2020-2021學(xué)年太原市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析)

2020-2021學(xué)年太原市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

一、單選題(本大題共12小題，共36.0分)

1.已知命題：“若七元+為加=0,則七=七=0”是真命題，則下面對(duì)方、方的判斷正確的是()

A.方與方一定共線B.五與於一定不共線

C.方與另一定垂直D.日與石中至少有一個(gè)為0

2.若函數(shù)/(%)=a2-cosx(a6R),則/'(x)等于()

A.sinxB.cosxC.2a+sinxD.2a-cosx

3.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F是拋物線j二=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)If在拋物線上移動(dòng)時(shí)，口〃^+口工』

取得最小值的M的坐標(biāo)為()

A.11761B.11：C.I1=72JD.

4,設(shè)命題p：”若1>1,則x>0"，命題q：“若a>b,則!<?'，貝4()

A."p/\q"為真命題B.“pvq”為真命題

C.“""為真命題D.以上都不對(duì)

5.已知雙曲線kM-y2=1的一條漸近線與直線八2x+y+l=0垂直，則此雙曲線的離心率是

()-

A.4B.坐C.4盤(pán)D.至

6.已知p：氏一10|+|9—刈2<1的解集為七q：i<1,則”是￡?的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知函數(shù)y=/(為的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象如圖所示，且函數(shù)y=

f'(x)的零點(diǎn)依次為-2,p3,則x/'(x)<0的解集為()

A.(-00,-2)U(3,+00)

B.(-2,0)U(p3)

C.(-2,”(3,+8)

D.（0,》U（3,+8）

8.下列命題中的假命題是（）

2

A.對(duì)于命題，p：3x06/?,%o+%0<0,則~~p：Vx6/?,%4-x>0

B.拋物線y=8產(chǎn)的準(zhǔn)線方程是y=-2

C."%=3"是"/一3%=0”的充分不必要條件

D.若兩直線3x+4y+3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為:

9.等差數(shù)列｛斯｝中的的、。4025是函數(shù)/（X）=#-4%2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2013（）

A.2B.3C.4D.5

10.橢圓正+”=1的左、右焦點(diǎn)分別為居，F(xiàn)2,弦4B過(guò)若△ABF2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為2兀，4B兩

2516

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（孫％）,（>2，、2），則1%721=()

A.|B.與C,D.在

3333

11.雙曲線1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）

916

A.3B.4C.6D.8

12.如圖所示的幾何體是由下列哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到的（）

B.：

C.

D.

二、單空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.已知偶函數(shù)/(%)對(duì)Vx6R都有f(x-2)=一/(乃，且當(dāng)xe［一1刈時(shí)/(x)=2X,則f(2015)=

14.已知命題：在平面直角坐標(biāo)系黑簪中，密麴渣的頂點(diǎn)魂:-黑嘮和吟簸，頂點(diǎn)B在橢圓

三出冬=霞陶海卿腳=癡1」-靖鼻上，則"/然=工(其中號(hào)為橢圓的離心率).試

顏:.SKi"Siiffi!鬻翹

將該命題類比到雙曲線中，給出一個(gè)真命題：在平面直角坐標(biāo)系盛鴛中，盛麗的頂點(diǎn)魂-髀磁

和望冠噂，頂點(diǎn)8在雙曲線-%=明海融題>(%臂=J瞰/帶液匕則_.

15.已知函數(shù)/(x)=/+。%3+2/+人，其中小MR.若函數(shù)/(%)僅在x=0處有極值，則@的取

值范圍是.

16.已知拋物線的方程是y2=2px(p>0),其焦點(diǎn)是F,△ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上，直線AB,AC,

8C斜率存在且滿足方+而+正=6，則六+六+?=______.

kABkBChA

三、解答題(本大題共7小題，共96.0分)

17.設(shè)條件p：X2-6%+8<0；條件q：(x-a)(x-a-1)W0.若"是飛的必要不充分條件，求

實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.設(shè)函數(shù)/(%)=a(x-》一2mx(a是實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，f(x)在g,2e)內(nèi)存在兩個(gè)極值

X

點(diǎn)Xl，X2>1<X2-

(I)求a的取值范圍；

(口)若對(duì)任意的；k，小€區(qū),電1，1/(%)—/(%)1<加恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(x,y)滿足方程JN+(、一i)2=卜+i卜

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)作曲線C關(guān)于/軸對(duì)稱的曲線，記為C',在曲線C上任取一點(diǎn)PQ),yo)，過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線，，

若切線，與曲線C'交于A，B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作曲線C'的切線。，12,且，1，%的交點(diǎn)為Q，試問(wèn)以Q

為直角的AAQR是否存在，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=a/+bx+c(a力0),曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)(0,2a+3),且在x=1處的切線垂直

于y軸.

(I)用。分別表示b和c；

(口)當(dāng)加取得最大值時(shí)，寫(xiě)出y=f(x)的解析式；

(見(jiàn))在(口)的條件下，若函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí),g(x)=f(x)er,求當(dāng)x<0時(shí)g(x)

的表達(dá)式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值.

21.已知函數(shù)/(%)=Inx—ax2—x(aGR).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線/(x)在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程；

(2)當(dāng)aWO時(shí)，討論函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象上存在一點(diǎn)P(xo，g(xo))，使得以P為切點(diǎn)的切線1將其圖象分割為q,。2兩

部分，且R,C2分別位于切線/的兩側(cè)(點(diǎn)P除外)，則稱/為函數(shù)y=g(x)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，問(wèn)函數(shù)y=

/(x)(a>0)是否存在這樣的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若存在，求出這個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，若不存在，說(shuō)明理由.

22.一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段COD和矩形ABCD的三邊組成,

拱的頂部。距離水面5m,水面上的矩形的高度為2m,水面寬6m,如

圖所示，一艘船運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方體形的集裝箱，此箱平放在船上，已知

船寬5m,船面距離水面1.5爪，集裝箱的尺寸為長(zhǎng)x寬x高=4x3x

3(機(jī)).試問(wèn)此船能否通過(guò)此橋？并說(shuō)明理由.

23.已知拋物線C：y=a/,直線y=x+：經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F.

(I)求拋物線。的方程；

(II)設(shè)P(x°,yo)(沏力0)是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與P處的切線垂直的直線

1與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，P點(diǎn)關(guān)于焦點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為上求^PQR面

積的最小值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：由平面向量的共線定理可知，當(dāng)a、b不共線時(shí)，k1=k2=0.

故選：B.

用平面向量的共線定理來(lái)判斷.即當(dāng)a、b不共線時(shí)，k,=k2=0.

本題考查平面向量的共線定理在邏輯用語(yǔ)的應(yīng)用.

2.答案：A

解析：解：根據(jù)題意，函數(shù)/（X）=a?-COSX,

則/''（X）=sinx；

故選：A.

根據(jù)題意，由的解析式直接求導(dǎo)，即可得答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式.

3.答案：D

解析：本題主要考查拋物線的定義和幾何意義.

求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|MF|+|MA|轉(zhuǎn)化

為|MA|+|PM|,利用當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線

時(shí)，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入拋物

線y2=2x解得X值，即得M的坐標(biāo).

解：由題意得吟，0）,準(zhǔn)線方程為X=V

,設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|,

則由拋物線的定義得|MA|+|MF|=|MA|

+|PM|,

故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MA|取得最小

值為|AP|=3—（一[）=]".

把y=2代入拋物線y2=2x得x=2,故點(diǎn)M的

坐標(biāo)是（2,2）,

故選：D.

4.答案：B

解析：

本題考查了復(fù)合命題的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

分別判斷出p,q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可.

解：命題P：“若二>1,貝仕>0”是真命題，

命題q：”若a>b,貝壯<：”是假命題，如：a=1,b=—1,

ab

故“pVq”為真命題，

故選：B.

5.答案：A

解析：雙曲線k——y2=i的漸近線方程為丫=土牖X,依題意：k=L代入-2一步=1得W

4!4

-y2=1，于是=4,b2=1,從而c=心,樸娥=后,所以e=包.

6.答案：A

解析：解：氏一10|+|9-幻表示數(shù)軸上的%至119和10的距離之和，故其最小值為1,又|%-10|+|9-

x|>a的解集為R

等價(jià)于故p成立等價(jià)于aW1,即"成立等價(jià)于a>1.

q,；<1等價(jià)于十一1<0,即蜉>0,解得a<0,或a>l.

故由：能推出q,但由q不能推出故是9的充分不必要條件，

故選A.

”成立等價(jià)a>1,q成立等價(jià)于a<0,或a>l,故由”成立能推出q成立，但由q成立不能推出

p成立，由充要條件的定義可得.

本題考查絕對(duì)值的幾何意義，分式不等式的解法，充分條件、必要條件的定義，屬基礎(chǔ)題.

7.答案：B

解析：解：根據(jù)題意，由函數(shù)y=/(%)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(X)的圖象，且函數(shù)y=1。)的零點(diǎn)依次為一2,

Pa

則在(-8,-2)上,f(x)<0,則(―2,》上，((x)>0,在93)上,f(x)<0,在(3,+8)上,f\x)>0,

又由x/'（x）<0o（x）<0或"（X）>O'

分析可得：-2<x<0或3<%<3,

即不等式的解集為(—2,0)UG，3)；

故選：B.

根據(jù)題意，分析可得在(一8,-2)上，f(x)<0,貝女一2弓)上，f(x)>0,在(：,3)上，/(x)<0,在

(3,+8)上，1(乃>0,又由4(%)<0=林展；<0或標(biāo)聯(lián)；>0,分析可得答案.

本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：B

解析：解：對(duì)4根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可判斷4是真命題，不符合題意；

對(duì)B,拋物線y=8/的標(biāo)準(zhǔn)方程為/=打，準(zhǔn)線方程為y=-g故8是假命題，符合題意；

o3N

對(duì)C,由/—3x=0可解得x=0或3,所以“X=3”是-3x=0”的充分不必要條件，故C是

真命題，不符合題意；

對(duì)。，直線3%+4丫+3=0可化為6尢+8丫+6=0,兩直線距離為舄=點(diǎn)故。是真命題，不符

合題意.

故選：B.

直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可判斷；對(duì)B,可得拋物線準(zhǔn)線方程為曠=-表；對(duì)C,解出/一

3x=0可判斷；對(duì)D,求出直線間距離可判斷.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：命題的否定，拋物線的準(zhǔn)線方程，充分條件和必要條件，兩直線間的距離，

主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.答案：A

解析：試題分析：利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即

可得出.

/'(x)=X2—8x+6,

???巴、。4025是函數(shù)/(X)=-4%2+6%-1的極值點(diǎn)，

???電、。4025是方程/—8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根,則由+。4025=8.而｛即｝為等差數(shù)列，

**,aI+G4025=2a2013，即。2013=4,從而，og??。"—log金—2.

故選A.

10.答案：B

解析：解：由題意知，△AB尸2的內(nèi)切圓的半徑為「，由題意：2口=2兀，,r=1,

-SAABp2=I-4a-r=I-4-5?1=10,而SA^F?=|?內(nèi)/2||%一yzl=：?2?3?-乃1=3乂一

y2l>則%一丫2|=日，

故選：B.

由題意求出內(nèi)切圓的半徑，再由三角形分為以內(nèi)切圓的圓心為頂點(diǎn)的4個(gè)小三角形，再由三角形的面

積求出僅1一丫2|的值.

考查用內(nèi)切圓的半徑求出三角形的面積及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

11.答案：C

解析：解：雙曲線r―g=1的實(shí)軸長(zhǎng)為：2a=2x3=6.

916

故選：C.

利用雙曲線方程，求出a,即可得到結(jié)果.

本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題.

12.答案：A

解析：解：由題意知，該幾何體是圓錐與圓臺(tái)的組合體，

所以該組合體是由直角三角形和直角梯形的組成的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周所得.

故選：A.

根據(jù)題意知該幾何體是圓錐與圓臺(tái)的組合體，結(jié)合圖形即可得出正確的結(jié)論.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

13.答案：：

解析：解：函數(shù)/(%)對(duì)于任意的％GR都有/'(x-2)=-/(%),

所以JQ+2-2)=-/(%+2)=-/(%+4—2)=/(%+4),

即f(x)=f(x+4),

故/(X)是周期等于4的周期函數(shù)，

可得/'(2015)=/(4x503+3)=/(3)=/(4-1)=/(-I)

vXG[―1,0]時(shí)/(x)=2X,

故答案為：!

首先根據(jù)題意，求出是周期等于4的周期函數(shù)；然后把求/(2015)的值轉(zhuǎn)化成求/(-1)的值，代

入函數(shù)的解析式，求解即可.

本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用；屬于一道基礎(chǔ)題.

]4答案.I曲町一媼』

迷誦募簿

解析：試題分析：由已知命題當(dāng)汕四=工，根據(jù)正弦定理得當(dāng)=工，即叁=工，類比到

雙曲線中，則

卜.一司_警倒即即期-酗1淘工

愚等號(hào)烯鼬tt端鉆

考點(diǎn)：正弦定理、橢圓與雙曲線的第二定義.

15.答案：(一|,|)

解析：

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題目.

解:由題意，f/^x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4)

要保證函數(shù)/(x)僅在x=0處有極值，必須方程4/+3ax+4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根或者只有一根是0(但顯

然不是，舍去).

由判別式有:(3a)2-64<0,

9a2<64,

??.a的取值范圍是（一19.

故答案為（—5,[）.

16.答案：0

解析：

解：設(shè)4、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（%1，%）,（%2，%），（%3，、3），

且%1=衿%2=涔x3=

12p2P32P

則???FA+FB+FC=O,

???△ABC的重心是F,

,??拋物線y2=2Px的焦點(diǎn)尸的坐標(biāo)為Fg,O）,

乃++丫3=0，

.二+」!=4+2+5=Zl1^=o

kABkBCkCA2P2p2pP

故答案為：o

由方+麗+的=6，可得△ABC的重心是F,從而yi+丫2+丫3=0，利用斜率公式，即可求得結(jié)

論.

本題主要考查拋物線的性質(zhì)，同時(shí)考查向量知識(shí)的運(yùn)用，運(yùn)用斜率公式和三角形的重心是解題的關(guān)

鍵，屬于中檔題.

17.答案：解：設(shè)集合4={x|/-6x+8W0},B=[x|（x-a）（x-a-1）<0},

則4={x|2WxW4},B={x\a<x<a+1],...（2分）

?；p是q的必要不充分條件，B04,...（4分）

則{：j；<4,解得2<a<3,...（7分）

又當(dāng)a=2或a=3時(shí)，BUHZ,...（9分）

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3].…（10分）

解析：分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p是q的必要不充分條件，得到從而得到關(guān)于a的不

等式組，解出即可.

本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題.

18.答案：解：（1）（（＞）=㈣爰e=0,

則ax?-2x+q=0在e）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.a=0時(shí)不成立=a^O^=x+p如圖可得:

(口)由(1)得：J<Xj<1,1<x2<ef(x)=巴紀(jì)三浮包

f(x)在(0,與)上遞增，在01，血]上遞減，在(%2,+8上遞增.

XG[%i，X2]時(shí)，/(Xi)</(X)</'(尤2乂1，，2€[X1，%2]時(shí)，

I/(A1)-/-(A2)kax=If(Xi)-/(%2)|.

11

f(X])—f(%2)=Q(X]--------)—2lnx^一[Q(%2--------)—2/n%2]

5，2Y1241

又Xi+x=】久1%2=1=>x=-.a=K

2aXi%2[十J.

??-f6)-f(x2)=2aoi一套)一41nxi=2?忽?雷-4/nXj=鬻子-4加%.

設(shè)。(刈)=一/。2)I=噤?一4"對(duì)，%ie

則：g?)=^S；<0=9(%)在與6?，1)上遞減，故g(Xi)<g(l)=+4=

4(惠+1)=盤(pán)

???m>即m的最小值為17.

l+ezl+ez

解析：(I)根據(jù)極值的定義可得/'(X)=*也=0即a/-2x+a=0在(二e)上有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根，即可得出結(jié)論.

（n）把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求的函數(shù)的最大值及最小值即可得出結(jié)論.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及最值知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力,

考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬難題.

19.答案：解：(1)由Jx2+(y—1)2=,+1|,兩邊平方并化簡(jiǎn)，

得好=4y,即y=；x2,

二點(diǎn)M的軌跡C的方程為y=^x2.

(2)依題可設(shè)點(diǎn)P(xo，y°),y'=[x,.??曲線C切于點(diǎn)P的切線1的斜率為《殉,

???切線/的方程為y-丫0=^x0(x-x0),y=^xox

依題可知曲線C'：y=-i%2,y,=-\x,

4N

——

2

聯(lián)立方程組>^x+2xox-XQ=0,△>0,

設(shè)力01，-；*),B(X2，-；據(jù))，則％1+必=-2&,%1%2=-就(*).

設(shè)曲線c'上點(diǎn)a處的切線斜率為-切線方程為點(diǎn)M的軌跡c的方程，.??丫=-；％6+；好,

同理可得曲線C'上點(diǎn)B處的切線方程為y=-|x2x+i%2；

y=-lX1X+lx2

聯(lián)立方程組

又由(*)式，得%的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一&,苧),

假設(shè)以Q為直角的AAQB存在，則有9?證=0，

而QA=(Xi+X。,一哇—今，QB=(*2+%0,一、一蕓，

-

二由Q41QB=0?(%!+x0,—Y,(^2+工0,一半一節(jié)=。，

即(Xi+%o)(x2+⑹+百+苧)呼+,)=o，

xxx2

???16%1%2+16Q1+%2)0+16%0+(l2)+[(^1+%2)2-2x1x2]^o+焉=0,

**?XQ=4,XQ,**,XQH0,**?XQ—2或%。=—2,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)或(—2,1).

解析：(1)對(duì)方程+(y—1)2=|y+1|平方后化簡(jiǎn)，即可得到點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線/的方程，與曲線C'方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理，確定兩交點(diǎn)4,B坐標(biāo)

關(guān)系，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線k，人的方程，并聯(lián)立求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，利用訶?麗=0,結(jié)

合4B坐標(biāo)關(guān)系，即可求解.

本題考查了化簡(jiǎn)曲線方程，直線與圓錐曲線的關(guān)系，涉及相交和相切，韋達(dá)定理靈活應(yīng)用，向量在

垂直中運(yùn)用，合理應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力和綜合推理能力，屬難題.

20.答案：解：(I)vf(x)=ax2+bx+c(a0),曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)(0,2a+3),且在x=1處的

切線垂直于y軸.

:./(0)=2a+3=c,即c=2a+3,

???八1)=0，

???b=-2a.

用a分別表示b和c；

(n)bc=-2a(2a+3)=-(2a+1)2+京

?,.當(dāng)a=-3時(shí),be取得最大值時(shí)，

此時(shí)b=|,c=|,

即y=/。)=-|%2++

(DI)當(dāng)xN0時(shí)，g(x)=f(x)eT,

當(dāng)》<0,則一%>0時(shí)，

即g(-x)=/(-x)ex=(-|x2-|x+|)ex,

?.?函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù)，

???g(-x)=f(~x)ex=(-|x2-1x+|)ex=g(x),

即g(x)=(-[/—|x+|)e*,x<0.

此時(shí)，g'(x)=(-[%2-3丫)蟾，

由g'(x)<。得，x<-4,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

由g'(x)>0得，一4<%<0,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

???當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)取得最小值或-4)=-|e-4,

???函數(shù)y=g(x)為偶函數(shù)，

???當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)也取得最小值g(4)=-|e-4,

綜上當(dāng)x=±4時(shí)，函數(shù)的最小值為一ge-4.

解析：(I)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可用a分別表示b和c；

(II)當(dāng)be取得最大值時(shí)，建立a,b,c的關(guān)系，即可寫(xiě)出y=/(x)的解析式；

(HI)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的表達(dá)式，即可求出函數(shù)的最值.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，綜合性

較強(qiáng)，難度較大.

21.答案：解：(1)當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)/'(無(wú))=/nx-/%

的導(dǎo)數(shù)為/i'(>)=5-2x—1,

則函數(shù)/(x)在(1,-2)處的切線斜率為1-2-1=-2,

即有函數(shù)/'(X)在(1,一2)處的切線方程為y+2=-2(x-1),

即為2x+y=0；

22ax2x+1

(2)函數(shù)f(%)=Inx-ax-%的導(dǎo)數(shù)為/'(%)=1-2ax-1=~~9(%>o),

當(dāng)a=0時(shí)，—(%)=?,當(dāng)％>1時(shí),((%)V0,/(%)遞減;

當(dāng)0<%<1時(shí)，f(x)>0,f(%)遞增.

當(dāng)a<0時(shí)，令九(%)=-2ax2—%+1,

當(dāng)AWO,即1+8aWO,。三一5時(shí)，無(wú)(為20恒成立，即有f(x)遞增；

當(dāng)△>(),即l+8a>0,a>-：時(shí)，由h(x)=0可得％=些強(qiáng)>o,

當(dāng)%>出國(guó)或0<x<匕陋時(shí)，f(x)>0,/(x)遞增；

—4a—4a

當(dāng)匕匹迪<久<出國(guó)時(shí)，(。)<0,f(x)遞減.

-4a—4a

綜上可得，當(dāng)a=O時(shí),f(x)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+8)；

當(dāng)時(shí)，/(x)的增區(qū)間為(0,+8)；

當(dāng)—?<a<0時(shí)，〃乃的增區(qū)間為(0,匕叵5，(1±叵晅,+8),

o-4a-4a

減區(qū)間為(上任呢，生叵)

-4a-4a7

(3)函數(shù)f(%)=Inx-ax2-%的導(dǎo)數(shù)為/'(%)=(-2ax-1,

設(shè)AQoJQo)),(x0>0),

則在4點(diǎn)處的切線，'方程為y=f(x0)(x-x0)+/(&)，

,

令G(x)=f(x)-/(x0)(x-XQ)-/(x0),則GQo)=0,

G'Q)=f(x)-/(&)=-(%-x)-(x>0),

0人?4()

①當(dāng)aNO時(shí)，0VxV&,有G'(x)>0；x>xQf有G'(x)<0,

所以G(x)在(0,x()］上單調(diào)遞增，在［&,+8)上單調(diào)遞減，于是G(x)WGQo)=0,

故/。)都在切線廠的同側(cè)，此時(shí)不存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”，

②當(dāng)a<0時(shí)，取%°=即2。=一點(diǎn)，

C。)>0,

所以GQ)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又GQo)=0，所以當(dāng)xW(O,%。)時(shí)，G(x)<0；當(dāng)％W(%o，+8)時(shí),G(x)>0,

于是/(x)的圖象在切線r的兩側(cè)，所以x°=為函數(shù)/(久)的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)“，

綜上所述：當(dāng)a<0時(shí)，存在殉=］三是函數(shù)/(x)的一個(gè)“轉(zhuǎn)點(diǎn)”；

當(dāng)a20時(shí),y=/