2024年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)-第二章-函數(shù)-第二講-函數(shù)的類(lèi)型解析

2024年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)第二章函數(shù)函數(shù)的類(lèi)型解析01冪函數(shù)與二次函數(shù)課標(biāo)要求命題點(diǎn)命題分析預(yù)測(cè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)本講知識(shí)一般不單獨(dú)命題，冪函數(shù)常與指、對(duì)函數(shù)綜合命題，考查比較大小，常以選擇題形式出現(xiàn)，難度中等；二次函數(shù)則更多作為載體出現(xiàn)，如換元后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，難度中等.2024年高考復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)重視對(duì)二次函數(shù)圖象的理解及有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用.二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1.冪函數(shù)

（2）5種常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)定義域②_________③__________值域④__________⑤__________

函數(shù)奇偶性奇函數(shù)⑥________奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)⑦_(dá)_______單調(diào)性⑧_________________⑨_________________⑩______________________?__________________________________偶函數(shù)奇函數(shù)

續(xù)表圖象

過(guò)定點(diǎn)?______

續(xù)表規(guī)律總結(jié)

（3）冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，若與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).

2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象

開(kāi)口向上的拋物線

開(kāi)口向下的拋物線定義域值域?_

___________

函數(shù)單調(diào)性奇偶性頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸

單調(diào)遞增單調(diào)遞減

續(xù)表

C

B3.[多選]以下說(shuō)法正確的是(

)

CD

命題點(diǎn)1

冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

D

A

方法技巧1.對(duì)于冪函數(shù)的圖象識(shí)別問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把握冪函數(shù)的性質(zhì)，尤其是單調(diào)性、奇偶性、圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)等.2.比較冪值大小的方法.①同底不同指的冪值大小比較：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.②同指不同底的冪值大小比較：利用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.③既不同底又不同指的冪值大小比較：常找到一個(gè)中間值，通過(guò)比較冪值與中間值的大小來(lái)判斷.命題點(diǎn)2

二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

A

方法技巧識(shí)別二次函數(shù)圖象應(yīng)學(xué)會(huì)“三看”一看符號(hào)看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，它的正負(fù)決定二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向.若符號(hào)不確定，要分類(lèi)討論.二看對(duì)稱(chēng)軸看對(duì)稱(chēng)軸和最值，它們決定二次函數(shù)圖象的具體位置.三看特殊點(diǎn)命題點(diǎn)3

二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1

二次函數(shù)的單調(diào)性

角度2

二次函數(shù)的最值

C

[解析]

分以下四種情況進(jìn)行討論.

方法技巧二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的類(lèi)型及解法二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題主要有三種類(lèi)型：①軸定區(qū)間定;②軸動(dòng)區(qū)間定;③軸定區(qū)間動(dòng).解題的關(guān)鍵是討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論.

圖象

最大值、最小值

二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的類(lèi)型及解題方法

（1）一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1;

圖象滿足條件

圖象滿足條件

續(xù)表圖象滿足條件

續(xù)表圖象滿足條件

續(xù)表

B

B

D

A

B

02指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)指數(shù)冪的運(yùn)算該講命題熱點(diǎn)為指數(shù)函數(shù)的圖象應(yīng)用、性質(zhì)判斷，比較大?。ǔ＿\(yùn)用指、對(duì)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)或中間值比較大小，有時(shí)需要構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)單調(diào)性比較大?。?課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)2通過(guò)具體實(shí)例,了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義,理解指數(shù)函數(shù)的概念.指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用2019浙江T6題型以選擇題為主，難度中等.2024年高考備考時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的靈活運(yùn)用.續(xù)表課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題型以選擇題為主，難度中等.2024年高考備考時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的靈活運(yùn)用.續(xù)表1.指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算

2.指數(shù)函數(shù)

（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象

性質(zhì)

增函數(shù)減函數(shù)

1.[多選]下列各式中一定成立的為(

)

BD

命題點(diǎn)1

指數(shù)冪的運(yùn)算1.計(jì)算：

方法技巧指數(shù)冪的運(yùn)算技巧運(yùn)算順序①有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；②無(wú)括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)的乘方、開(kāi)方，再乘除，最后加減；③底數(shù)是負(fù)數(shù)的先確定符號(hào).運(yùn)算基本原則①化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)；②化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；③化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；④化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù).命題點(diǎn)2

指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

方法技巧與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問(wèn)題的求解策略數(shù)形結(jié)合指數(shù)型函數(shù)圖象識(shí)別，一般通過(guò)確定圖象是“上升”還是“下降”、圖象位置、圖象所過(guò)的定點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)值域等求解.變換作圖對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題，一般從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、伸縮、對(duì)稱(chēng)變換而得到.命題點(diǎn)3

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1

比較大小

D

A

方法技巧比較指數(shù)冪大小的常用方法單調(diào)性法不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，所以能夠化同底的盡可能化同底.取中間值法不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時(shí)，先與中間值（特別是1）比較大小，然后得出大小關(guān)系.數(shù)形結(jié)合法根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象，借助圖象比較大小.角度2

解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式

C

方法技巧解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式問(wèn)題的思路

角度3

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

1

方法技巧

B

B

A

03對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù).2.通過(guò)具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.能用描點(diǎn)法或借助計(jì)算工具畫(huà)出具對(duì)數(shù)的運(yùn)算該講命題熱點(diǎn)為對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判斷及應(yīng)用，常與指數(shù)函數(shù)綜合考查，且難度有上升趨勢(shì).在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用2019浙江T6課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用2024年備考過(guò)程中要熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式；學(xué)會(huì)構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性比較大?。蛔⒁鈱?duì)函數(shù)圖象的理解，尤其注意與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系.續(xù)表1.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

底數(shù)真數(shù)

（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)及換底公式性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)換底公式說(shuō)明

表中有關(guān)公式均是在式子中所有對(duì)數(shù)有意義的前提下成立的.01

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象

函數(shù)性質(zhì)定義域:?________.值域：?___.

增函數(shù)減函數(shù)續(xù)表

1.[多選]以下說(shuō)法正確的是(

)

CD

12

命題點(diǎn)1

對(duì)數(shù)的運(yùn)算

B

C

B

方法技巧對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路

（3）拆分：將真數(shù)化為積、商或底數(shù)的指數(shù)冪形式，正用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn).（4）合并：將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)的運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.命題點(diǎn)2

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

D

命題點(diǎn)3

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用角度1

比較大小

C

A

AC

方法技巧對(duì)數(shù)值大小比較的常見(jiàn)類(lèi)型及解題方法常見(jiàn)類(lèi)型解題方法底數(shù)為同一常數(shù)可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷底數(shù)為同一字母需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1，0等中間量進(jìn)行比較,也可通過(guò)作差或作商進(jìn)行比較角度2

解對(duì)數(shù)方程或不等式

C

方法技巧

角度3

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

D

B

方法技巧對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的求解策略

指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小的策略策略1

利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比大小

D

CD

策略2

涉及三元變量的比較大小問(wèn)題

D

B

方法技巧解決涉及三元變量的比較大小問(wèn)題，一般通過(guò)作差，作商或構(gòu)造