廣西壯族自治區(qū)南寧市兩江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市兩江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，則奇函數(shù)，又在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在R上為增函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，還考查了基本不等式的綜合應(yīng)用及不等式恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3..已知銳角△ABC的外接圓半徑為，且,則BC=（

）A. B.6 C.5 D.參考答案：D，因?yàn)闉殇J角，所以，則，故選D.4.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D圖像關(guān)于x軸對(duì)稱參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤12，結(jié)合x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵f（x）在（，）上單調(diào)，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當(dāng)ω=11時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω=9時(shí)，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B6.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）參考答案：D7.已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．8.甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由可得，所以的圖像是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域①的面積等于區(qū)域②的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于的識(shí)別.10.已知f（x+1）的定義域是[-2，3]，則f（2x-1）的定義域是（

）A、[-1，4]

B、[0，]

C、[-5，5]

D、[-3，7]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案?/p>

[-3-，-3+]12.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交略13.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：，5（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴．故當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且．∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴．綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)．

15.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開____________，值域?yàn)開____________.Ｒ，；參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____▲____.參考答案：略17.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第6個(gè)圖中有_______個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有

________________個(gè)小正方形.

參考答案：28,

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.（本題12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.參考答案：20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，⊥底面，⊥．底面為梯形，，，，點(diǎn)在棱上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：∥平面．參考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故為等腰直角三角形．∴．

連接，交于點(diǎn)，則

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

21.（15分）（1）設(shè)函數(shù)f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題（1）根據(jù)分段函數(shù)的定義，選擇適當(dāng)有表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，得到本題結(jié)論；（2）可以通過配湊法進(jìn)行換元處理，得到本題結(jié)論．解答： （1）①∵函數(shù)f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴當(dāng)x＜2時(shí)，2x=3，x=；當(dāng)x≥2時(shí)，x2+2=3，x=±1，不合