第一章有理數

第一章有理數

1.1正數與負數

在以前學過的0以外的數前面加上負號“一”的數叫負數(negativenumber)□

與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positivenumber)

(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)。

1.2有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer),正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rationalnumber)□

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(numberaxis)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(oppositenumber)。(例：2的相反數

是-2；0的相反數是0)

數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolutevalue),記作冏。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是

0o兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕

對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0o

3.一個數同0相加，仍得這個數。

有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

1.4有理數的乘除法

有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數

同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的

數，都得0。mi

求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫易(power)。在a的n

次方中，a叫做底數(basenumber),n叫做指數(exponent)。

負數的奇次易是負數，負數的偶次基是正數。正數的任何次累都是正數，0的

任何次易都是0o

把一個大于10的數表示成ax10的n次方的形式，使用的就是科學計數法。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有

效數字(significantdigit)□

第二章一元一次方程

2.1從算式到方程

方程是含有未知數的等式。

方程都只含有一個未知數（元）x,未知數x的指數都是1（次），這樣的方

程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）□

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的

解（solution）。

等式的性質：

1.等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論（1）

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

第三章圖形認識初步

3.1多姿多彩的圖形

幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）□

3.2直線、射線、線段

線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.3角的度量

1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

3.4角的比較與運算

如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角（compiementary

angle）,即其中每一個角是另一個角的余角。

如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary

angle）,即其中每一個角是另一個角的補角。

等角（同角）的補角相等。

等角（同角）的余角相等。

第一章有理數正數和負數教案

［教學目的］

1.使學生理解正、負數的產生過程及其有關概念。

2.能正確的運用正、負數表示具有相反意義的量。

重點、難點：

1.正負數的產生。

2.負數的概念，用正負數表示具有相反意義的量。

三.教學過程：

(-)同學們好，從本章開始大家進入初中階段的數學學習，大家會學習到許多新的數學知識,

在學習之前先提出幾點要求，以幫助大家更好的學習。

(1)上課認真聽講，記好筆記中關鍵性的例題和老師的解題思路。

(2)每天應認真復習課上所學知識后，完成當天所留作業(yè)，對新知識做適當的預習，關注課

本中的每一句話和關鍵語句，加以理解和記憶。

(3)養(yǎng)成勤學好問的好習慣，多與同學老師進行交流。

(A)及時訂正錯題，建議準備一個改錯本，收集出過錯的題目，理解的基礎上加以記憶。

最后預祝同學們都能取得優(yōu)異的成績。

(二)本章知識框圖

(二)考點指要

1.正數與負數是實際需要而產生的

正數和負數是根據實際需要而產生的，隨著知識面的拓寬，小學學過的自然數、分數和小數已

不能滿足實際需要，比如一些具有相反意義的量，收入200元和支出100元，零上6°C和零

下4℃等等。它們不但意義相反，而且表示一定的數量。怎么表示它們呢？我們把一種意義規(guī)

定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負的，這樣就產生了正數和負數。

2.正數和負數的概念

(1)象5.....這樣的數叫正數。

如等都是正數。

在正數前面加上"一"(讀作負)號的數叫做負數。

如等都是負數。

(2)零既不是正數也不是負數，它表示正數和負數的分界。

3.有理數的有關概念

(1)整數和分數統稱為有理數。

注意：整數也可以看成分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數就是指不包括整數的分

數。

(2)整數包括正整數、零、負整數。

(3)分數包括正分數和負分數。

4.有理數分類

(1)按正數、負數和0的關系分類：

(2)按整數和分數的關系分類:

【典型例題】

例1.說明下列語句的實際意義。

(1)溫度上升"C

(2)運進噸化肥

(3)向東走了米

(4)盈利元

解析：正確理解"一”號的意義是表示相反意義，因此上升。C,實際是下降3℃。

解：(1)溫度下降3°C；

(2)運出200噸化肥;

(3)向西走了60米；

(4)虧損了15000元。

例2.某人月收入1800元表示為1800元，那么每月支出350元應該怎樣表示？

解析：收入與支出是互為相反意義的量，收入1800元用+1800元表示，支出應用元表示。

解：每月支出350元表示為元

例3.把下列各數填在相應的集合內。

整數集合：{……}

負數集合：{……}

分數集合：{……}

非負數集合：{……}

正有理數集合：{……}

負分數集合：{……}

解析：(1)集合是指具有某一特征的一類事物的全體，注意不要漏掉數0,題目中只是具體的

幾個符合條件的數，只是一部分，所以通常要加省略號。

(2)非負數表示不是負數的所有有理數，應為正數和零，那么非正數表示什么呢？(答：負

數和零)

答案：整數集合：{……}

負數集合：{……}

分數集合：{……}

非負數集合：{……}

正有理數集合：{……}

負分數集合：{……}

例4.判斷題。

(1)一個數不是正數就是負數。()

(2)海拔米表示比海平面低155米。()

(3)溫度就是沒有溫度。()

(4)零是最小的有理數。()

(5)零是正數。()

解析：本題能很好的考查對概念的掌握。

解：(1)X；(2)V；(3)X；(4)x；(5)X

【模擬試題】(答題時間：30分鐘)

［基礎測試1

1.將下列各數填入相應的集合里。

正數集合：{……}

負分數集合：{……}

非負數集合：{……}

整數集合：{……}

2.用正數和負數表示下列各量：

(1)零上240c表示為,零下3.5℃表示為。

(2)足球比賽，贏2球可記作球，輸1球可記作球。

(3)如果自行車鏈條的長度比標準長度長2mm,記作+2mm,那么比標準長度短L5mm,

記作mm?

3.判斷：

(1)正整數集合和負整數集合統稱整數集合。()

(2)正數集合和負數集合合并在一起是有理數集合。()

(3)運出20噸貨物記作，則運進25噸貨物記作+25。()

(4)如果下降記作"一"，則不升不降記作0。()

［遷移與探究］

4.下列結論中一定正確的是()

A.若一個數是整數，則這個數一定是有理數

B.若一個數是有理數，則這個數一定是整數

C.若一個數是有理數，則這個數一定是負數

D.若一個數是有理數，則這個數一定是正數

5.下列說法中，正確的是()

A.有最大的負數，沒有最小的正數

B.沒有最大的有理數，也沒有最小的有理數

C.有最大的非負數，沒有最小的非負數

D.有最小的負數，沒有最大正數

6.關于"零"的說法正確的是()

(1)是整數，也是有理數；

(2)不是正數，也不是負數；

(3)不是整數，是有理數；

(4)是整數，不是自然數。

A.(1)(4)B.(2)(3)

C.(1)(2)D.(1)(3)

7.教室高2.8米，課桌高0.6米，如果把課桌面記作0米，則教室的頂部和地面分別記作什

么？教室中天花板與地面的距離是多少？如果以天花板為0米，那么桌面高度和地面各記作什

么？

1.1正數和負數（2）教案

王曉燕

學習目標：

1、會用正、負數表示具有相反意義的量.

2、通過正、負數學習，培養(yǎng)學生應用數學知識的意識.

3、通過探究，滲透對立統一的辨證思想

學習重點：用正、負數表示具有相反意義的

學習難點：實際問題中的數量關系

教學方法：講練相結合

教學過程

一、.學前準備

通過上節(jié)課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量,為

了區(qū)分它們，我們用正數和負數來分別表示它們.

問題1：“零”為什么即不是正數也不是負數呢？

引導學生思考討論,借助舉例說明.

參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度.

二.探究理解解決問題

問題2：（教科書第4頁例題）

先引導學生分析，再讓學生獨立完成

例（1）一個月內，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他

們這個月的體重增長值；

⑵2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3猊

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.

解：（1）這個月小明體重增長2kg,小華體重增長Tkg,小強體重增長0kg.

⑵六個國家2001年商品進出口總額的增長率：

美國-6.4猊德國1.3猊

法國-2.4%,英國-3.5%,

意大利0.2%,中國7.5%.

三、鞏固練習

從0表示一個也沒有,是正數和負數的分界的角度引導學生理解.

在學生的討論中簡單介紹分類的數學思想先不要給出有理數的概念.

在例題中，讓學生通過閱讀題中的含義，找出具有相反意義的量,決定哪個用正數

表示,哪個用負數表示.

通過問題⑵提醒學生審題時要注意要求,題中求的是增長率,不是增長值.

四、閱讀思考

（教科書第8頁）用正負數表示加工允許誤差.

問題：1.直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格？

2.你知道還有那些事件可以用正負數表示允許誤差嗎?請舉例.

五、小結

1、本節(jié)課你有那些收獲？

2、還有沒解決的問題嗎？

六、應用與拓展

1、必做題：

教科書5頁習題4、5、：6、7、8題

2、選做題

1）.甲冷庫的溫度是T2。C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度是.

2.）一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標準尺

寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少？

1.2有理數數軸教案

王曉燕

一、教學內容分析

這一節(jié)是初中數學中非常重要的內容,從知識上講，數軸是數學學習和研究的重

要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導，及不等式的

求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的

起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的重要思想方法。日常生活中帶見

的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比

得到數軸的概念，是這節(jié)課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的

表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

二、學生學習情況分析

(1)知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念

理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；

(2)學生學習本節(jié)課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易

理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入

淺出的分析；

(3)由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意

力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學

生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發(fā)學生的興趣，使他們

的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)

揮學生的主動性。

三、設計思想

從學生已有知識、經驗出發(fā)研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學

里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些

改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數

軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性

認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適

當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應

一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

四、教學目標

（一）知識與技能

1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

（二）過程與方法

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意

識。

2、對學生滲透數形結合的思想方法。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

1、使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主

義觀點。

2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得

到和諧美的享受。

五、教學重點及難點

1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

六、教學建議

1、重點、難點分析

本節(jié)的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點

表示有理數，并會比較有理數的大小.難點是正確理解有理數與數軸上點的對應

關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度

缺一不可，二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可

用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學

生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今后充分利用“數軸”這個工具打下基礎。

2、知識結構

有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理

解數學、學好數學的重要思想方法，本課知識要點如下：

定義規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

三要素原點正方向單位長度

應用數形結合

七、學法引導

1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣一手

腦并用一啟發(fā)誘導一反饋矯正”的教學方法。

2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。

八、課時安排

1課時

九、教具學具準備

電腦、投影儀、三角板

十、師生互動活動設計

講授新課

問題1：三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液

面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.

師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

生：2℃,—5℃,0℃.

問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別

有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,

試畫圖表示這一情境.（小組討論，交流合作，動手操作）

師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢？

師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容一數軸（板書課題）.

師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

數，用直線上的點表示正數、負數和零.具體方法如下

（邊說邊畫）：

1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如

果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負方

向（相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；

3.選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位

取一點，依次表示為1,2,3,…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次

表示為-1,-2,-3,

師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）

讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

(1)原點表示什么數？

(2)原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

(3)表示+2的點在什么位置？表示一1的點在什么位置？

(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？

原點向左L5個單位長度的B點表示什么數？

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數

軸的定義.

師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單

位長度的直線叫做數軸.

進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數-5,如果數軸上的原點不選在原來

位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是-5?如果單位長度改變呢？

如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素一一原點、正方向和單位長度，缺一

不可.

【教法說明】通過“觀察一類比一思考一概括一表達”展現知識的形成是從感性

認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維

方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力.

師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

嘗試反饋，鞏固練習

.畫出數軸并表示下列有理數：

1、1.5,-2.2,-2.5,0.

2.寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數：

請大家回答下列問題：

(1)有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什么？

(2)下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念.

十一、小結

本節(jié)課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同

學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的

點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再

研究.

十二、課后練習習題1.2第2題

十三、教學反思

1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生

易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形

成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養(yǎng)學生的抽象和概括能力，也體出了從

感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規(guī)律。

2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形

結合的數學思想方法。

3、注意從學生的知識經驗出發(fā)，充分發(fā)揮學生的主體意識，讓學生主動參與學

習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生自主探索的

學習方法。

第2章有理數復習課教案

王曉燕

一、復習目標：

1.理解有理數及其運算的意義，并能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數

的大小.

2、借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值

二、重點：理解有理數的概念

三、難點：有理數大小的比較及絕對值的概念

四、知識點鞏固:

1.(）與（）統稱為有理數.

2.規(guī)定了（）、（）和（）的直線叫做數軸.

3.如果兩個數只有（）不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反

數，也稱這兩個數（）.

0的相反數是0.

4.在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的（）.

正數的絕對值是它（）；負數的絕對值是它的（）；0的絕對值

是（）.

5.數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的（）；正數（）0,負

數（）0,正數（）負數；兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.

6.乘積為1的兩個有理數互為（）.

7.有理數分類應注意：（1）則是整數但不是正整數；（2）整數分為三類：正整

數、零、負整數，易把整數誤認為分為二類：正整數、負整數.

8.兩個數a、b在互為相反數，則a+b=0.

9.絕對值是易錯點：如絕對值是5的數應為士5,易丟掉一5.

（設計說明）：將本單元的知識點一一列出，有利于學生全面掌握基礎知識，加

強鞏固。

五、經典考題剖析：

【考題1—1】（鹿泉）|—22|的值是（）

A.-2B.2C.4D.-4

解C點撥：由于-22=—4,而|—4|=4.故選C.

【考題1—2】（?？冢┰谙旅娴仁降目趦忍顢担?。內填運算符號，使等號成立（兩

個算式中的運算符號不能相同）：口（3口=—6；口（?口=—6.

解：一2—4=-6

點撥：此題考查有理數運算，答案不唯一，只要符合題目要求即可.

【考題1—3】(北硝)自然數中有許多奇妙而有趣的現象，很多秘密等待著我們

去探索！比如：對任意一個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘以3后加

上1,多次重復這種操作運算，運算結果最終會得到一個固定不變的數R,它會

掉入一個數字“陷斷”,永遠也別想逃出來,沒有一個自然數能逃出它的“魔掌”.那

么最終掉人“陷井”的這個固定不變的數R=

解：13點撥：可任意舉一個自然數去試驗，如15,(1+5)X3+1=19,(1+9)

X3+1=31,(3+1)X3+1=13

(1+3)X3+1=13,........

【考題1—4](開福)在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫(yī)

院四家公共場所.已知青少年宮在學校東300m處，商場在學校西200m處，醫(yī)

院在學校東500nl處.若將馬路近似地看作一條直線，以學校為原點，向東方向

為正方向，用1個單位長度表示100m.(1)在數軸上表示出四家公共場所的位

置；(2)列式計算青少年宮與商場之間的距離.：

解：(1)如圖1—2—1所不：

(2)300-(-200)=500(m)；或|—200—300|=500(m)；或300+|200|=500

(m).

答：青少宮與商場之間的距離是500m。

(設計說明)：通過舉例，對本單元的易錯點進行剖析，便于學生進一步理解、

鞏固。

六、針對性訓練：

1.-(-4)的相反數是,-(+8)是的相反數.

2.若的倒數與互為相反數，則a等于()

3.已知有理數x、y滿足求xyz的值.

4.如圖1—2—2是一個正方體盒子的展開圖，請把-10,8,10,-2,-8,2

分別填入六個小正方形，使得按虛線折成的正方體相對面上的兩數互為相反數.

5.在數軸上a、b、c、d對應的點如圖1—2—3所示,化簡|a—b|+|c—b|+|c—c|+|d

一b|.

6.把下面各數填入表示它所在的數集里.

-3,7,一,0,2003,-1.41,0.608,-5%

正有理數集{…};

負有理數集{…};

整數集{…};

有理數集{…};

7.已知a與b互為倒數，c和d互為相反數，且|x|=6,求式子的值.

8.比較一與一的大小.

第2章有理數混合運算復習課教案

王曉燕

一、復習目標：

1.掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）理解

有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算.

2.能運用有理數及其運算解決簡單的實際問題

二、重點：有理數的混合運算法則。

三、難點：確立合理的運算順序以及運算中的符合問題。

四、知識點鞏固:

1.乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做募.

2.有理數加法法則：同號兩數相加，?。ǎ┑姆?，并把（）相加；

異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值（）的數的

符號，并用較大的絕對值（）較小的絕對值；一個數同0相加,仍得這個數.

3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的（）.

4.有理數乘法法則：兩個有理數相乘，同號得（），異號得（），再把絕

對值相乘；任何數與0相乘，積仍為（）.

5.有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得（），異號得（）,并

把絕對值相除；0除以任何非0的數都得0；除以一個數等于乘以這個數的

（）.

6.有理數的混合運算法則：先算（）,再算（）,最后算（）;

如果有括號，先算括號里面的.

7.有理數的運算律：

加法交換律：為任意有理數）

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c為任意有理數）

8.有理數加法運算技巧：

（1）幾個帶分數相加，把它們的整數部分與分數（或小數）部分分別結合起來

相加

（2）幾個非整數的有理數相加，把相加得整數的數結合起來相加；

（3）幾個有理數相加，把相加得零的數結合起來相加；

（4