電工電子技術(shù)基礎(chǔ) 課件 第2章正弦交流電路

第2章正弦交流電路（1）2.1正弦交流電路的基本概念2.1.1正弦交流電的三要素2.1.2正弦交流電的相量表示法2.2單相交流電路2.2.1單一元件的正弦交流電路2.2.2RLC串聯(lián)電路2.2.3日光燈電路分析2.1正弦交流電的基本概念2.1.1

正弦量的三要素

一、正弦量

大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流和電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱為正弦量。

正弦信號(hào)的和、差、微積分等運(yùn)算結(jié)果仍是同頻率的正弦信號(hào)。

當(dāng)正弦信號(hào)作為電路的信號(hào)源時(shí)，電路中產(chǎn)生的響應(yīng)仍是同頻率的正弦信號(hào)。i=Iｍsin(ωt+

)

其波形如圖

ti

mI

T從表達(dá)式可以看出,當(dāng)Im、T、

確定后,正弦量就被唯一地確定了,所以這三個(gè)量統(tǒng)稱為正弦量的三要素。正弦電流i

用三角函數(shù)表示為二正弦量的三要素1.周期T、頻率f和角頻率ω2.最大值和有效值3.相位、初相、相位差周期T

:正弦量變化一次所需要的時(shí)間稱為周期。單位是秒(s）。頻率f

:

1秒鐘正弦量變化的次數(shù)稱為頻率。單位是赫茲（HZ)。顯然f=1/T

或T=1/f

1.周期Ｔ、頻率f和角頻率ω角頻率ω

:

單位時(shí)間里正弦量變化的角度稱為角頻率。單位是弧度/秒（rad/s）.

ω=2π/T=2πf

周期，頻率，角頻率從不同角度描述了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外兩個(gè)。２．最大值和有效值

正弦量某一瞬間的值稱為瞬時(shí)值，瞬時(shí)值中最大的稱為最大值。Im、Um、

Em分別表示電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)的最大值。

表示交流電的大小常用有效值的概念。

把兩個(gè)等值電阻分別通一交流電流i和直流電流Ｉ。如果在相同的時(shí)間Ｔ內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，那么我們把這個(gè)直流電流Ｉ定義為交流電流的有效值。所以交流電的有效值是瞬時(shí)值的方均根。即將電流的三角式帶入上式中有:同理:3.相位、初相、相位差相位：我們把ωt+

稱為相位。初相：t=0時(shí)的相位稱為初相

。相位差：任意兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差。用φ

表示。

例：兩者的相位差為:>0電壓超前電流φ角

(或電流滯后電壓φ

角)

=0

電壓與電流同相位

<0

電流超前電壓φ角

=±π

電流與電壓反相若:φiu.iωt

φ>0φ

φ<0φ

φ=π

φ=0解：

ω=314rad/s，ω=2πf

f=ω/2π=50(Hz），T=1/f

=0.02s

i=30°,

u=－45°

φ=

U－

i=－75°Im=10A,Um=220√2VI=Im／√2=5√2A,U=Um／√2=220V

例：已知：i=10sin(314t+30°)A,

u=220√2sin(314t－45°)V,試指出它們的角頻率、周期、幅值、有效值和初相，相位差，并畫出波形圖。ωt30°u、i10如圖所示：

45°u

滯后i75°,i超前u75°。220√2

2.1.2正弦交流電的相量表示法一、相量圖二、相量表示（復(fù)數(shù)表示）一、相量圖正弦信號(hào)可用一旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示，令矢量長(zhǎng)度＝Im

矢量初始角＝Ψ

矢量旋轉(zhuǎn)速度＝ω如圖：ωωtiyx該矢量某一時(shí)刻在縱軸上的投影剛好等于正弦量的瞬時(shí)值一般我們研究的是同頻率的正弦量，用相量表示時(shí)，它們同以ω速度旋轉(zhuǎn)相對(duì)位置保持不變。因此，在同一相量圖中，以t＝0時(shí)刻的相量表示正弦量。相量的寫法為大寫字母的上方加一個(gè)“.”

例：用相量圖來(lái)表示下列正弦量解：120°120°·1U·3U·2UVtUuom)120sin(3+=ωVtUuom)120sin(2-=ωVUumωsin1=120°t

注意只有正弦量才能用相量表示；幾個(gè)同頻率正弦量可以畫在同一相量圖上；

任意兩個(gè)同頻率正弦量的和或差可用平行四邊形法則求。

二、相量表示（復(fù)數(shù)表示）

我們知道一個(gè)相量可以用復(fù)數(shù)表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)表示。１、復(fù)數(shù)表示法：ajbr

φA+1A=a+jb

代數(shù)式A=r(cosφ

+jsinφ)三角式

A=rejφ

指數(shù)式

A=r∠φ

極坐標(biāo)式其中φ=arctan(b/a)a=rcosφb=rsinφ2、有關(guān)復(fù)數(shù)的計(jì)算

加減運(yùn)算用代數(shù)式,實(shí)部與實(shí)部,

虛部與虛部分別相加減。乘除運(yùn)算用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模相乘或相除，輻角相加或減。3.正弦量的相量表示

一個(gè)復(fù)數(shù)的幅角等于正弦量的初相角，復(fù)數(shù)的模等于正弦量的最大值或有效值，該復(fù)數(shù)稱為正弦量的相量.R=a+jb是t=0固定相量的復(fù)數(shù)形式∴u≠Um·例：寫出下列正弦量的相量，并求出：i=i1+i2,畫出相量圖。解：?1=20∠60°A?2=10∠-30°A?=?1+?2=20∠60°+10∠－30°=20(cos60°

+jsin60°)+10[cos(－30°)+jsin(－30°)=22.36∠33.4o(A)=18.66+j12.39=10+j17.39+8.66－j5相量圖為:·2I2.2單相交流電路2.2.1單一元件的正弦交流電路

一、電阻電路

二、電感電路

三、電容電路2.2.1單一元件的正弦交流電路

一、電阻電路

二、電感電路

三、電容電路設(shè)一、電阻電路u1、電壓與電流關(guān)系i為了比較各個(gè)正弦量之間的相位關(guān)系，先規(guī)定一個(gè)初相角為零的參考正弦量。u、i滿足歐姆定律Im、Um（Ｕ、Ｉ）同樣滿足歐姆定律復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式歐姆定律可見(jiàn)：電壓與電流同相位·Uiuuiφ＝０相量圖可見(jiàn):P≥0

電阻是一個(gè)耗能元件。2．功率關(guān)系⑴瞬時(shí)功率p=ui=UmImsin2ωt=UI(1-cos2ωt)(2)平均功率

=UI=I2R=U2/RiuωtU，iωtpUI二.電感電路ui1.電壓與電流關(guān)系

設(shè)i=Imsinωt

u=Ldi/dt=ωLImcosωt=Umsin(ωt+90°)Um=ωLIm

感抗U=XLIXL=ωL因此:相量表達(dá)式為:LjXIUU=D=o90I..IjXUL=..90°D=UU.0°D=II.U.I.電感中的電流滯后電壓90°

（電壓超前電流90°）。相量圖2．功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

在正弦交流電路中，電感功率以２ω按正弦規(guī)律變化。

tUIω2sin=波形如圖所示P＝ui=Im·Umsinωt·

cosωt顯然,第一個(gè)1/4周期P>0,電感吸收能量,第二個(gè)1/4周期P<0,放出能量.它與電源間進(jìn)行能量的互相交換.ωtU，iωtpiu⑵平均功率(有功功率)電感是儲(chǔ)能元件,不消耗電能。⑶無(wú)功功率

無(wú)功功率反映的是電感與電源間能量互相交換的規(guī)模。QL=UI=I2XL=U2／XL

單位:乏爾（var）解：XL=ωL=520ΩIL=UL/XL=0.336A

電感中電流落后電壓90oQL=ULIL=69.54variL=0.336√2sin(314t+20o－90o)=0.336√2sin(314t-70o)例：設(shè)電感Ｌ＝1.65H,ω=314rad/suＬ=190√2sin(ωt+20o)Ｖ求XL、i

L、QL。三、電容電路uiC1、電壓與電流關(guān)系設(shè)：容抗電容中的電流超前電壓相量圖∴相量表達(dá)式為：2、功率關(guān)系（1）瞬時(shí)功率ωtuiωtp

顯然,第一個(gè)1/4周期p>0,電容儲(chǔ)存能量,第二個(gè)1/4周期p<0,放出能量。ui（2）平均功率（有功功率）電容是儲(chǔ)能元件，不消耗電能。（3）無(wú)功功率

無(wú)功功率反映的是電容與電源間能量互相交換的規(guī)模。單位是乏爾（var）例：設(shè)電容C＝0.1μF,ω=6280rad/suC=10sin(ωt+30o)Ｖ,求XC、?C、QC。解：XC=1／ωC=1.59KΩIC=UC/XC=10／(√2×

1.59)電容中電流超前電壓90o?C=4.45∠30o+90o=4.45∠120omAQC=XCIC2

=31.6×10－3(var)=4.45mA2.2.2RLC串聯(lián)電路

一、電壓與電流關(guān)系

二、功率關(guān)系一.電壓與電流關(guān)系iRLCu以電流為參考正弦量，

i=Imsinωt即?=I∠0°1、相量圖法相量圖為：··+CLUU·RU·CU·LU·I·UφRXXarctanUUUarctanCLRCL-=-=φ可見(jiàn)：φURUL-UCU電壓三角形總電壓有效值

U2=UR2+（UL—UC）2電抗與阻抗式中X=XL－XC

稱為電抗稱為阻抗∴U=Iz相位關(guān)系URUUarctanRXXarctanCLCL-=-=φ可見(jiàn)φ

是由R、L、C及ω決定的。90°>φ>0

電壓超前電流電路呈感性。－90°<φ<0電流超前電壓電路呈容性。φ=0

電壓與電流同相,電路呈純阻性。2、復(fù)數(shù)形式分析法Z為復(fù)阻抗Z=R+j(XL－XC)=z∠φφ=arctan(XL-XC)/R復(fù)數(shù)形式歐姆定律阻抗三角形

φ角為阻抗角,它等于電壓與電流之間的相位差角.RXL-XCzφ

在RLC串聯(lián)交流電路中，R=15Ω，

L=12mH,C=5μF,電源電壓求:⑴電路中的電流i和各部分電uR

,uL,uC;(2)畫相量圖。例1、解：=60Ω=5000×12×10－3XL=ωL=40Ω=1／5000×5×10－6XC=1/ωC2015)(jXXjRZCL+=-+=1520201522arctanD+=o1353.25D=oOoZUI13.53413.53250100-D=DD==··oRRIU13.5360-D==··ooLLIXjU13.534×60×90-DD==··o8.36240D=ooCCIXjU13.534×40×90-D-D=-=··o13.143160-D=（2）相量圖如圖：·CU·LU1、平均功率(有功功率）在RLC電路中，只有電阻消耗功率所以電路的有功功率為：P=∑URIR

P=UIcosφ式中cosφ為功率因數(shù)。

在正弦交流電路中，不管阻抗如何聯(lián)接，電路的功率等于各元件功率之和。Z=R+jX二、功率關(guān)系2、無(wú)功功率

電路中無(wú)功功率包括電感和電容兩個(gè)元件的無(wú)功功率。QL=ULI

QC=UCIQ=QL－QCZ=R+j(XL-XC)

Q=UIsinφφ

＞0，Q＞0電路呈感性

φ

＜0，Q＜0電路呈容性P=UIcosφ

=ScosφQ=UIsinφ=Ssin

φ3、視在功率S=UI單位是伏安（VA）一般它表示發(fā)電設(shè)備的容量。得出功率三角形：PQSφ

阻抗三角形,電壓三角形和功率三角形是三個(gè)相似的三角形。φUURUL－UCSPQφRXL-XCzφ總結(jié)：例：某感性負(fù)載端電壓

P=7.5kW,Q=5.5kvar,試求感性負(fù)載的功率因數(shù)及其串聯(lián)參數(shù).解：=0.81∴φ=35.9°電路為串聯(lián)=42.1AR=P／I

2=4.2ΩXL=R·tanφ=3.04ΩL=XL／ω

=9.7mH2.2.3日光燈電路分析

一、負(fù)載的功率因數(shù)cosφ

低

帶來(lái)的問(wèn)題二、提高功率因數(shù)的方法一.負(fù)載的功率因數(shù)cosφ低帶來(lái)的問(wèn)題

1.電源設(shè)備的容量不能充分利用交流電源的額定容量為SN=UNIN，因?yàn)镻=SNcosφ

,發(fā)電機(jī)能夠輸出的有功功率和負(fù)載的功率因數(shù)cosφ

成正比。所以，負(fù)載的功率因數(shù)低，電源發(fā)出的有功功率就小，電源的容量得不到充分利用。例：一個(gè)SN=50kVA的電源，向功率因數(shù)cosφ1=0.5的日光燈供電，它能供應(yīng)40W的日光燈_____只,如果用來(lái)供應(yīng)cosφ2=1的40W日光燈，則可供應(yīng)_______只？

P=n×40=SNcosφ

n1=50×103×0.5/40=625n2=50×103×1/40=12506251250

2.供電效率低（輸電耗能大）P=UIcosφ