四川省德陽市中江縣廣福中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

四川省德陽市中江縣廣福中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【分析】從5個小球中選兩個有C52種方法，列舉出取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3種，根據(jù)古典概型公式，代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果．本題也可以不用組合數(shù)而只通過列舉得到事件總數(shù)和滿足條件的事件數(shù)．【解答】解：隨機取出2個小球得到的結(jié)果數(shù)有C52=種取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為{1，2}，{1，5}，{2，4}共3種，∴P=，故選A2.下列判斷錯誤的是(

)

A．“”是“a<b”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題,則p,q均為假命題

D．若～B（4，0．25）則參考答案：C略3.對于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2參考答案：D本題主要考查函數(shù)奇偶性和綜合分析能力，難度適中。

因為

（

）

所以2c是偶數(shù)，D選項1+2=3為奇數(shù)。4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（

）（A）4

（B）8

（C）10

（D）12參考答案：B略5.已知函數(shù)，則f（f（4））=（）A．﹣3 B． C．3 D．8參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式依次求出f（4）和f（f（4））的值．【解答】解：由題意得，，所以f（4）==﹣2，f（﹣2）==8，即f（f（4））=8，故選D．6.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由足zi=2+i，得z==1﹣2i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標是（1，﹣2），∴z對應(yīng)的點在復(fù)平面的第四象限．故選：D．7.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

參考答案：D約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則略8.函數(shù)f（x）＝x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：B由題：，求導(dǎo)得；，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則：

9.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C，，故選C.10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．1，3）

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍是

．參考答案：12.函數(shù)f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；配方法；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值即可，利用構(gòu)造法進行求解．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=axlna﹣lna=lna?（ax﹣1），∵0＜a＜1，∴l(xiāng)na＜0，由f′（x）＞0得lna?（ax﹣1）＞0，即ax﹣1＜0，則x＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lna?（ax﹣1）＜0，即ax﹣1＞0，則x＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當x=0時，函數(shù)取得最小值，f（0）=1，當x=1，則f（1）=a﹣lna當x=﹣1，則f（﹣1）=a﹣1+lna，則f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，設(shè)g（a）=a﹣﹣2lna，則g′（a）=1+﹣=（﹣1）2＞0，則g（a）在（0，1）上為增函數(shù)，則g（a）＜g（1）=1﹣1﹣2ln1=0，即g（a）＜0，則f（1）﹣f（﹣1）＜0，即f（1）＜f（﹣1），即函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=a﹣1+lna，若對于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，則f（﹣1）=a﹣1+lna≤e﹣1，即+lna≤e﹣1，設(shè)h（a）=+lna，則h′（a）=﹣+=﹣（）2+，∵0＜a＜1，∴＞1，∴當h′（a）＜h′（1）=0，即h（a）=+lna在0＜a＜1上為減函數(shù)，由+lna=e﹣1得a=．則+lna≤e﹣1等價為h（a）≤h（），即≤a＜1，故答案為：[，1）．【點評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．本題的難點在于多次構(gòu)造函數(shù)，多次進行進行求導(dǎo)，考查學生的轉(zhuǎn)化和構(gòu)造能力和意識．13.若奇函數(shù)f（x）的定義域為[p，q]，則p+q=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由奇函數(shù)f（x）的定義域[p，q]關(guān)于原點對稱，可得答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）的定義域[p，q]關(guān)于原點對稱，故有p=﹣q，即p+q=0故答案為：014.曲線在點（0，1）處的切線方程為

。參考答案：15.如圖所示：正方體中，異面直線與所成角的大小等于．參考答案：16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則_________.參考答案：略17.已知橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點為A，右焦點為F，橢圓C上存在點P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是__

____．參考答案：(0,]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本是滿分10分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，點M在線段EC上。（1）當點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；（2）當平面BDN與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求棱錐M－BDE的體積。參考答案：19.（本小題滿分10分）極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（I）求的直角坐標方程；（II）設(shè)直線與曲線交于兩點，求弦長.參考答案：（Ⅰ）由，得，即曲線的直角坐標方程為．

5分（Ⅱ）將直線l的方程代入，并整理得，，，．所以．

10分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.

（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)點求直線的方程參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的右焦點為（c，0）因為的焦點坐標為（2，0），所以c=2

……2分

則a2=5,b2=1

故橢圓方程為：……………４分（2）由（1）得F（2，0），設(shè)的方程為y=k(x-2)(k≠0)

………6分

…………10分………12分21.已知函數(shù)的部分圖象如下圖，其中分別是的角所對的邊.（1）求的解析式；（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）由圖象可知：

得，…………2分函數(shù)的最小正周期，得…3分由得…4分，……………5分故…………………6分（2）由得，，……7分即

……………8分又，得…………10分由得，，……………………11分故……………13分

略22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系xOy的原點為極點,x軸的正半軸