高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活-數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)學(xué)生版

數(shù)學(xué)與生活-數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活之?dāng)?shù)學(xué)與學(xué)習(xí)在我們學(xué)習(xí)的過程中，我們會碰到諸如學(xué)習(xí)的效率、如何選課、如何合理安排學(xué)習(xí)等問題，另外還會碰到在新的問題背景下合理解決新問題，下面我們對這些問題舉例說明.一、好題賞析1．雷達圖也稱為網(wǎng)絡(luò)圖、蜘蛛圖，是一種能夠直觀地展示多維度的類目數(shù)據(jù)對比情況的統(tǒng)計圖.下圖是小明、小張和小陳三位同學(xué)在高一一學(xué)年六科平均成績雷達圖，則下列說法錯誤的是（）A．綜合六科來看，小明的成績最好，最均衡B．三人中，小陳的每門學(xué)科的平均成績都是最低的C．六門學(xué)科中，小張存在偏科情況D．小陳在英語學(xué)科有較強的學(xué)科優(yōu)勢2．華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在上的函數(shù)，對于，令，若存在正整數(shù)使得，且當(dāng)時，，則稱是的一個周期為的周期點.給出下列四個結(jié)論正確的是（

）A．若，則存在唯一個周期為1的周期點；B．若，則存在周期為2的周期點；C．若，則不存在周期為3的周期點；D．若，則對任意正整數(shù)，都不是的周期為的周期點.二、小試牛刀3．中國古代的貴族教育體系，開始于公元前1046年的周王朝，周王官學(xué)要求學(xué)生掌握的六種基本才能禮、樂、射、御、書、數(shù).某中學(xué)為了傳承古典文化，開設(shè)了六種選修課程，要求每位學(xué)生從中選擇3門課程，扎西同學(xué)從中隨機選擇3門課程，則他選中“御”的概率為（

）A． B． C． D．4．2020年3月，中共中央國務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，提出“把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，貫通大中小學(xué)各學(xué)段，貫穿家庭?學(xué)校?社會各方面，與德育?智育?體育?美育相融合，緊密結(jié)合經(jīng)濟社會發(fā)展變化和學(xué)生生活實際，積極探索具有中國特色的勞動教育模式”.貴州省某學(xué)校結(jié)合自身實際，推出了《職業(yè)認知》《家政課程》《田地教育》《手工制作》《種植技術(shù)》五門勞動課程，要求學(xué)生從中任選兩門進行學(xué)習(xí)，經(jīng)考核合格后方能獲得相應(yīng)學(xué)分.已知甲?乙兩人進行選課，則僅有一門課程相同的概率為（

）A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，為原點，以為始邊，為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為，，則.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)的乘方公式：.則（

）A． B．C． D．6．高三模擬考試常常劃定的總分各批次分數(shù)線，通過一定的數(shù)學(xué)模型，確定不同學(xué)科在一本、二本等各批次“學(xué)科上線有雙分”的分數(shù)線．考生總成績達到總分各批次分數(shù)線的稱為總分上線；考生某一單科成績達到及學(xué)科上線有雙分的稱為單科上線．學(xué)科對總分的貢獻或匹配程度評價有很大的意義．利用“學(xué)科對總分上線貢獻率”和“學(xué)科有效分上線命中率”這兩項評價指標(biāo)，來反映各學(xué)科的單科成績對考生總分上線的貢獻與匹配程度，這對有效安排備考復(fù)習(xí)計劃具有十分重要的意義．某州一診考試劃定總分一本線為465分，數(shù)學(xué)一本線為104分，某班一小組的總分和數(shù)學(xué)成績?nèi)绫?，則該小組“數(shù)學(xué)學(xué)科對總分上線貢獻率、有效分上線命中率”分別是（

）（結(jié)果保留到小數(shù)點后一位有效數(shù)字）A．41.7%，71.4% B．60%，71.4%C．41.7%，35% D．60%，35%7．中國科學(xué)院院士吳文俊在研究中國古代數(shù)學(xué)家劉徽著作的基礎(chǔ)上，把劉徽常用的方法概括為“出入相補原理”：一個圖形不論是平面的還是立體的，都可以切割成有限多塊，這有限多塊經(jīng)過移動再組合成另一個圖形，則后一圖形的面積或體積保持不變利用這個原理，解決下面問題：已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時的解析式為，則函數(shù)在的圖象與直線圍成封閉圖形的面積是（

）A． B． C． D．8．某數(shù)學(xué)研究小組在研究牛頓三叉戟曲線時通過數(shù)學(xué)軟件繪制出其圖象（如圖），并給出以下幾個結(jié)論，則正確的有（

）A．函數(shù)的極值點有且只有一個B．當(dāng)時，恒成立C．過原點且與曲線相切的直線有且僅有2條D．若，則的最小值為9．丹麥數(shù)學(xué)家琴生是19世紀對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.定義：函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上的“嚴格凸函數(shù)”，稱區(qū)間為函數(shù)的“嚴格凸區(qū)間”.則下列正確命題的序號為______.①函數(shù)在上為“嚴格凸函數(shù)”；②函數(shù)的“嚴格凸區(qū)間”為；③函數(shù)在為“嚴格凸函數(shù)”，則的取值范圍為.10．球面幾何學(xué)是幾何學(xué)的一個重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等面都有廣泛的應(yīng)用，如圖，A，B，C是球面上不同的大圓（大圓是過球心的平面與球面的交線）上的三點，經(jīng)過這三個點中任意兩點的大圓的劣弧分別為，由這三條劣弧圍成的圖形稱為球面．已知地球半徑為R，北極為點N，P，Q是地球表面上的兩點若P，Q在赤道上，且，則球面的面積為________；若，則球面的面積為________．11．年遼寧、廣東、河北、湖北、湖南、江蘇、福建、重慶等八省市將全部采用“”的新高考模式．“”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目考試參加統(tǒng)一高考，由教育部考試中心統(tǒng)一命題，以原始成績計入考生總成績；“”指的是物理和歷史中的一科，考生必須從物理和歷史兩個科目中選擇一科，由各省自主命題，以原始成績計入考生總成績．為了讓考生更好的適應(yīng)新高考模式，某省幾個地市進行了統(tǒng)一的高考適應(yīng)性考試．在所有入考考生中有人選考物理，考后物理成績(滿分分)服從正態(tài)分布．（1）分別估計成績在和分以上者的人數(shù)；（運算過程中精確到，最后結(jié)果保留為整數(shù)）附1：，，．（2）本次考試物理成績服從正態(tài)分布．令，則，若本次考試物理成績的前劃定為優(yōu)秀等級，試估計物理優(yōu)秀等級劃線分大約為多少分？附2：若，則．12．《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價.基于這樣的背景，某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩詞競賽.組委會在競賽后，從中抽取