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文檔簡介
福建省寧德市周寧縣第五中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在復平面內(nèi),復數(shù)對應(yīng)的點在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C略2.已知tanα=,α∈(π,π),則cosα的值是()A.± B. C.﹣ D.參考答案: C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】由tanα的值及α的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可.【解答】解:∵tanα=,α∈(π,π),∴cosα=﹣=﹣,故選:C.【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.3.已知,,且成等比數(shù)列,則有
A、最小值
B、最小值
C、最大值
D、最大值參考答案:A略4.設(shè)滿足約束條件,若目標函數(shù)僅在點處取得最小值,則的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A5.已知函數(shù)f(x)=在定義域(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是A.(-∞,]
B.[,+∞)
C.[,]
D.(,)參考答案:C函數(shù)f(x)在定義域(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),所以在(1,+∞)上單調(diào)遞增(1),在上單調(diào)的增(2),且(3)(1)顯然恒成立,;(2)在上恒成立,當時,;當時,,即,,在上單調(diào)遞減,時,,即,∴,;當時,,在上單調(diào)遞減,,∴,,從而;(3),即綜上,.故選:C
6.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切,則的最大值是(
)(A)4
(B) (C)2
(D)參考答案:D7.橢圓與直線交于兩點,過原點與線段中點的直線的斜率為的值為 (
) A. B. C. D.參考答案:C略8.“”是“函數(shù)
只有一個零點”的(
)
A.充分必要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.非充分必要條件參考答案:B若函數(shù)
只有一個零點,
則或,解得或,故選擇B。9.已知雙曲線C:的焦距為2c,焦點到雙曲線C的漸近線的距離為,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.參考答案:A【分析】利用雙曲線:的焦點到漸近線的距離為,求出,的關(guān)系式,然后求解雙曲線的漸近線方程.【詳解】雙曲線:的焦點到漸近線的距離為,可得:,可得,,則的漸近線方程為.故選A.10.設(shè)全集U=R,集合A={x|(x+1)(x﹣3)<0},B={x|x﹣1≥0},則圖中陰影部分所表示的集合為()A.{x|x≤﹣1或x≥3} B.{x|x<1或x≥3} C.{x|x≤1} D.{x|x≤﹣1}參考答案:D【考點】圖表達集合的關(guān)系及運算.【分析】由陰影部分表示的集合為?U(A∪B),然后根據(jù)集合的運算即可.【解答】解:由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U(A∪B),A={x|(x+1)(x﹣3)<0}=(﹣1,3),∵B={x|x﹣1≥0},∴A∪B=(﹣1,+∞),則?U(A∪B)=(﹣∞,﹣1],故選D.【點評】本題主要考查集合的基本運算,利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則BD=
.參考答案:略12.若的最小值為_________.參考答案:1
略13.將某班的60名學生編號為:01,02,…,60,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本,且隨機抽得的一個號碼為04,則剩下的四個號碼依次是_________________.參考答案:16,28,40,52略14.設(shè)集合則使成立的實數(shù)的值是
參考答案:-115.在四面體中,已知,,,則四面體的外接球的半徑為______________.參考答案:略16.設(shè)等比數(shù)列的公比,前項和為,則
參考答案:15略17.在內(nèi)隨機地取一個數(shù)k,則事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為
.參考答案:由直線與圓有公共點,所以圓心到直線的距離小于等于半徑,,解得,所以根據(jù)幾何概型及其概率公式可得.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的方程為,曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C3的方程為,(),曲線C3與曲線C1,C2分別交于P,Q兩點.(Ⅰ)求曲線C1,C2的極坐標方程;(Ⅱ)求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)因為,,所以曲線的極坐標方程為,即由(為參數(shù)),消去,即得曲線直角坐標方程為將,,代入化簡,可得曲線的極坐標方程為(Ⅱ)曲線的極坐標方程為,由(Ⅰ)得,即因為,所以,所以
19.(本小題滿分12分)
若函數(shù)y=f(x)對任意x1,x2∈(0,1],都有,則稱函數(shù)y=f(x)是“以π為界的類斜率函數(shù)”.(I)試判斷函數(shù)y=是否為“以π為界的類斜率函數(shù)”;(Ⅱ)若實數(shù)a>0,且函數(shù)f(x)=x2+x+alnx是“以π為界的類斜率函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:20.(本小題滿分12分)已知集合,,設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數(shù),.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的值.參考答案:(Ⅰ)由題設(shè)知:集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列;集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.由此可得,對任意的,有中的最大數(shù)為,即
…………………3分設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,因為,,即由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列,所以,由,所以所以數(shù)列的通項公式為()…………………8分(Ⅱ)…………9分于是有 ……12分21.
函數(shù),其中為已知的正常數(shù),且在區(qū)間0,2上有表達式.(1)求的值;(2)求在-2,2上的表達式,并寫出函數(shù)在-2,2上的單調(diào)區(qū)間(不需證明);(3)求函數(shù)在-2,2上的最小值,并求出相應(yīng)的自變量的值.參考答案:(1),(2),設(shè),,結(jié)合二次函數(shù)的圖象得.的減區(qū)間為增區(qū)間為(3)由函數(shù)在上的單調(diào)性知,在或處取得極小值..故有:①當即時,在處取得最小值-1,②當即時,在處都取得最小值-1.③當即時,在處取得最小值.22.已知拋物線C:y2=4x,點M與拋物線C的焦點F關(guān)于原點對稱,過點M且斜率為k的直線l與拋物線C交于不同兩點A,B,線段AB的中點為P,直線PF與拋物線C交于兩點E,D.(Ⅰ)判斷是否存在實數(shù)k使得四邊形AEBD為平行四邊形.若存在,求出k的值;若不存在,說明理由;(Ⅱ)求的取值范圍.參考答案:【考點】K8:拋物線的簡單性質(zhì);KN:直線與拋物線的位置關(guān)系.【分析】(Ⅰ)設(shè)直線l的方程,代入拋物線方程,利用韋達定理及中點坐標公式求得P點坐標,求得直線PF的方程,代入拋物線方程,若四邊形AEBD為平行四邊形,當且僅當=,即k2(k2﹣1)=0,求得k的值,由k不滿足|k|<1且k≠0,故不存在k使得四邊形AEBD為平行四邊形.(Ⅱ)由,根據(jù)k的取值范圍,即可求得的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)直線l的方程為y=k(x+1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),E(x3,y3),D(x4,y4).聯(lián)立方程組,整理得k2x2+(2k2﹣4)x+k2=0.顯然k≠0,且△>0,即(2k2﹣4)2﹣4k4>0,得|k|<1且k≠0.得,x1x2=1,…,.直線PF的方程
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