《三角函數的誘導公式第1課時》人教版數學高一下冊課件

必修④·人教A版1.3三角函數的誘導公式第1課時誘導公式二、三、四1.3三角函數的誘導公式第1課時誘導公式二、三、四CONTENTS自主預習學案互動探究學案課時作業(yè)學案欄目導航CONTENTS第一章三角函數自主預習學案自主預習學案互動探究學案課時作業(yè)學案欄目導航對稱美是日常生活中最常見的，在三角函數中－α、π±α、2π－α等角的終邊與角α的終邊關于坐標軸或原點對稱，那么它們的三角函數值之間是否也存在對稱美呢？誘導公式二原點sinαcosα目錄tanαx軸－sinαcosαy軸sinα－cosα－tanα特別提醒：1.公式一～四中的角α是任意角．2．公式一、二、三、四都叫做誘導公式，它們可概括如下：(1)記憶方法：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函數值，等于α的同名函數值，前面加上一個把α看成銳角時原函數值的符號，可以簡單地說成“函數名不變，符號看象限”．(2)解釋：“函數名不變”是指等式兩邊的三角函數同名；“符號”是指等號右邊是正號還是負號；“看象限”是指假設α是銳角，要看原三角函數值是取正值還是負值，如sin(π＋α)，若把α看成銳角，則π＋α是第三象限角，故sin(π＋α)＝－sinα.3．誘導公式的作用(1)公式一的作用在于把絕對值大于2π的任一角的三角函數問題轉化為絕對值小于2π的角的三角函數問題．(2)公式三的作用在于把負角的三角函數轉化成正角的三角函數．(3)公式二、公式四的作用在于把鈍角或大于180°的角的三角函數轉化為0°～90°之間的角的三角函數．1．判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內打“√”，錯誤的打“×”．(1)三角函數誘導公式中的角α應為銳角．()(2)存在角α，使sin(π＋α)＝sinα，cos(π－α)＝cosα.()(3)當α是第三象限角時，tan(－α)＝tanα.()(4)tan(α－π)＝tanα.()(5)若α，β滿足α＋β＝π，則sinα＝sinβ且tanα＝tanβ.()×√×√×BCA欄目導航互動探究學案CONTENTS第一章三角函數自主預習學案目錄互動探究學案課時作業(yè)學案 求下列各三角函數值：命題方向1?利用誘導公式解決給角求值問題典例1『規(guī)律總結』利用誘導公式求任意角三角函數的步驟：(1)“負化正”——用公式一或三來轉化．(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角．(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉化為銳角．(4)“銳求值”——得到銳角的三角函數后求值． 化簡：命題方向2?三角函數式的化簡問題典例2『規(guī)律總結』利用誘導公式一～四化簡應注意的問題：(1)利用誘導公式主要是進行角的轉化，從而達到統(tǒng)一角的目的．(2)化簡時函數名不發(fā)生改變，但一定要注意函數的符號有沒有改變．(3)同時有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡，一般采用切化弦，有時也將弦化切．在利用誘導公式進行運算求解時，無論α是否真的是銳角，我們都要把α看作是銳角，這就是作題時需要具備的“整體”思想.整體思想的應用典例3『規(guī)律總結』解決條件求值問題策略：解決條件求值問題，要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名及有關運算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進行變形向所求式轉化，要么將所求式進行變形向已知式轉化．總之，設法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關鍵，使用誘導公式時要用到“整體”思想． 設θ是鈍角，則cos(2π－θ)＝_________.[錯解]因為θ是鈍角，所以2π－θ是第三象限，而第三象限角的余弦值是負值，所以cos(2π－θ)＝－cosθ，故填－cosθ.[錯因分析]上面的解法沒有理解使用公式時視角θ為銳角的意義，一般地，視θ為銳角，則2π＋θ，π－θ，π＋θ，2π－θ分別是第一、第二、第三、第四象限角．[正解]cosθ視θ為銳角，則2π－θ為第四象限角，所以cos(2π－θ)＝cosθ，故填cosθ.對誘導公式理解不透致錯典