借助于終邊相同的角的誘導(dǎo)公式把已知角化歸到[0,2π)之間，然后利用公式化簡求值．在問題的解答過程中，重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的化歸(轉(zhuǎn)化)思想．(2)要熟記特殊角的三角函數(shù)值，這是解題的基礎(chǔ)．分類討論思想在化簡三角函數(shù)式中的應(yīng)用典例4學(xué)科核心素養(yǎng)『規(guī)律總結(jié)』對于多個(gè)三角函數(shù)符號的判斷問題，要進(jìn)行分類討論．〔跟蹤練習(xí)4〕若sinθcosθ>0，則θ的終邊在()A．第一或第二象限 B．第一或第三象限C．第一或第四象限 D．第二或第四象限B 已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3m，m)(m≠0)，則sinα＝_________.三角函數(shù)定義理解中的誤區(qū)典例5易錯易混警示〔跟蹤練習(xí)5〕已知角α的終邊上一點(diǎn)P(4t，－3t)(t≠0)，求α的各三角函數(shù)值．B

課堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收2．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，則△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形[解析]∵A、B、C是△ABC的內(nèi)角，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一個(gè)小于0.即B、C中必有一個(gè)鈍角，選C．CA

4．若sinα>0，tanα<0，則α為()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]由s