河南省信陽(yáng)市傳流店鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省信陽(yáng)市傳流店鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（）A．B．C．D．參考答案：B

考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：計(jì)算題．分析：把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，即可求出值．解答：解：=×2=sin=．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．2.半徑為的球面上有四點(diǎn)，兩兩互相垂直，則面積之和的最大值為A．8B．16C．32D.64參考答案：C3.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}參考答案：D4.平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為

（

）。高考資源網(wǎng)

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．7.已知﹑均為非零向量，條件

條件的夾角為銳角，則是成立的Ａ．充要條件

Ｂ．充分而不必要的條件Ｃ．必要而不充分的條件

Ｄ．既不充分也不必要的條件參考答案：答案：C8.命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.9.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案：略10.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）為減函數(shù)，若a=f（20.3），，c=f（log25），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則********

．參考答案：12.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為_(kāi)________.參考答案：13.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B9

解析：當(dāng)時(shí)，，則.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出分段函數(shù)圖象：由題意可知：.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，解得；所以的取值范圍是.故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合.當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，可解得；進(jìn)而求出的取值范圍。14.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

．

參考答案：15.太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說(shuō)法中：①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；③直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；④若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則所有正確的是__________．參考答案：（2）（3）（4）.對(duì)①顯然錯(cuò)誤,如圖對(duì)②,點(diǎn)(0,1)均為兩曲線的對(duì)稱中心,且f(x)=sinx+1能把圓一分為二,正確對(duì)③,直線(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒過(guò)定點(diǎn)(2,1)，滿足題意。對(duì)于（4）函數(shù)為奇函數(shù),與圓的交點(diǎn)恒坐標(biāo)為(?1,1)，∴且，∴，令,得得t=1即x=±1；對(duì),當(dāng)k=0時(shí)顯然無(wú)解,△<0即0<k2<4時(shí)也無(wú)解，即k∈(?2,2)時(shí)兩曲線僅有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)能把圓一分為二，且周長(zhǎng)和面積均等分。若k=±2時(shí)，函數(shù)圖象與圓有4個(gè)交點(diǎn)，若k2>4時(shí)，函數(shù)圖象與圓有6個(gè)交點(diǎn)，均不能把圓一分為二。故所有正確的是（2）（3）（4）故答案為：（2）（3）（4）16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作角，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).則____參考答案：【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可得；根據(jù)，利用二倍角公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、任意角三角函數(shù)的定義、二倍角公式應(yīng)用等知識(shí).

17.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱，P為上底面A1B1C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則滿足條件的P點(diǎn)有且只有一個(gè)；②若，則點(diǎn)P的軌跡是一段圓?。虎廴鬚D∥平面ACB1，則DP長(zhǎng)的最小值為2；④若PD∥平面ACB1，且，則平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面圖形的面積為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：

①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知均在橢圓上，直線、分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.參考答案：

解析:(Ⅰ)因?yàn)?，所以有所以為直角三角形；………?分則有所以，…………3分又，………4分在中有即，解得所求橢圓方程為…………6分

(Ⅱ)從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………8分是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即又，所以………10分而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值故的最大值為…………12分19.（本小題滿分10分）【選修4—1：幾何證明選講】

如圖6，在正△ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F。

（I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四點(diǎn)共圓.…………（5分）（Ⅱ）解：如圖6，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則.，，，，△AGD為正三角形，，即，所以點(diǎn)是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.由于，，，四點(diǎn)共圓，即，，，四點(diǎn)共圓，其半徑為.…（10分）

20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：綜合題．分析：（I）函數(shù)是偶函數(shù)，求出?，利用圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π，求出ω，即可求得函數(shù)f（x）的表達(dá)式．（II）利用兩角和的正弦以及弦切互化，化簡(jiǎn)為sinαcosα，應(yīng)用，求出所求結(jié)果即可．解答：解：（I）∵f（x）為偶函數(shù)∴sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?）即2sinωxcos?=0恒成立∴cos?=0，又∵0≤?≤π，∴（3分）又其圖象上相鄰對(duì)稱軸之間的距離為π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（6分）（II）∵原式=（10分）又∵，∴（11分）即，故原式=（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分）在ABC中，C-A=，

sinB=。（I）求sinA的值；

(II)設(shè)AC=，求ABC的面積。參考答案：【思路】（1）依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關(guān)于的式子，這之中要運(yùn)用到倍角公式；（2）應(yīng)用正弦定理可得出邊長(zhǎng)，進(jìn)而用面積公式可求出.解析：（1）∵∴∴∴又

∴（2）如圖，由正弦定理得∴∴.22.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，，，.（1）證明：平面；（2）若二面角的平面角的大小