山西省運城市河東中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省運城市河東中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在定義域上的導函數(shù)是，若，且當時，，設(shè)、、，則()A．

B．

C．

D．參考答案：B2.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是(

)A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，則A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}參考答案：D考點：并集及其運算．專題：集合．分析：利用并集的性質(zhì)求解．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤3}．故選：D．點評：本題考查并集的求法，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題．4.已知為等比數(shù)列，若，則（

） A、10 B、20

C、60

D、100參考答案：D略5.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.如圖，該程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的a=3，則輸入的a，b分別可能為（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】對應思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】由程序框圖的輸出功能，結(jié)合選項中的數(shù)據(jù)，即可得出輸入前a，b的值．【解答】解：根據(jù)題意，執(zhí)行程序后輸出的a=3，則執(zhí)行該程序框圖前，輸人a、b的最大公約數(shù)是3，分析選項中的四組數(shù)，滿足條件的是選項A．故選：A．【點評】本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了我國古代數(shù)學史的應用問題，是基礎(chǔ)題．7.若變量滿足約束條件，則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知直線與圓交于、兩點，是原點，C是圓上一點，若，則的值為 A． B．

C．

D．參考答案：C9.已知直線、,平面，則下列命題中：

①．若，,則

②．若，,則③．若，,則④．若，,,則，其中真命題有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B10.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，B為虛軸的一個端點，且，則雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得，則即，又，即可解得.【詳解】已知，因為，則在中，所以即，又，聯(lián)立得，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則.參考答案：1012.(理科)已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：(0,4)13.設(shè)實數(shù)滿足線性約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_________參考答案：6

略14.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積）．則由四維空間中“超球”的三維測度，推測其四維測度=

．參考答案：略15.高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是

.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)參考答案：3人中有1個是女生的概率為，3人中有2個是女生的概率為，3人中有3個是女生的概率為，所以選出的人中至少有一名女生的概率是。16.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．若AE=8，AB=10，則CE的長為

．參考答案：1考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：連接OD，BC，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；解答： 解：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；連接BC，交OD于G，AB是圓的直徑，所以AC⊥BC，所以四邊形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中點，∴G是BC中點，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案為：1．點評：本題考查了圓周角定理以及切線的判斷、矩形的判斷等知識點；比較綜合，但難度不大．17.在直角坐標系中，點A（1，2），點B（3，1）到直線L的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數(shù)為．參考答案：2【考點】點到直線的距離公式．【分析】由于AB=＜2+1，故滿足條件的且和線段AB有交點的直線不存在，故滿足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側(cè)．【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和線段AB有交點的直線．故滿足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側(cè)．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3． （I）求證：DA⊥平面ABEF； （Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE; （Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN?若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．參考答案：略19.(本題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，n=1,2,3,…….

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案：.解：(1)當n=1時，，所以

當n≥2時，，且

所以得：

則數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，

所以：數(shù)列的通項公式是。

(2)

由且

所以：，則：，，???，以上n-1個等式疊加得：

則：＝2－，又

所以：(3)略20.橢圓C：=1，（a＞b＞0）的離心率，點（2，）在C上． （1）求橢圓C的方程； （2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用橢圓的離心率，以及橢圓經(jīng)過的點，求解橢圓的幾何量，然后得到橢圓的方程． （2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值． 【解答】解：（1）橢圓C：=1，（a＞b＞0）的離心率，點（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求橢圓C方程為：． （2）設(shè)直線l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）， 把直線y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0， 故xM==，yM=kxM+b=， 于是在OM的斜率為：KOM==，即KOMk=． ∴直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值． 【點評】本題考查橢圓方程的綜合應用，橢圓的方程的求法，考查分析問題解決問題的能力． 21.設(shè)n是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組同時滿足下列條件：①,；②對任意的,都有．（1）記為滿足“對任意的，都有”的有序數(shù)組的個數(shù)，求；（2）記為滿足“存在，使得”的有序數(shù)組的個數(shù)，